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2025~2026学年陕西咸阳市乾县马连大乙私立学校高一第二学期期中考试数学试卷一、单选题1.与三棱台的顶点数相同的几何体可以是（）

A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．五棱锥2.已知，则（）

A．B．C．D．3.已知的内角的对边分别为，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.已知是同一平面内的两个不共线的向量，若，且，则（）

A．.B．C．D．5.欧拉公式是由数学家欧拉发现的，被誉为数学上最优美的公式之一.已知，则（）

A．B．C．D．6.已知是的重心，，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．7.如图，测量河对岸的塔高时，可以选择与塔底在同一水平面内的两个测量点与，先测得米，并在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（）

A．米B．米C．米D．米8.如图，在直三棱柱中，，侧面是正方形，是线段上的动点，当取得最小值时，的面积为（）

A．B．C．D．二、多选题9.关于平面向量，下列结论不正确的是（）

A．若，则B．若，则或C．若，则D．若，则10.如图，封闭图形由线段和曲线组成，其中三点共线，，曲线是以为圆心，为半径的一段弧，且所对的圆心角为，将该图形绕着所在的直线旋转一周得到旋转体，则（）

A．该旋转体由个球体和1个圆锥体组成B．该旋转体由个球体和1个圆锥体组成C．该旋转体的表面积为D．该旋转体的体积为11.已知的内角的对边分别为，若，且的面积，则（）

A．B．C．D．关于的方程存在2个不相等的实数根三、填空题12.已知，则的虚部为__________.13.如图，是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，分别在轴上，且，则在中，___________．14.已知向量满足，且，则的最大值为__________.四、解答题15.已知向量，(1)求；(2)求向量与夹角的余弦值.16.已知复数是关于的方程的一个复数根.(1)求的值；(2)若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围.17.一个有盖的圆柱体容器的轴截面是边长为2的正方形，容器内部装满了水，容器壁厚度忽略不计.(1)求该容器的表面积与容积；(2)若另一个圆锥体容器的底面半径为2，母线长为，将圆柱体容器内的水全部倒入圆锥体容器（水的损耗忽略不计），且圆锥体容器的底面水平放置，求圆锥体容器中水面的高度.18.如图，在长方形中，是的中点，是线段上的点（含端点）.(1)若，用表示；(2)求的取值范围；(3)延长到点，使得，若，求.19.如图，在平面四边形中，.

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