2026年吉林省和龙市高一数学下册期末考试模拟卷附参考答案（满分必刷）

2026年吉林省和龙市高一数学下册期末考试模拟卷附参考答案（满分必刷）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知事件A与B相互独立，且PA=0.7，PB=0.8，则A．0.8 B．0.5 C．0.56 D．0.942、某项比赛共有7个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（）A．极差 B．45%分位数 C．平均数 D．众数3、当1<m<2时，复数m2+i−4+iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为53，b=4，BA⋅AC=10，则A．21 B．31 C．41 D．615、如图，斜三棱柱ABC−A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，E,F,G分别是侧棱AA1,BB1,CC1上的点，且AE>CG>BF，设直线A．sinθ<sinα+sinβ,cosθ≤cosα+cosβB．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ<cosα+cosβC．sinθ<sinα+sinβ,cosθ>cosα+cosβD．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ≥cosα+cosβ6、已知在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且a＝4，b＋c＝5，tanB＋tanC＋3＝3tanBtanC，则△ABC的面积为()A．34 B．33 C．3347、设l是直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β,l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β8、如图，在四面体P−ABC中，点P在平面ABC上的射影是A，AC⊥BC，若PA=BC=2,PB=210，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（）A．79 B．−79 C．8二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=23,A=πA．若满足条件的三角形有2个，则b的取值范围为2B．△ABC面积的最大值为3C．△ABC周长的最大值为6D．若△ABC为锐角三角形，则bc的取值范围是10、已知z是复数，z是其共轭复数，则下列命题中错误的是（）A．zB．若|z|=1，则|z−1−i|的最大值为2C．若z=(1−2i)2，则复平面内D．若1−3i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)11、已知复数z=1+i1−i，以下结论正确的是（）A．z2025B．z+iC．z⋅D．在复平面内，复数z+z⋅i三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知单位向量a,b满足2a+b=13、已知平面向量a=−1,2，b=3,4，则a在b上的投影向量的坐标为14、在矩形ABCD中，AB=1,BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，则PC与平面ABCD所成的角为四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，四棱锥P−ABCD的各个顶点均在球O的表面上，且AB=AD=4,BC⊥CD,PB⊥平面PAD.（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求四棱锥P−ABCD体积的最大值；16、从某学校的600名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160，第二组160,165，…，第八组190,195，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第六组，第七组的频率；（2）估计该校的600男生的身高的平均数和第75百分位数（精确到0.1），（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E=x−y≤5，求17、已知等腰梯形ABCD中，AB=2,DC=3,∠ADC=60°，E,F是线段DC的两个三等分点（E在F的左侧），M是线段AF上靠近A的三等分点（如图①．将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，连结PB,PC得到四棱锥P−ABCE（如图②）．（1）求证：AE⊥PM；（2）当PM⊥AF时，①求平面PAE与平面ABCE所成二面角的余弦值；②求直线PC与平面PAE所成角的正弦值．18、某校在2025年高三二轮复习备考中，年级备课组命制了一套与数学新定义有关的专题训练卷（满分100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从全部高三年级学生的成绩中随机抽取了100名学生的成绩，并将成绩按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100分成了5组.制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的x的值：（2）估计所抽取的100名学生成绩的平均数、中位数；（同一组中的数据用该组所在区间的中点值作代表）（3）若按人数比例用分层随机抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求成绩在70,80内的至少有2人被抽到的概率.19、如图，已知三棱台ABC−A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面BC（1）证明：AB1⊥（2）若AB的中点为D，求直线DB1与平面

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C10、【答案】A,C11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】[−6,4]13、【答案】2；2314、【答案】83​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：连接A1B，交AB1于点H，连接DH因为四边形A1B1BA为矩形，所以又因为D是BC的中点，所以A1又因为A1C⊄平面AB1D，DH⊂平面A（2）解：因为△ABC为等边三角形，D是BC的中点，所以AD⊥BC，

又因为AB=2，所以AD=2sin因为B1B⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，所以B1因为BC∩B1B=B，BC,B1B⊂平面设AA1=m，则BVB则13S△故AA16、【答案】（1）证明：设A1C∩AC1=O，则O是A1C中点，连接OD，

又∵D是BC中点，∴OD//A1B，

又∵BA1⊄平面C1（2）解：∵AB=AC，∴AD⊥BC，

AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，

∴AA1⊥BC，同理AA1⊥AD，

AA1∩AD=A，AA1,AD⊂平面A1AD，

∴BC⊥平面A1AD，而A1D⊂平面A1AD，故BC⊥A117、【答案】（1）解：因为2−bcosC=ccosB，由余弦定理可得c×a2+c2−b（2）解：由（1）可知：a=2，b=1，且c=2，由余弦定理得cosC=a2+b2−c2（3）解：由（1）可知：a=2，b=1，由余弦定理可得c=a2+b2−2abcosC=5−4cosC，且△ABC为锐角三角形，则4<1+5−4cosC18、【答案】（1）解：已知ccosA+3csinA−b−a=0，根据正弦定理asin则有a=2RsinA，b=2Rsin代入原式可得：2RsinsinCcosA+因为B=π−A+C，所以sin所以sinCcosA+化简得：3sin因为∠A∈0,π，所以sinA≠0，所以上式可变形为：23所以sinC−又因为C∈0,π，所以C−π6∈−（2）（ⅰ）解：因为AB=BC=2，由（1）知，C=π3，所以由折叠可知：PE=CE=m，BE=2−m.在△PBE中，根据余弦定理：PE已知PB=n=23，cosm解得m=14故n=23时，（ⅱ）解：在△PBE中，根据余弦定理：mm=令t=4−n0<t<4，则m=t+根据基本不等式：a+b≥2ab（a>0，b>0，当且仅当a=b对于t+12t，有t+12t≥2此时m取最小值：m=43则n=4−23，BE=2−m=8−4△PBE的面积：S△PBE因为sinB=sinπ3=则S△PBE故m取最小值时，△PBE的面积为：14319、【答案】（1）解：若m=1,x，n=2,1−x，

因为m→是n的“迷你向量”，所以m→⋅n−m→⋅m→→=−（2）解：①、从坐标原点O0,0沿最短路径爬行到点A3,1的所有路线：右右右上、右右上右、右上右右、上右右右；

②、如图，当n=3时，能使得OM是OPi的迷你向量的Pi共有四个，即A1，A2，A3，N，

要想使得经过的路线中至少有其中3个点，则路径必经过点A2

故只需要考虑所有最短路径中经过点A2的条数即可．

先考虑总共最短路径条数：最短路径一共6步，其中三步向上，三步向右，也即是在6步中选择三步向上，

其余三步向右故可以用这样的样本点组成的样本空间描述最短路径的走法：