2025~2026学年高一下学期期末全真模拟卷高一下学期期末备考研习室江苏卷苏教版

2025~2026学年高一下学期期末全真模拟卷高一下学期期末备考研习室江苏卷苏教版一、单选题1.已知复数满足，则的虚部为（）

A．B．C．1D．22.已知向量，，且，则（）

A．6B．C．D．3.在古典概型中，我们记某事件含有的样本点个数为，若一个古典概型的样本空间和事件满足，则事件与事件（）

A．是互斥事件，不是独立事件B．不是互斥事件，是独立事件C．既是互斥事件，也是独立事件D．既不是互斥事件，也不是独立事件4.设，则有（）

A．B．C．D．5.在中，，则这个三角形一定是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形6.由六个边长为的正六边形构成如图所示的图形，若两两不重合的三点均为正六边形的顶点，且的位置如图所示，则最小值、最大值分别为（）

A．B．C．D．7.三面角是由有公共端点且不共面的三条射线，，以及相邻两射线间的平面部分所组成的空间图形.三面角余弦定理告诉我们，若，，，平面与平面所成的角为，则.现已知在三棱锥中，，，，，，则三棱锥体积的最大值为（）

A．B．8C．9D．168.记为点到平面的距离，给定四面体，则满足的平面的个数为（）

A．B．C．D．二、多选题9.某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A．的值为0.015B．估计这40名学生数学考试成绩的众数为75C．估计总体中成绩落在内的学生人数105D．估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为8510.点是所在平面内的一点，下列说法正确的有（）

A．若，则点为的重心B．若，则点为的垂心C．若，则点为的外心D．在中，向量且，则为等边三角形11.如图，正方体的棱长为2，，，分别为棱，，的中点，则下述结论中正确的是（）

A．直线到平面的距离为2B．直线与直线的夹角的余弦值为C．点与点到平面的距离之比为D．平面截正方体所得截面面积为9三、填空题12.在复数范围内分解因式：______.13.在平面凸四边形中，，，，则四边形面积的最大值是______.14.在边长为1的正方形中，，为线段上的动点，且，则的最小值为_____；若是正方形的内切圆的一条弦，当弦的长度最大时，则的最大值为_____.四、解答题15.已知是关于的方程的一个根，其中，为实数．(1)求的值；(2)设复数满足是纯虚数，求实数的值．16.某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有n人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值，并根据频率分布直方图，估计这n人的平均年龄；(2)现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率.17.在中，角的对边分别为，.(1)求；(2)若，求.18.如图1，已知四边形为菱形，，，为的外心．(1)求的值；(2)点在以为圆心，1为半径的圆上运动，①已知点是点关于点的对称点，求的取值范围；②已知点为边的中点，且存在实数x，y，z，使得，求出当最大时的的值．19.中国古代数学名著《九章算术·商功》将正三棱台这类多面体归为“刍童”，并记载其体积算法：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一”，这是世界上最早的棱台体积通用计算法则，与现代棱台体积公式高度契合．魏晋数学家刘徽在注疏中，运用“割补术”将棱台分解为“三品棋”（长方体、堑堵、阳马），严谨证明了该算法的正确性，彰显了中国古代“化繁为简、数形结合”的数学智慧．如图，某古代粮仓模型为正三棱台，模拟“刍童”形制．已知该三棱台上底面边长，下底面边长，侧棱长．(