2026届山东省高一数学月考质量检测QS01黑白可打印原创仿真卷B1第220套（含答案详解、评分标准与作答空间）

高一数学月考质量检测卷B1黑白打印版2026届山东省高一数学月考质量检测QS01黑白可打印原创仿真卷B1第220套（含答案详解、评分标准与作答空间）考试时间：150分钟试卷满分：150分适用对象：山东省2026届高一数学月考质量检测复习使用命题范围：集合与常用逻辑用语基础、一次与二次不等式、基本不等式、函数概念与表示、函数单调性与最值、二次函数与参数讨论。难度结构：基础题约60%，中档题约30%，提升压轴题约10%。卷面含学生作答空间，参考答案与详解独立分页，便于课堂检测、讲评与批改。学校班级姓名考号得分阅卷人注意事项1.答题前请将学校、班级、姓名、考号填写清楚。选择题答案填入下方答案栏，解答题写出必要的文字说明、公式推导和计算步骤。2.本卷共22题，分为单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四部分。全卷150分，考试时间150分钟。3.作图、作答、演算均可使用黑色签字笔完成；若在作答空间外补充，请标明题号。4.评分时客观题按答案给分，主观题按关键步骤给分；结果正确但缺少必要过程的，按评分标准酌情扣分。考点覆盖与作答规范模块对应题号能力要求作答提醒集合与运算Q01、Q05、Q09、Q10、Q13、Q17会列举集合、求交并补、理解子集与空集性质。集合元素要写全，补集必须先确认全集。不等式与基本不等式Q03、Q06、Q11、Q15、Q16、Q19、Q21会解一元二次不等式，掌握基本不等式和恒成立条件。注意端点开闭、乘除负数变号和等号成立条件。函数概念与性质Q02、Q04、Q08、Q12、Q14、Q18、Q22会求定义域、值域、单调性、分段函数值和参数区间。先判断自变量范围，再代入；闭区间最值要比较端点与顶点。函数应用与综合Q20、Q21、Q22能把实际问题、最值问题和区间交集转化为函数或不等式模型。应用题要写出变量范围，压轴题要分段讨论临界点。作答时建议先完成客观题与填空题，保证基础分；解答题中先写公式、再写运算、最后写结论。遇到参数范围题，应把“开口方向、判别式、对称轴、区间端点、临界值”逐项列清，避免只写答案导致过程分不足。本卷不设置超纲运算，重点考查高一上学期常见的集合语言、函数语言和不等式语言之间的转化。若题目含有“任意”“存在”“恰好”“至少”等限定词，应在草稿中圈出关键词，再决定使用恒成立、交集非空或整数个数统计。客观题答案栏与填空题答题栏123456789101112填空题作答栏：13.__________14.__________15.__________16.__________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。Q01.（5分）【基础】设集合A={x∈Z｜−2<x≤3}，B={−1，0，2，4}，则A∩B等于（）A.{−1，0，2}B.{0，2}C.{−1，0，1，2，3}D.{2，4}Q02.（5分）【基础】函数f(x)=√(2x−1)+1/(x−1)的定义域为（）A.[1/2，+∞)B.[1/2，1)∪(1，+∞)C.(1/2，+∞)D.(−∞，1)∪(1，+∞)Q03.（5分）【基础】不等式(x−1)(x+3)>0的解集为（）A.(−3，1)B.(−∞，−3)∪(1，+∞)C.(−∞，1)D.(−3，+∞)Q04.（5分）【基础】一次函数f(x)=ax+b满足f(1)=3，f(−1)=−1，则f(2)的值为（）A.4B.5C.6D.7Q05.（5分）【基础】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，3，4}，则∁U(A∪B)等于（）A.{5}B.{1，3，5}C.{6}D.∅Q06.（5分）【基础】若x>0，则x+4/x的最小值为（）A.2B.4C.6D.8Q07.（5分）【中档】若函数f(x)=x²−4x+m对任意实数x都有f(x)≥0，则实数m的取值范围是（）A.m≤4B.m≥4C.m>0D.m≤0Q08.（5分）【中档】函数f(x)=−x²+2x+3在区间[2，4]上的值域为（）A.[−5，3]B.[3，7]C.[−5，7]D.[−1，3]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有两个或两个以上选项符合题意；全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分。Q09.（5分）【基础】下列关于函数与集合的说法中正确的是（）A.若A⊆B，则A∩B=AB.函数y=√(x−2)的定义域为[2，+∞)C.函数y=−2x+1在R上单调递增D.空集是任何集合的子集Q10.（5分）【基础】已知集合A={x｜x²−5x+6=0}，B={x｜x²−3x+2=0}，则下列结论正确的是（）A.A={2，3}B.B={1，2}C.A∩B={2}D.A∪B={1，2，3}Q11.（5分）【中档】关于不等式与最值，下列判断正确的是（）A.若a>b，则a+c>b+cB.若a>b且c<0，则ac<bcC.若t>0，则t+1/t≥2D.不等式x²−4x+3≤0的解集为[1，3]Q12.（5分）【提升】设f(x)=x²−2tx+1，t为实数。下列说法正确的是（）A.f(x)的图象开口向上B.f(x)的对称轴为x=tC.当t∈[0，2]时，f(x)在[0，2]上的最小值为1−t²D.当t>2时，f(x)在[0，2]上单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填写在答题栏中。Q13.（5分）【基础】已知全集U={x∈Z｜−2≤x≤5}，A={−1，0，1，2}，B={1，2，3，4}，则∁U(A∩B)=__________。Q14.（5分）【基础】设函数f(x)={x+4，x<1；x²，x≥1}，则f(f(−1))=__________。Q15.（5分）【中档】不等式2x²−x−1≤0的解集为__________。Q16.（5分）【中档】若x>0，y>0，且x+y=6，则xy的最大值为__________。填空题验算与订正空间四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。Q17.【基础】（10分）设全集U={x∈Z｜−3≤x≤6}，A={−1，0，1，2，3}，B={x∈U｜x²−5x+6≤0}。

（1）求集合B；

（2）求A∪B与∁U(A∪B)；

（3）若m为整数，C={x∈U｜m≤x≤m+3}，且C⊆A∪B，求m的所有取值。Q17作答空间Q18.【中档】（12分）已知二次函数f(x)=x²−2x−3。

（1）将f(x)化为顶点式，并写出图象的对称轴；

（2）求f(x)在区间[−1，4]上的值域；

（3）解不等式f(x)<0；

（4）若g(x)=f(x)+k的图象与x轴没有公共点，求实数k的取值范围。Q18作答空间Q19.【中档】（12分）已知实数p，关于x的二次不等式x²−2px+p+2>0对一切实数x都成立。

（1）求p的取值范围；

（2）若p为整数，写出所有符合条件的p；

（3）当p=2时，求不等式x²−4x+4>0的解集，并说明它与第（1）问条件的差异。Q19作答空间Q20.【应用】（12分）某班为月考讲评准备黑白打印讲义x份，x为正整数。甲店收费y₁=5x+120元；乙店收费分段计费：当0<x≤50时，y₂=8x元；当x>50时，y₂=4x+200元。

（1）写出乙店收费y₂关于x的函数解析式；

（2）分别比较0<x≤50、50<x≤80、x>80时甲乙两店费用的大小；

（3）若预算不超过600元，应选择哪家店才能打印最多份讲义？最多可打印多少份？Q20作答空间Q21.【提升】（12分）设a>0，函数h(x)=x+a/x的定义域为x>0。已知h(x)的最小值为6。

（1）求a的值；

（2）解不等式h(x)≤10；

（3）求h(x)在区间[2，5]上的最小值与最大值，并说明理由。Q21作答空间Q22.【压轴】（12分）设t为实数，函数Fₜ(x)=x²−2tx+t²−1，规定I=[0，4]，并记Sₜ={x∈I｜Fₜ(x)≤0}。

（1）当t=2时，求Sₜ；

（2）求Sₜ非空时t的取值范围；

（3）若Sₜ在数轴上的长度为1，求t的值；

（4）若Sₜ中恰好含有两个整数，求t的取值范围。Q22作答空间

参考答案、详解与评分标准本部分独立分页，供教师批改、学生订正和讲评使用。客观题按答案表给分，主观题按照关键步骤、结果和说明分层赋分。阅卷与订正总说明1.单项选择题每题5分，只按最终选项给分；若答案栏与试题旁标注不一致，以答案栏为主。多项选择题全部选对得5分，漏选但无错选得2分，出现错选或多选不得分。2.填空题每题5分。集合题必须使用花括号并列全元素；区间题必须写清端点开闭；最值题若只写取得条件而未写最值，最多给2分。3.解答题按步骤给分。若学生方法不同但逻辑正确、结论等价，可按相同关键点给分；若出现计算错误但后续推理承接前一步且方法正确，可适当给后续方法分。4.对参数题、分段函数题和实际应用题，阅卷时应优先检查变量范围、临界点讨论、等号成立条件和最终结论是否与题意一致。缺少必要范围说明的，结果即使正确也应扣1至2分。一、客观题参考答案表Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08Q09Q10Q11Q12ABBBABBAABDABCDABCDABCD5分5分5分5分5分5分5分5分5分5分5分5分二、填空题参考答案表Q13Q14Q15Q16{−2，−1，0，3，4，5}9[−1/2，1]9三、逐题解析、评分细则与易错提醒Q01.答案：A解析：由−2<x≤3且x∈Z得A={−1，0，1，2，3}，再与B={−1，0，2，4}取公共元素，得A∩B={−1，0，2}。评分细则：写出A得2分；取交集得2分；答案格式正确得1分。易错提醒：不要把不等号端点−2误收入集合；集合元素不可重复。Q02.答案：B解析：根式√(2x−1)要求2x−1≥0，即x≥1/2；分式1/(x−1)要求x≠1。综合得定义域为[1/2，1)∪(1，+∞)。评分细则：根式条件2分，分母条件2分，综合表达1分。易错提醒：定义域要同时满足所有限制；端点1/2可以取到，但x=1必须剔除。Q03.答案：B解析：方程(x−1)(x+3)=0的零点为x=1、x=−3。二次项系数为正，乘积大于0对应两端区间，故解集为(−∞，−3)∪(1，+∞)。评分细则：找零点2分；判断符号区间2分；端点开闭正确1分。易错提醒：严格不等式不能包含端点；不要把“大于0”写成中间区间。Q04.答案：B解析：由a+b=3，−a+b=−1，两式相减得2a=4，a=2；代入得b=1。故f(2)=2×2+1=5。评分细则：列方程2分；求a、b各1分；求值1分。易错提醒：一次函数确定后再代入，避免只用两点平均值进行猜算。Q05.答案：A解析：A∪B={1，2，3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，补集中只剩元素5，因此∁U(A∪B)={5}。评分细则：求并集2分；按全集取补2分；集合书写1分。易错提醒：补集必须相对于给定全集，不能相对于自然数集或实数集。Q06.答案：B解析：当x>0时，由基本不等式x+4/x≥2√(x·4/x)=4。当且仅当x=4/x，即x=2时取等号，所以最小值为4。评分细则：使用基本不等式2分；等号条件2分；最小值1分。易错提醒：基本不等式要求两个正数；只写“≥4”不说明取等条件，主观题会扣过程分。Q07.答案：B解析：f(x)=x²−4x+m=(x−2)²+m−4。对任意实数x都有f(x)≥0，需最小值m−4≥0，故m≥4。评分细则：配方或判别式思路3分；给出m≥4得2分。易错提醒：“任意实数”强调全局最小值不能为负；若用判别式，应是Δ≤0。Q08.答案：A解析：f(x)=−x²+2x+3的对称轴为x=1。区间[2，4]在对称轴右侧，函数单调递减，f(2)=3，f(4)=−5，所以值域为[−5，3]。评分细则：判断单调性2分；计算端点值2分；写出值域1分。易错提醒：值域书写通常按从小到大排列；不要把顶点值f(1)=4误放入该区间值域。Q09.答案：ABD解析：A项由子集定义可知A∩B=A；B项根式要求x−2≥0，定义域为[2，+∞)；C项一次函数斜率−2<0，在R上单调递减，不正确；D项为空集的基本性质。评分细则：每项判断1分，全部选对且无错选得5分；少选正确项得2分，有错选得0分。易错提醒：多选题宁可少选也不能错选；一次函数单调性看斜率符号。Q10.答案：ABCD解析：A中方程x²−5x+6=(x−2)(x−3)=0，故A={2，3}；B中x²−3x+2=(x−1)(x−2)=0，故B={1，2}。于是A∩B={2}，A∪B={1，2，3}，四项均正确。评分细则：分解两个方程各2分；交并运算1分。易错提醒：解一元二次方程后要回到集合，不写重复元素。Q11.答案：ABCD解析：A项不等式两边同加同一数不改变方向；B项乘以负数不等号方向改变；C项由基本不等式成立；D项x²−4x+3=(x−1)(x−3)，小于等于0取两根之间闭区间。评分细则：每项判断1分，全部正确并无错选得5分。易错提醒：乘除负数变号是常见失分点；“≤0”包含零点。Q12.答案：ABCD解析：二次项系数为1，图象开口向上；对称轴x=t。若t∈[0，2]，顶点在区间内，最小值为f(t)=1−t²。若t>2，则对x∈[0，2]有x<t，函数在对称轴左侧随x增大而减小，所以在[0，2]上单调递减。评分细则：四个判断各1分，解释关键项1分；全部正确得5分。易错提醒：二次函数在区间上的单调性要结合对称轴与区间位置，不可只看开口。Q13.答案：{−2，−1，0，3，4，5}解析：A∩B={1，2}。全集U={−2，−1，0，1，2，3，4，5}，去掉1和2，得补集{−2，−1，0，3，4，5}。评分细则：求交集2分；列出全集并取补2分；答案书写1分。易错提醒：补集中的元素来自全集，不能遗漏−2或5。Q14.答案：9解析：因−1<1，f(−1)=−1+4=3；再算f(3)，由于3≥1，使用第二段f(3)=3²=9。评分细则：第一次代入2分；第二次分段判断2分；最终值1分。易错提醒：分段函数先判断自变量所在范围，再代入对应解析式；两次代入不能用同一段替代。Q15.答案：[−1/2，1]解析：2x²−x−1=(2x+1)(x−1)。因二次项系数为正，≤0取两根之间的闭区间，得−1/2≤x≤1。评分细则：因式分解2分；符号区间2分；区间书写1分。易错提醒：“≤0”包含两个零点；若写成开区间要扣端点分。Q16.答案：9解析：由x>0，y>0且x+y=6，基本不等式给出xy≤((x+y)/2)²=9。当且仅当x=y=3时取等号。评分细则：使用基本不等式或配方法3分；等号条件1分；最大值1分。易错提醒：固定和求乘积最大时，不是越偏大越好，而是两数相等时最大。四、解答题详解与评分标准Q17.答案：B={2，3}；A∪B={−1，0，1，2，3}；∁U(A∪B)={−3，−2，4，5，6}；m的取值为−1或0。解析：由x²−5x+6≤0得(x−2)(x−3)≤0，所以2≤x≤3。又x∈U且U为整数全集，因此B={2，3}。A已包含2和3，所以A∪B={−1，0，1，2，3}。全集U={−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5，6}，取补集得{−3，−2，4，5，6}。若C={m，m+1，m+2，m+3}是四个连续整数，并且C⊆{−1，0，1，2，3}，则最小元素m≥−1，最大元素m+3≤3，所以−1≤m≤0。因为m为整数，m=−1或m=0。评分细则：第（1）问3分，正确解出不等式区间2分，写出整数集合1分；第（2）问3分，并集1分，全集列举1分，补集1分；第（3）问4分，写出C为四个连续整数1分，列出m≥−1、m+3≤3各1分，给出m=−1、0得1分。易错提醒：本题全集是整数集合，解出实数区间后必须筛选整数；C的元素要同时属于U和A∪B。Q18.答案：（1）f(x)=(x−1)²−4，对称轴x=1；（2）[−4，5]；（3）(−1，3)；（4）k>4。解析：配方得f(x)=x²−2x−3=(x−1)²−4。顶点为(1，−4)，对称轴为x=1。区间[−1，4]包含对称轴，最小值为−4；端点值f(−1)=1+2−3=0，f(4)=16−8−3=5，最大值为5，故值域为[−4，5]。解f(x)<0，即x²−2x−3<0，化为(x−3)(x+1)<0，得−1<x<3。最后g(x)=f(x)+k=(x−1)²+k−4，若图象与x轴没有公共点，由于开口向上，需最小值k−4>0，即k>4。评分细则：第（1）问3分，配方2分，对称轴1分；第（2）问3分，确定顶点在区间内1分，端点值1分，值域1分；第（3）问3分，分解或求根2分，区间1分；第（4）问3分，写出最小值条件2分，得到k>4得1分。易错提醒：求闭区间值域时，要同时比较顶点与端点；“没有公共点”对应严格大于0，不能写成k≥4。Q19.答案：（1）−1<p<2；（2）p=0或p=1；（3）当p=2时解集为(−∞，2)∪(2，+∞)，第（1）问要求对一切实数恒大于0，p=2不满足。解析：二次函数y=x²−2px+p+2的二次项系数为1，开口向上。要使y>0对一切实数x成立，需要判别式Δ<0。计算Δ=(−2p)²−4(p+2)=4(p²−p−2)=4(p−2)(p+1)。因此(p−2)(p+1)<0，解得−1<p<2。若p为整数，则p=0或p=1。当p=2时，原不等式变为x²−4x+4>0，即(x−2)²>0，所以x≠2，解集为(−∞，2)∪(2，+∞)。它并非对一切实数都成立，因为x=2时不等式不成立。评分细则：第（1）问6分，说明开口向上1分，写Δ<0得2分，计算判别式2分，求得范围1分；第（2）问2分；第（3）问4分，解集2分，说明差异2分。易错提醒：“>0恒成立”比“≥0恒成立”条件更强，判别式应为Δ<0；边界p=2会出现等于0的点。Q20.答案：（1）y₂={8x，0<x≤50；4x+200，x>50}；（2）0<x<40时乙店便宜，x=40时两店相同，40<x≤80时甲店便宜，x>80时乙店便宜；（3）选乙店，最多100份。解析：乙店前50份按8元每份收费，所以0<x≤50时y₂=8x；超过50份后按题意直接给出y₂=4x+200。比较费用：当0<x≤50时，甲乙差y₁−y₂=(5x+120)−8x=120−3x。当0<x<40时差为正，乙便宜；x=40相同；40<x≤50时甲便宜。当x>50时，y₁−y₂=5x+120−(4x+200)=x−80。当50<x<80时甲便宜；x=80相同；x>80时乙便宜。预算不超过600元，甲店可满足5x+120≤600，即x≤96；乙店若x>50，则4x+200≤600，即x≤100，且100>50，因此选择乙店最多打印100份。评分细则：第（1）问3分，分段区间1分，两个解析式各1分；第（2）问5分，两个区间差式各1分，临界点40、80各1分，完整比较1分；第（3）问4分，甲乙预算上限各1分，比较选择1分，最多份数1分。易错提醒：分段函数比较要分区间进行；预算问题中的x是正整数，最后结果要符合实际份数。Q21.答案：（1）a=9；（2）1≤x≤9；（3）最小值6，最大值34/5。解析：当x>0、a>0时，h(x)=x+a/x≥2√a，当且仅当x=a/x，即x=√a时取等号。已知最小值为6，所以2√a=6，得a=9。于是h(x)=x+9/x。解h(x)≤10：因为x>0，两边乘以x得x²+9≤10x，即x²−10x+9≤0，因式分解为(x−1)(x−9)≤0，故1≤x≤9。在[2，5]上，h(x)=x+9/x，最小值在x=3处取得，为6。比较端点，h(2)=2+9/2=13/2，h(5)=5+9/5=34/5，最大值为34/5。评分细则：第（1）问4分，基本不等式2分，等号条件1分，求a1分；第（2）问4分，代入a1分，化为二次不等式2分，解集1分；第（3）问4分，说明最小值2分，端点比较2分。易错提醒：两边乘以x前必须说明x>0，不改变不等号方向；最大值不能只凭最小点判断，要比较区间端点。Q22.答案：（1）S₂=[1，3]；（2）−1≤t≤5；（3）t=0或t=4；（4）[0，1)∪(1，2)∪(2，3)∪(3，4]。解析：Fₜ(x)=x²−2tx+t²−1=(x−t)²−1。条件Fₜ(x)≤0等价于(x−t)²≤1，即t−1≤x≤t+1。因此Sₜ是区间[t−1，t+1]与I=[0，4]的交集。当t=2时，S₂=[1，3]。要使Sₜ非空，需要[t−1，t+1]与[0，4]有交点，即t+1≥0且t−1≤4，得−1≤t≤5。交集长度分段讨论：当−1≤t≤1时，交集为[0，t+1]，长度t+1；当1≤t≤3时，交集为[t−1，t+1]，长度2；当3≤t≤5时，交集为[t−1，4]，长度5−t。长度为1时得到t=0或t=4。若Sₜ中恰好含有两个整数，则在整数0，1，2，3，4中，满足|k−t|≤1的整数k恰有两个。逐段统计可得t∈[0，1)∪(1，2)∪(2，3)∪(3，4]。其中t=1、2、3时会含有三个整数，需排除。评分细则：第（1）问2分，配方1分，写出S₂1分；第（2）问3分，交集思想1分，两个不等式1分，范围1分；第（3）问3分，分段长度表达2分，解得两个值1分；第（4）问4分，建立|k−t|≤1统计模型1分，排除端点1、2、3得1分，写出并集范围2分。易错提醒：压轴题的关键是把二次不等式转化为区间交集；含有整数的个数变化发生在t与整数距离为1的临界位置，端点必须逐一检验。五、整卷评分汇总表题型题号范围小题数分值评分要点单项选择题Q01—Q08840每题5分，只有一个正确选项。多项选择题Q09—Q12420全对5分，部分选对2分，有错选0分。填空题Q13—Q16420只写最终答案；区间、集合端点需准确。解答题Q17—Q22670按步骤赋分，关键公式、区间判断、参数范围和结论均需完整。六、核心方法与公式核对表方法模块适用题号关键表达扣分风险集合运算Q01、Q05、Q10、Q13、Q17先列元素，再按交、并、补顺序运算；补集写作∁UA时必须说明U。遗漏全集、端点元素写错、集合元素重复。二次不等式Q03、Q15、Q19先求零点，再结合开口判断大于0或小于0的区间；严格不等式用开区间。把两端区间和中间区间混淆，≤或≥时漏写端点。基本不等式Q06、Q16、Q21正数条件、和或积固定、等号成立条件三项同时写出。未说明正数条件，或只写最值不写等号条件。二次函数值域Q07、Q08、Q12、Q18配方找顶点，闭区间最值比较顶点与端点，区间在对称轴同侧时用单调性。把区间外顶点当作最值点，或值域端点顺序颠倒。分段函数与应用Q14、Q20先判断自变量所在区间，再代入对应解析式；应用题变量范围通常是正整数。跨段代入、临界点费用比较遗漏、实际意义不写。参数与区间交集Q19、Q22恒成立用判别式或最值；区间