新课标三年级数学思维训练题集

新课标三年级数学思维训练题集思路点睛：这道题是经典的数字谜，需要我们运用逆向思维。两个两位数相加，和是66。我们先看个位：“生”+“学”的结果个位是6。再看十位：“学”+“生”的结果十位也是6。这说明个位相加的结果要么是6，要么是16（因为如果个位相加满十，会向十位进1）。如果“生”+“学”=6，那么十位上“学”+“生”也应该是6，不需要进位，和就是66，这是可能的。如果“生”+“学”=16，那么十位上“学”+“生”+1（进位）=16+1=17，十位数字就会是7，和的十位是7，与题目中的6不符。所以，“生”+“学”只能是6。那么，哪两个不同的数字相加等于6呢？可能的组合有：1和5，2和4，3和3（但数字不同，所以排除），0和6（“学”在十位，不能是0）。所以可能的答案是：“学”=1，“生”=5或者“学”=5，“生”=1；“学”=2，“生”=4或者“学”=4，“生”=2。解答：有以下几种可能：15+51=66或24+42=66或42+24=66或51+15=66。思维拓展：如果题目要求“学”比“生”大，那么答案就会减少。这种题目可以帮助我们灵活运用加减法的关系和数位的概念。（二）巧妙计算：寻找规律与捷径例题2：计算下面各题，看看能不能找到简便的方法：(1)25+26+27+28+29(2)100-9-9-9-9-9思路点睛：(1)这是连续5个数相加。中间的数是27。我们发现25+29=54=27×2，26+28=54=27×2，再加上中间的27，一共是27×5。所以，25+26+27+28+29=27×5=135。这种方法叫做“移多补少”，利用了连续数的对称性。(2)题目是100连续减去5个9。我们可以先算一共减去了多少，再用100去减。5个9就是9×5=45。所以，100-9-9-9-9-9=100-(9×5)=100-45=55。这里运用了乘法的意义来简化连减运算。解答：(1)135；(2)55。思维拓展：遇到多个数相加或相减时，别急着从左往右算，先观察数字的特点，看看能不能凑整，能不能找到重复的数字，或者利用加减法的运算性质，让计算变得更轻松。二、图形世界里的空间想象三年级的图形认知，不再仅仅是认识图形名称，更要理解其特征，并进行简单的拼组和变换，发展空间观念。（一）图形的奥秘：观察与推理例题3：一个正方体的六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6。从不同的角度观察，看到的情况如下图所示。你知道数字1的对面是几吗？数字2的对面是几？数字3的对面是几？（此处假设有三个视角图：图1看到正面1，上面2，右面3；图2看到正面3，上面4，右面5；图3看到正面5，上面6，右面1）思路点睛：正方体有6个面，每个面都有4个相邻的面和1个相对的面。我们可以通过找相邻的面来排除，从而确定相对的面。从图1可知，1的相邻面有2和3，所以1的对面不可能是2和3。从图3可知，1的相邻面有5和6，所以1的对面不可能是5和6。排除了2、3、5、6，那么1的对面只能是4了！知道了1的对面是4，再看图2：3的相邻面有4（1的对面，现在知道了）和5，以及图1中3的相邻面有1和2。所以3的相邻面有1、2、4、5，那么3的对面只能是6了！剩下的2和5，自然就是相对的面了。解答：1的对面是4，2的对面是5，3的对面是6。思维拓展：这种题目能很好地锻炼我们的空间想象力和逻辑推理能力。我们也可以用一个小正方体标上数字自己动手摆一摆，验证我们的想法。（二）周长的巧妙计算：化繁为简例题4：下面是一个“凹”字形的图形，单位是厘米。你能算出它的周长是多少吗？（假设图形是一个大长方形长6宽4，在长方形的右上角挖去一个边长为1的小正方形，使右上角形成一个凹口）思路点睛：这个图形看起来有点复杂，不是一个规则的长方形。我们可以用“平移”的方法来把它变成我们熟悉的图形。观察这个“凹”字形，我们可以把凹进去的那两条短边（都是1厘米）分别向上和向右平移。平移之后，你会发现，这个图形的周长就等于原来那个大长方形的周长！因为平移后，凹进去的部分的边长刚好补充了大长方形缺少的部分。大长方形的长是6厘米，宽是4厘米。长方形周长=(长+宽)×2。所以，周长=(6+4)×2=10×2=20厘米。解答：这个“凹”字形图形的周长是20厘米。思维拓展：在计算一些不规则图形的周长时，平移法是一个非常有用的技巧。它能帮助我们把复杂的图形转化为简单的规则图形来计算。三、解决问题中的策略运用解决实际问题是数学思维的综合体现，需要我们理解题意，分析数量关系，选择合适的方法。（一）两步运算解决问题：找准中间问题例题5：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有25本，科技书比故事书多8本，连环画的本数是科技书的2倍。图书馆买来连环画多少本？思路点睛：这道题需要我们先算什么，再算什么。问题是求连环画的本数，题目说“连环画的本数是科技书的2倍”，所以我们必须先知道科技书有多少本。科技书的本数没有直接告诉我们，但告诉我们“科技书比故事书多8本”，故事书有25本。所以，第一步：先算科技书的本数。科技书=故事书+8=25+8=33本。第二步：再算连环画的本数。连环画=科技书×2=33×2=66本。解答：25+8=33（本），33×2=66（本）。答：图书馆买来连环画66本。思维拓展：解决两步或多步运算的问题，关键是找到“中间问题”，也就是我们为了得到最终答案必须先求出来的那个量。可以从问题入手倒推，也可以从已知条件顺推。（二）有趣的“鸡兔同笼”：尝试与调整例题6：笼子里有一些鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有多少只？思路点睛：鸡有2条腿，兔有4条腿，它们都只有1个头。我们知道总头数和总腿数，怎么求鸡和兔各几只呢？这是一个经典的问题，我们可以用“尝试法”来解决。假设鸡有1只，那么兔就有8-1=7只。总腿数就是1×2+7×4=2+28=30条。30条比26条多了，说明兔多了，鸡少了。假设鸡有2只，兔有6只。总腿数：2×2+6×4=4+24=28条。还是比26多。假设鸡有3只，兔有5只。总腿数：3×2+5×4=6+20=26条。正好是26条！所以，鸡有3只，兔有5只。解答：鸡有3只，兔有5只。思维拓展：除了尝试法，我们还可以用“画图法”（画8个头，先都画2条腿，再把剩下的腿2条2条地添上去，添了几条就有几只兔），或者“假设法”（假设全是鸡或全是兔，再根据腿数的差异进行调整）。这些方法都能帮助我们解决类似的问题，关键在于理解数量之间的关系。四、思维训练的点滴建议数学思维的培养非一日之功，它融入在我们日常学习和生活的方方面面。1.多观察，多提问：生活中处处有数学，比如购物时的价格计算，钟表上的时间问题，搭积木时的图形组合等。多问问“为什么”、“怎么样”，激发思考的兴趣。2.勤动手，善操作：对于图形问题，不妨动手画一画、剪一剪、拼一拼；对于计算问题，可以尝试用不同的方法验证。动手操作能让抽象的知识变得具体。3.不怕错，勇尝试：解决问题时，不要怕出错。错误往往是通向正确的阶梯。尝试不同的思路和方法，即使走了弯路，也