2025~2026学年高一下学期期末全真模拟卷高一下学期期末备考研习室北京卷B版

2025~2026学年高一下学期期末全真模拟卷高一下学期期末备考研习室北京卷B版一、单选题1.已知向量满足，则（）

A．B．3C．6D．92.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）

A．7B．6C．5D．33.已知复数在复平面内对应的点为，则（）

A．B．C．D．4.如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列四边形的面积为（）

A．B．C．D．5.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设是一长方体的一条棱，若阳马以该长方体的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）

A．2B．4C．6D．86.设，则有（）

A．B．C．D．7.如图，矩形ABCD中，．面积为的平行四边形ACEF绕AC旋转，且平面ABCD，则（）

A．平面平面EFDB．平面平面ABCC．平面平面BCFD．平面平面ADF8.如图，在河岸上测量河对面两点间的距离，测得，则（）

A．B．C．2D．9.如图，正方形的边长为2，分别为边上的动点，若，则的取值范围（）

A．B．C．D．10.已知函数将函数图象向上平移个单位，然后保持纵坐标不变，横坐标扩大为原来的倍得到，若在区间上恰有个零点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、填空题11.若复数是纯虚数，则的值为__________.12.在中，，，则______．13.如图，在圆锥PO中，，B，C为圆O上的点，且，，若D为PC的中点，E为OB的中点，则异面直线DE与PB所成角的余弦值为______14.已知是边长为2的正三角形，、分别为线段、的中点，为线段上任意一点，若，则__________；若，则的最小值为__________.15.如图，正方体棱长为2.点E为AD中点，P为正方体侧面内（包含边界）的动点.记E、C、三点所在的平面为.给出下列四个结论：①直线与平面所成角的正切值为；②已知平面，若，则；③若点P满足，则必有的面积为1；④若点P满足，则必有.其中所有正确结论的序号为__________.三、解答题16.已知函数．(1)求的值；(2)求函数的最小正周期；(3)求函数在区间上的最大值及相应的的值．17.在中，，.(1)求；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分.18.已知复数满足，且.(1)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求；(2)在第（1）问条件下，若复数，且复数在复平面内对应点在第三象限，求实数的取值范围；(3)在（1）问条件下，求的值.19.已知角的始边与轴的正半轴重合，终边过定点．(1)求(2)求的值．(3)若，求的值．20.如图，四棱锥中，平面，，，，．(1)若，平面平面，证明：平面；(2)若，且二面角的余弦值为，求的长度．21.如图，设Ox、Oy是平面内相交成的两条射线，、分别为Ox、Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中，若，则记．(1)-仿射坐标系中，，，以下两个结论①若，则；②若，则是否一定成立？（不必说明理由）(2)在-仿射坐标系中，若，