2025~2026学年陕西西安市第八中学高二下学期5月月考数学试卷

2025~2026学年陕西西安市第八中学高二下学期5月月考数学试卷一、单选题1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A大学有5个自己感兴趣的专业，B大学有6个自己感兴趣的专业，C大学有3个自己感兴趣的专业，这三个大学他感兴趣的专业各不相同，若他只能从这三个大学中选1个专业，则他的选择共有（）

A．3种B．14种C．30种D．90种2.若随机变量服从两点分布，且，则（）

A．B．C．D．3.用1，2，3，5，6，8可以组成n个无重复数字的三位数，则（）

A．20B．60C．120D．2104.小张经常在某平台点外卖（他只选择甲、乙两家店），他点外卖选择甲店的概率为0.6，选择乙店的概率为0.4，甲、乙两家店的外卖准时送达的概率分别为0.9，0.95，则小张在这个平台点的外卖准时送达的概率为（）

A．0.93B．0.91C．0.94D．0.925.若随机变量，且，则（）

A．0.18B．0.22C．0.09D．0.276.展开式的常数项为（）

A．B．C．252D．5047.以正五棱柱的顶点为顶点的三棱锥的个数是（）

A．210B．190C．195D．1808.若函数的最大值为，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知3名女同学与5名男同学站成一排，则（）

A．不同排法数为B．3名女同学站在一起的排法数为C．3名女同学两两不相邻的排法数为D．3名女同学都不站两端的排法数为10.已知函数有唯一的零点，则m的值可能为（）

A．1B．C．D．211.小李每次射击的命中率为，他射击6次，且每次射击是否命中相互独立，设他最多连续命中的次数为X（若他6次均未命中，则；若他至少命中1次且未连续命中，则），则（）

A．B．C．D．三、填空题12.展开式的各项系数之和为_________.13.从编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机抽取2张，记事件A为“抽到的2张卡片编号之和为偶数”，事件B为“抽到的2张卡片编号均为偶数”，则_________．14.在数列中，，，，则的前100项和为_________.四、解答题15.锅中有12个汤圆，其中有5个黑芝麻馅、7个花生馅，从中随机一次性地捞出3个汤圆放入碗中.(1)求碗中的汤圆恰有2个黑芝麻馅的概率；(2)求碗中的汤圆至少有1个花生馅的概率.16.已知等差数列的前n项和为，且，.(1)求的通项公式；(2)若，，成等比数列，求m的值；(3)证明：数列的前n项和恒小于.17.某游戏共设置了三关，选手按顺序通关挑战，若选手通过本关，则进入下一关挑战，否则游戏结束，且第三关无论通过与否，游戏结束.甲参加该游戏，他通过第一、二、三关的概率分别是，，，假设他每关通过与否相互独立.(1)求甲通过三关的概率；(2)设随机变量X为甲参与挑战的关数，求X的分布列；(3)现有两种奖励方案，方案A为三关全通过则获奖200元，否则得0元，方案B为每通过一关获奖60元，以游戏结束时甲获奖的期望为依据，分析甲应该选择哪种方案，说明你的理由.18.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程.(2)证明：存在唯一的极值点.(3)若，，求t的取值范围.19.某农科院针对高产抗病水稻开展了太空诱变筛选实验，所有实验相互独立，实验规则如下：1．诱变强度量化：将种子的基因损伤修复效率对应为诱变强度等级（记为S），等级范围为0至6．2．初始状态：选取遗传稳定的“优等”种子，初始诱变强度等级．3．每轮筛选：对种子进行太空辐射模拟和地面性状检测，达标（修复效率提升）则S增加1，不达标（修复效率下降）则S减少1．4．终止条件：当S=6时，种子获得稳定有益突变（记为“实验成功”）；当时，种子基因损伤不可逆（记为“实验失败”）．5．概率设定：每轮筛选达标概率为，不达标概率为记实验终止时的筛选轮次为X．对任意正整数n，定义：