2025~2026学年重点8空间平行与垂直位置关系讲(期末重难点攻略)

2025~2026学年重点8空间平行与垂直位置关系讲(期末重难点攻略)一、解答题1.如图，空间四边形中，，分别是，的中点，，分别在，上，且.(1)求证：，，，四点共面；(2)设与交于点，求证：，，三点共线.2.在正方体中，分别为的中点，，，如图.(1)求证：四点共面；(2)作出直线与平面的交点的位置.并给出理由.3.如图，在正四棱台中，分别为棱，，，的中点．(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)证明，，相交于一点．二、多选题4.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体．那么在下列各线段中，线段所在直线是异面直线的是（）

A．直线和直线B．直线和直线C．直线和直线D．直线和直线三、单选题5.设是正方体的一条对角线，则这个正方体中，面对角线与异面的有（）

A．0条B．4条C．6条D．12条6.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，下列命题正确的是（）

A．AB与HG相交B．AB与EF平行C．HE与CD共面D．EF与CD异面四、多选题7.下列叙述正确的是（）

A．已知直线和平面，若有两个不同点，满足点，点且，，则B．若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面C．如果直线，则平行于经过的任何平面D．已知，，，则在内过点存在唯一一条与平行的直线8.设、是空间中的两条直线，、是空间中的两个平面，下列说法错误的是（）

A．若，，则B．若，，则与相交C．若，，，则D．若，，，则与没有公共点9.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（）

A．若，，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则五、解答题10.如图，在正方体中，分别为中点．(1)求三棱锥的体积；(2)求证：平面．11.如图，长方体中，，点P为的中点.(1)求三棱锥的体积.(2)求证：直线平面；(3)求异面直线与所成角的余弦值；12.如图，在四棱锥中，底面为正方形，点到平面的距离为2，，分别是和的中点．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．13.如图，一个圆锥的顶点是P，O是底面的圆心，是底面的一条直径，．(1)若，求该圆锥的体积；(2)若Q是中点，C、D是底面圆上两点，，，求证：平面平面．14.如图，在正方体中，为的中点.(1)求证：平面；(2)取中点，求证：平面平面(3)求异面直线与所成角的余弦值.15.如图，在正方体中，点分别为棱的中点，点是棱上的一点，且．(1)求证：平面；(2)已知点是棱上的一点，且，求证：平面平面．16.如图，在四棱锥中，和均为正三角形，，，，为上一点，设平面与平面的交线为．(1)证明面；(2)当平面时，面与交于，求的值；17.如图，已知点是正方形所在平面外一点，分别是的中点．(1)求证：平面；(2)若线段上存在一点使得平面平面，求的值．18.如图，在三棱柱中，P是上一动点，（），是上一点，是的中点.(1)求证：直线平面；(2)若是的中点.试探究为何值时，直线平面？并给出你的证明.19.如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点，求证：(1)平面∥平面；(2)平面.20.如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，，是侧棱的中点．(1)求证：平面．(2)求异面直线与所成的角．21.如图，在五面体中，四边形是正方形，平面平面，(1)求证：；(2)求证：平面；22.如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，点C在底面圆周上，点D为BC的中点．(1)证明：平面PAC；(2)证明：平面平面PBC．23.如图，在正方体中，E，F分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求证：平面平面.24.已知正方体棱长为4，是的中点，点是上一点，是上一点，且平面平面，(1)求证：点是的中点．(2)求证：(3)棱上是否存在点使得平面平面，若存在，求出三棱锥的体积，若不存在，说明理由．六、多选题25.已知三棱台的上、下底面相似比为1:2.在中，，侧棱，且与下底面所成的角为60°.则（）．

A．直线与直线相互垂直B．直线与直线相互垂直C．侧面与底面相互垂直D．侧面与侧面相互垂直七、填空题26.已知在四棱锥中，底面