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2025~2026学年重点4平面向量的实际应用练(期末重难点攻略)一、单选题1.如图，某海滨城市附近海面上有一台风，在城市测得该台风中心位于南偏东，距离为的海面处，并以的速度沿北偏西的方向移动．如果台风侵袭的范围是半径为的圆形区域．则该城市开始受到台风侵袭的时间为（）

A．5小时后B．10小时后C．15小时后D．20小时后2.如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，，则塔高为（）

A．B．C．D．3.云外楼（图1）是铁山坪森林公园的标志性建筑，位于山顶的云岭广场，登顶后可以俯瞰长江和铜锣峡的壮丽景色．我校某数学兴趣小组成员为测量云外楼的高度，在与塔底位于同一水平面上共线的，，三处进行测量，如图2，已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，米，则云外楼的高度（）

A．米B．米C．米D．米4.如图，点在边上，以为直径的半圆与等腰直角三角形的直角边都相切，是所在平面内一点，则的最小值为（）

A．B．C．D．05.某社区使用无人机配送生活物资，配送站的位置为（单位：千米），小区的位置为、若无人机飞行过程中存在恒定风力干扰，对应位移偏移单位向量为，即无人机每主动飞行1千米，会额外叠加的偏移位移，目标位移对应的向量是无人机主动飞行对应的向量与风力偏移对应的向量之和.若无人机要从沿直线匀速精准到达，则其主动飞行对应的向量为（）

A．B．C．D．6.在平面中，，且，若，则的最小值为（）

A．B．2C．D．3二、多选题7.两名同学共提一个旅行包，作用在旅行包上的拉力分别为，，已知，旅行包所受的重力为，.设，的夹角为，则下列说法正确的是（）

A．当越小时，越大B．的最小值大于C．当时，D．当时，与夹角的余弦值为8.如图，甲船从出发以每小时25海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船出发时，乙船位于甲船的南偏西方向的处，此时两船相距海里．当甲船航行12分钟到达处时，乙船航行到甲船的南偏西方向的处，此时两船相距5海里，下面结论正确的是（）

A．乙船的行驶速度与甲船相同B．乙船的行驶速度是海里/时C．甲、乙两船相遇时，甲船行驶了小时D．甲、乙两船不可能相遇三、填空题9.如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内且相距20米的两个测量基点与．现测量得，在点处测得塔顶的仰角分别为，若河宽至少12米，则塔高______米．10.如图，已知正方形边长为4，为线段的中点，若为线段上的动点，为的中点，则的最小值为______．四、解答题11.如图，已知满足，，、、…是线段上的等分点，且满足.(1)当时，求的值；(2)当时，若为线段上的动点，求的最小值.12.某景区为打造风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上两点之间建一条观光通道，在湖面所在平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点50米的点处建一凉亭，距离点70米的点处再建一凉亭，测得.(1)求

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