2025~2026学年高二下学期期末复盘卷高二下学期期末备考研习室广东卷

2025~2026学年高二下学期期末复盘卷高二下学期期末备考研习室广东卷一、多选题1.（多选）设正实数，满足，则下列说法正确的是（）

A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值二、解答题2.已知．(1)求的最小值．(2)试问是否有最值？若有，求出对应的最值；若没有，请说明理由．3.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米．(1)若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长为30米，则，为何值时，菜园面积最大？(3)若使用的篱笆总长为30米，求的最小值．三、多选题4.已知函数.则下列说法正确的是（）

A．函数有唯一极值点B．函数有一个零点C．若函数两个零点，则D．函数的值域四、解答题5.已知函数．(1)若是的极值点，求的值，并讨论的单调性；(2)当时，证明存在唯一的极小值点，且．6.已知函数．(1)若，证明：当时，；(2)若对恒成立，求整数的最小值；(3)当，证明：在上存在唯一极小值点和唯一零点．五、单选题7.下列说法中，正确的是（）

A．将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大B．在回归分析中，为0.98的模型比为0.99的模型拟合的效果更好C．残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越低D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.058.为了解喜爱钓鱼是否与性别有关，某同学随机在人群中抽取了若干人进行调查，抽取男性人数与女性人数相同，男性喜爱钓鱼的人数占男性人数的，女性喜爱钓鱼的人数占女性人数的，若有的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关，则被调查的男性中不喜爱钓鱼的至少有（）附：，其中．

A．人B．人C．人D．人六、填空题9.随着国家三孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的三孩生育意愿，某机构用简单随机抽样的方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.

三孩生育意愿城市级别合计非一线一线愿生452065不愿生132235合计5842100由，得.参照下表：

0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828根据小概率值的独立性检验，可以得到的结论是________.七、单选题10.已知，且，则的最小值为（）

A．5B．6C．7D．911.青岛二中为了解高一高二学生的校园活动偏好，随机抽取两个年级各200名学生，调查他们参与科技类､文艺类活动的情况，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如图所示，经计算得到.下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值，下列说法正确的是（）

0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828

A．在调查的高一学生中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则参加科技类的学生有8人B．在调查的高二学生中，选择文艺类比选择科技类的学生多20人C．依据的独立性检验，即年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于0.001D．没有的把握认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联八、填空题12.已知，，且，则的最小值为______．九、解答题13.已知函数，且曲线在点处的切线方程为．(1)求；(2)证明：存在唯一的极小值点，且．14.已知函数.(1)证明：；(2)设函数，证明：函数有唯一的极值点.15.“阳光杯”中学生篮球联赛是毕节市威宁自治县极具本土特色的体育赛事，赛事深度融合威宁多民族文化与高原风情，是当地群众最喜爱的体育赛事之一.威宁县某中学为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，随机抽取该校男生和女生各80名作为样本.设事件“了解‘阳光杯’中学生篮球联赛”，“学生为女生”，已知，.(1)完成下列列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对“阳光杯”中学生篮球联赛的了解情况与性别有关联?

了解不了解合计男生女生合计(2)现从该样本不了解“阳光杯”中学生篮球联赛的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10