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2025~2026学年重点9立体几何中各类角与距离讲(期末重难点攻略)一、单选题1.在棱长均相等的三棱锥中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．2.四棱锥中，底面为边长为3的正方形，平面，与底面成角，，分别为棱，上靠近点的三等分点，则异面直线，所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．3.在空间四边形中，，，点，分别是线段，的中点，若异面直线与所成角为，则线段的长度为（）

A．B．C．D．或二、解答题4.如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，底面ABCD，，E是PC上任一点，.(1)求证：平面平面PAC：(2)若E是PC的中点，四棱锥P-ABCD的体积为，求ED与平面PAC所成角的大小5.(本题若使用空间向量，相关步骤不得分)如图，已知正四面体的棱长为，为底面的外心，为中点.(1)连接，证明：平面.(2)设的中点为，求与平面夹角的正弦值.6.兴趣小组在折纸活动中将矩形纸片沿着对角线翻折至二面角的大小为处（如下图）.(1)若纸片是正方形，请证明：；(2)若与平面所成角为，请求出的近似值（精确到0.01）.7.如图，在平行四边形中，，点为的中点，将沿直线翻折成（点不在面内），点为的中点.在翻折过程中，(1)证明：直线平面；(2)若，求二面角的大小.8.如图，在四棱锥中，，，，是边长为6的等边三角形，平面平面，点在棱上，且平面．(1)求出的值并说明理由;(2)若二面角的正切值为（ⅰ）求出的长度;（ⅱ）求二面角的正切值.9.已知四面体中，，，为中点，．作，垂足为．(1)证明：；(2)若，，四面体的体积大于，求二面角的正切值的取值范围．三、填空题10.如图，S为矩形所在平面外一点，且，S到D，A，B的距离分别是，，，则______；S到的距离是______.11.在菱形中，，，为菱形所在平面外一点，，，到直线距离为_________．四、单选题12.如图所示为正八面体的展开图，该几何体的8个表面都是边长为1的等边三角形，在该几何体中，P为直线DE上的动点，则P到直线AB距离的最小值为（）

A．B．C．D．五、解答题13.在如图所示的三棱锥中，为高，为的中点，平面，.(1)求证:.(2)若.①求与平面所成角的正弦值；②求点到平面的距离.14.如图所示，在直角中，，，，取的中点为D，将沿翻折到的位置，使得．(1)求证：平面平面；(2)求点D到平面的距离；(3)求直线与平面所成角的余弦值.15.如图，在四棱台中，平面，两底面均为正方形，，，，点E在线段上，且.(1)证明：平面.(2)求点到平面的距离.16.如图，四棱锥中，平面，底面为菱形，点为棱的中点，，连接．(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求直线到平面的距离．17.如图，在平行四边形中，，沿其对角线将折起至，使所在平面与平面垂直.(1)证明:平面平面;(2)若为上一点，且平面,，求直线到平面的距离.18.已知，平面，

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