2025~2026学年重点7成对数据的统计分析讲期中期末重难点攻略

2025~2026学年重点7成对数据的统计分析讲期中期末重难点攻略一、解答题1.某新能源汽车公司为研究电池容量对续航里程的影响，随机选取了10辆不同配置的车进行测试，测量每辆车的电池容量（单位：）和续航里程（单位：），得到如下数据：

样本号12345678910总和电池容量35404550556570758085600续航里程3303503904104805205606206407005000并计算得．(1)估计这10辆车的平均电池容量与平均续航里程；(2)求电池容量与续航里程的样本相关系数；（精确到0.001）(3)现该公司计划推出新款车型，电池容量为，已知续航里程与电池容量近似成正比，利用以上数据给出新款车型续航里程的估计值．（精确到1）附：相关系数．二、填空题2.某工厂统计了甲产品在2024年7月至12月的销售量（单位：万件），得到以下数据：

月份789101112销售量111214151820根据表中所给数据，可得相关系数__________.（结果用四舍五入法保留2位小数）（参考公式：相关系数，参考数据：，）三、单选题3.对于变量有观测数据，得散点图1；对于变量有观测数据，得散点图2.表示变量之间的线性相关系数，表示变量之间的线性相关系数，则下列说法不正确的是（）

A．B．C．D．四、解答题4.某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价（单位：元）与销量（单位：百件）的对应数据，如下表所示：

1212.51313.51414131198(1)求该纪念品定价的平均值和销量的平均值；(2)计算与的相关系数；(3)由（2）的计算结果，判断能否用线性回归模型拟合与的关系，并说明理由.参考数据：.参考公式：相关系数.5.某厂的生产原料耗费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有如下的对应关系：

与之间是否具有线性相关关系？若有，判断相关性的强弱．6.某科技公司的厂告投入（单位：百万）与销售额（单位：千万）之间有如下对应数据：

广告投售额13119876(1)求样本相关系数（结果保留两位小数），并判断与是否具有较强的线性相关性；(2)求销售额关于广告投入的经验回归方程.参考公式：.参考数据：.7.某兴趣小组欲研究昼夜温差与患感冒人数之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1月至6月每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料.

日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差/℃1011131286就诊人数/人222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组数据，用剩下的4组数据求经验回归方程，再用选取的2组数据进行检验，(1)求选取的2组数据不是相邻两个月的数据的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月的数据，求出关于的经验回归方程；(3)若由经验回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差不超过2人，则认为得到的经验回归方程是理想的，判断该小组得到的经验回归方程是否理想.五、多选题8.研究变量x，y得到n组成对数据，，2，…，n，先进行一次线性回归分析，接着增加一组成对数据，其中，，再重新进行一次线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A．相关系数不变B．变量x与y的相关性变强C．线性回归方程不变D．回归系数不变六、填空题9.为预测某种产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了组观察值．计算知，，，，则关于的经验线性回归方程是________．附：，七、解答题10.小张准备在某县城开一家文具店，为经营需要，小张对该县城另一家文具店中的某种水笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查，单支售价（元）和日销售量（支）之间的数据如表所示；

单支售价（元）1.41.61.822.2日销售量（支）1311763(1)根据表格中的数据，求出关于的回归直线方程；(2)请由（1）所得的回归直线方程预测日销售量为18支时.单支售价应定为多少元？参考公式：.参考数据：.八、多选题11.某蔬菜批发市场统计了近5个月某种蔬菜的批发价格（单位：元/千克），如表所示，若与线性相关，且线性回归方程为，则（）

月份序号12345批发价格：元/千克54.243.83

A．变量与负相关B．C．当时，的观测值与估计值的差为D．可以预测当时，批发价格不超过2.8元/千克九、解答题12.在改革开放成就展上某地区某农产品近几年的产量统计表：

年份201920202021202220232024年份代码x123456年产量y（万吨）6.66.777.17.27.4(1)根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程；(2)根据线性回归方程预测2025年该地区该农产品的年产量.13.某科技公司研发了一种新型电池，测试该新型电池从满电状态，每使用1小时其电量衰减情况，得到剩余电量（库仑）与使用时间（小时）的散点图，其中为正整数.(1)利用散点图，判断与哪个更适宜作为回归模型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)在（1）的条件下，（i）求出剩余电量y与使用时间t的回归方程（精确到0.01）；（ii）当电池剩余电量低于0.3库仑时，电池报警提示需要充电，否则影响电池使用寿命，请利用所求回归方程，预判该新型电池从满电状态使用12小时后，是否会报警提示，并说明理由.参考公式：.参考数据：记

4512.021.5520.20285-4.2545.073.4214.某企业前8个月月底的盈利金额（万元）与月份之间的关系如下表所示：

123456781.952.924.386.589.8715.0022.5033.70(1)用模拟与的关系，求出回归方程；(2)根据（1）的结果计算，在几月份的月底统计的盈利金额开始超过60万元？附：①；②；③回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式为：.15.蝗虫会对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关．现收集到一只蝗虫的产卵数（单位：个）和温度（单位：）的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型：①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．整理收集到的数据，得到下表：

242.964616842268850.470308表中(1)根据残差图，模型（填“①”或“②”）的拟合效果更好，说明理由．根据所选的模型，利用上表中的数据，求出关于的回归方程．(2)据统计，该地每年平均温度达到以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治．设该地每年平均温度达到以上的概率为，该地今后年内恰好需要2次人工防治的概率为．①求取得最大值时对应的概率；②当取最大值时，设该地今后5年需要人工防治的次数为，求的均值和方差．附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．16.假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下．

x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2若由最小二乘法计算得经验回归方程．(1)计算各组残差，并计算残差平方和；(2)求，并说明回归模型拟合效果的好坏．（参考数据：）十、单选题17.根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，求得残差图.对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是（）

A．B．C．D．18.下图为根据某组成对数据绘制的散点图，根据最小二乘法得到了经验回归直线1（实线）与经验回归曲线2（虚线）如图，并分别计算了两模型的决定系数，则（）

A．B．C．D．19.根据生物实验中的一组数据作出如图所示的散点图，并对这组数据进行回归分析后发现遗漏了点，增加点后再次进行回归分析，得到的结果和原来相比（）

A．决定系数变小B．残差平方和变小C．相关系数变大D．不变20.下列命题正确的是（）

A．线性回归直线必过样本数据的中心点；B．当相关系数时，两个变量负相关；C．甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好；D．残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；十一、解答题21.一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

温度212324272932产卵数个61120275777经计算得：线性回归模型的残差平方和，其中分别为观测数据中的温度和产卵数，.(1)若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到0.1）；(2)若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数0.9522.（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为；决定系数.十二、单选题22.某公司男、女职工人数相等，该公司为了了解职工是否接受去外地长时间出差，在男、女职工中各随机抽取了100人进行调查，数据显示男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20.下列结论正确的是（）附表：

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中.

A．依据小概率值的独立性检验，不能认为是否接受去外地长时间出差与性别有关B．依据小概率值的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关C．有的把握认为是否接受去外地长时间出差与性别有关D．是否接受去外地长时间出差与性别无关23.下列关于独立性检验的说法正确的是（）

A．独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验B．独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系C．利用独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们不可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病D．在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越小十三、多选题24.学校在一次调查“体育迷”的活动中，随机调查了100名同学，获得了如下数据：

性别

是否体育迷男女合计体育迷45非体育迷10合计75100计算得，则下列结论正确的是（）

0.0500.0100.0013.8416.63510.828

A．B．是与的等差中项C．任取1人为体育迷的概率为D．没有的把握认为是否为体育迷与性别有关十四、解答题25.某工厂为了提高产品的合格率，采取，两种制造工艺制造了一批产品，现对该种产品进行随机抽查，得到的2×2列联表如下表所示：

种制造工艺种制造工艺合计合格450不合格30合计500500(1)补全2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为产品是否合格与制造工艺有关？(2)在不合格的样本产品中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件，从这8件产品中随机抽取3件产品进行不合格原因检查，设这3件产品中来自A种制造工艺的有件，求的分布列及期望．附：，其中．

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82826.某学校开展阅读兴趣调查，随机采访男生、女生各100人，得到下面列联表：

喜欢文学类书籍喜欢科普类书籍男生3070女生5050(1)估计该校男生和女生喜欢科普类书籍的概率分别是多少；(2)能否有的把握认为学生喜欢文学类书籍还是科普类书籍与性别有关？附：．

0.10.050.010.