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2025~2026学年难点1平面向量中最值与范围问题讲(期末重难点攻略)一、单选题1.如图，在中，，过点的直线与射线，分别交于点，，且，其中，，则的最小值为（）

A．B．2C．D．32.如图，在中，M，N分别是AB，AC的中点，D，E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为（）

A．3B．C．4D．3.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点，若，，则的最小值（）

A．B．C．D．4.在中，，若为的外心，设，则的最大值为（）

A．B．C．D．5.如图，与的面积之比为2，点是内任意一点(含边界)，且，则的取值范围为（）

A．B．C．D．6.如图，点是线段的中点，，点是平行四边形内(含边界)的一点，且，以下结论中不正确的是（）

A．当是线段的中点时，B．当时，C．当为定值时，点的轨迹是一条线段D．的最大值为二、填空题7.如图，在正方形中，为的中点，为以为圆心，为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为___________．8.正方形中棱长为4，E为的中点，为边上一点（不包括C，D），若，则的取值范围为________________．9.已知点，，是函数，图象上的动点，若，则的最大值为______.三、单选题10.如图，正方形的边长为2，分别为边上的动点，若，则的取值范围（）

A．B．C．D．11.已知正方形的边长为2，为该正方形内切圆的直径，点P在正方形的边上运动，则的最大值为（）

A．B．1C．D．212.如图1，“六芒星”是由两个边长为3的正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行．如图2，点是“六芒星”的两个顶点，动点在“六芒星”内（包含边界），则的取值范围是（）

A．B．C．D．13.已知是在同一平面内的三个单位向量，且，，，则的取值范围为（）

A．B．C．D．14.已知向量，满足，，若，且，则的最小值为（）

A．B．C．D．15.已知非零向量，，若，且，则的取值范围是（）

A．B．C．D．16.设的夹角为，，，，，在时取得最小值，若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．17.在中，，，，，若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．18.已知非零向量

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