初一数学上册复习讲义与习题集

初一数学上册复习讲义与习题集同学们，初一上册的数学学习即将告一段落。这份复习讲义与习题集，希望能帮助大家系统梳理所学知识，巩固基础，提升能力，为期末考试做好充分准备。数学的学习，重在理解概念、掌握方法、勤加练习。请大家务必静下心来，认真回顾，扎实掌握每一个知识点。第一章有理数知识梳理1.正数与负数：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。引入负数是为了表示具有相反意义的量。2.有理数的概念：整数和分数统称为有理数。整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴是理解有理数概念和运算的重要工具。4.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。5.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。*一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。*绝对值具有非负性，即|a|≥0。6.有理数的大小比较：*正数大于0，0大于负数，正数大于负数。*两个负数，绝对值大的反而小。*利用数轴比较：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。7.有理数的运算：*加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。*减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。*乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。*除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a·(1/b)(b≠0)。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。*乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。*运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。*运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。习题精练一、选择题1.在-2，0，1/3，3这四个数中，负数是（）A.-2B.0C.1/3D.32.下列说法正确的是（）A.有理数就是正数和负数B.0不是有理数C.整数一定是正数D.有理数包括整数和分数3.2的相反数是（）A.-2B.2C.-1/2D.1/24.绝对值等于5的数是（）A.5B.-5C.±5D.1/55.下列计算正确的是（）A.(-3)+(-4)=7B.(-3)-(-4)=-1C.(-3)×(-4)=-12D.(-3)÷(-4)=3/4二、填空题6.若上升5米记作+5米，则下降3米记作______米。7.比较大小：-3______-2（填“＞”、“＜”或“＝”）。8.计算：(-1)×(-2)×(-3)=______。9.若|a|=3，则a=______。10.平方等于4的数是______。三、解答题11.计算：（1）(-5)+(+8)-(-2)（2）(-3)×4÷(-6)（3）(-2)²-|-7|+3-2×(1/2)12.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求x²-(a+b+cd)x+(a+b)²⁰²³+(-cd)²⁰²⁴的值。第二章整式的加减知识梳理1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。2.整式：*单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。*多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。*整式：单项式和多项式统称为整式。3.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。4.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。5.去括号法则：*如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；*如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。6.整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项。一般步骤是：（1）如果有括号，先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。习题精练一、选择题1.下列各式中，是单项式的是（）A.a+bB.x²-1C.2xyD.(x+y)/32.单项式-3x²y的系数和次数分别是（）A.-3，2B.-3，3C.3，3D.3，23.下列各组中的两项，不是同类项的是（）A.2x²y与-2x²yB.10mn与-1/2mnC.-3ab与3baD.2³与a³4.化简3a-2a的结果是（）A.1B.aC.-aD.5a5.化简-(a-b)的结果是（）A.-a-bB.-a+bC.a-bD.a+b二、填空题6.用代数式表示：“x的2倍与y的差”______。7.多项式3x²y-4xy²+2y-1是______次______项式，常数项是______。8.若3xᵐy²与-x³yⁿ是同类项，则m=______，n=______。9.化简：(2x²-1+3x)-4(x-x²+1)=______。10.若a²+ab=3，b²+ab=2，则a²+2ab+b²=______。三、解答题11.先化简，再求值：（1）5(3a²b-ab²)-3(ab²+5a²b)，其中a=1/2，b=-1。（2）(2x²y-2xy²)-[(-3x²y²+3x²y)+(3x²y²-3xy²)]，其中x=-1，y=2。12.一个多项式A减去多项式2x²+5x-3，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果得-x²+3x-7，求多项式A。第三章一元一次方程知识梳理1.方程：含有未知数的等式叫做方程。2.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。其标准形式为ax+b=0(a≠0)。3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。4.等式的性质：*等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。*等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。5.解一元一次方程的一般步骤：*去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项。*去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。注意符号。*移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）。*合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。*系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。（注：具体解方程时，步骤要根据方程的特点灵活运用，不一定非按上述顺序不可。）6.列一元一次方程解应用题的一般步骤：*审：审题，理解题意，找出题目中的相等关系。*设：设未知数，一般求什么设什么（直接设元），有时也需要间接设元。*列：根据题目中的相等关系列出方程。*解：解所列的方程。*验：检验方程的解是否符合实际意义。*答：写出答案（包括单位名称）。7.常见的应用题类型：和差倍分问题、行程问题（相遇、追及）、工程问题、利润问题、数字问题、等积变形问题等。关键是找到各类型问题中的基本数量关系和相等关系。习题精练一、选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x²-4x=3B.x+2y=1C.x-1=0D.x-1=1/x2.方程2x-1=3的解是（）A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=23.下列变形中，正确的是（）A.若x=y，则x+5=y-5B.若a=b，则ac=bcC.若x/y=1，则x=yD.若mx=my，则x=y4.解方程(x-1)/3-(x+2)/6=(4-x)/2时，去分母正确的是（）A.2(x-1)-(x+2)=3(4-x)B.2(x-1)-x+2=3(4-x)C.2(x-1)-(x+2)=4-xD.(x-1)-(x+2)=3(4-x)5.某商品进价为a元，售价为b元，则利润为（）A.a-bB.b-aC.b/aD.(b-a)/a二、填空题6.若x=-2是方程3x+4=x/2-a的解，则a的值是______。7.当x=______时，代数式2x-3与代数式6-x的值相等。8.一件商品按进价提高40%后标价，再打八折销售，售价为224元，设这件商品的进价为x元，则可列方程为______。9.甲、乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长400米，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，两人同时同地反向出发，______秒后两人相遇。10.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，如果把十位数字与个位数字对调，得到的新数比原数大36，则原两位数是______。三、解答题11.解下列方程：（1）4x-15=3(x-2)（2）(x+1)/2-1=(2-3x)/312.某校组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果改租同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。求原计划租用45座客车的数量和参加社会实践活动的学生人数。13.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？第四章图形初步认识知识梳理1.多姿多彩的图形：*几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形分为立体图形和平面图形。*立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。*平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形，如线段、角、三角形、长方形、圆等。*三视图：从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，所得到的三个平面图形叫做这个物体的三视图（主视图、俯视图、左视图）。*展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。2.直线、射线、线段：*直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。直线没有端点，可以向两方无限延伸，不可度量。*射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。射线只有一个端点，可以向一方无限延伸，不可度量。*线