2025年重庆市沙坪坝区数学中考二模

2025年重庆市沙坪坝区数学中考二模（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.

(1)证明：∠DFA=∠FAB；

(2)证明：△ABE≌△FCE

图2、如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的顶点A、O、B的坐标分别为（6,0）、（0,0）、（0,8）.动点M从点O出发，沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N的运动时间为t(t>0)秒.

（1）当t=3时，直接写出点N的坐标，并求出经过点O、A、N的抛物线的解析式。

（2）在运动过程中，△AMN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。

（3）当t为何值时，△AMN是一个等腰三角形？

图3、如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2。

（1）求证：DC=BC；

（2）E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值。4、如果二次三项式是一个完全平方式,那么m的值是()A、-16B、±16C、4D、165、如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置.6、计算:.7、若a<0，则函数的图像的顶点在()A、第三象限B、第二象限C、第一象限D、第四象限8、如图，在正五边形ABCDE中，连接AC,AD,CE,CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是()A、B、C、FC平分∠BFDD、CDF的周长等于AD+CD二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、方程的解是()10、方程组的解是()。11、一组数据：-3,5,9,12,6的极差是()12、方程的根是()13、化为最简整数比：()14、抛物线的顶点坐标为()，在y轴上的截距是()15、在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么边BC上的中线AD=()16、如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为()cm三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、计算：18、计算:19、计算：20、分解因式：21、当时，的值是.22、解方程：四、解答题（共6道小题，总分54分）23、如图，已知AB是的直径，直线l与相切于点C，过点A作直线l的垂线，垂足为点D，连结AC(1)求证：AC平分；(2)若AD=3,,求直径AB的长。24、已知：，，求的值.25、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x与收费y(元)之间的函数关系如图所示。(1)有月租费的收费方式是()(填①或②)，月租费是()元；(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议。26、如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于A(1,8),B(-4,m)(1)求，，b的值；(2)求△AOB的面积；(3)若，是反比例函数图象上的两点，且，，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由27、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过,,三点(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求的最小值28、如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函