教学材料机械识图-第二篇

第七章力学基础知识7.1力学的基本概念7.1.1力1．力的作用与效应物体与物体之间相互的机械作用称为力。力可以通过点、面的接触来实现，还可以通过非接触的方式实现，即场的方式，如重力场、电磁场等，根据具体情况，如接触面很小等情况，可以将分布力简化为集中力。作用在物体上的力还可以按施力与否分为主动力和约束反力两类。主动力也称为载荷，如重力、风力等，广义的载荷还包括地震作用、温度作用等。下-页

返回第七章力学基础知识2．力的表示力的大小、方向和作用位置不同，力对物体的效应则不同，因此将力的大小、方向和作用点合称为力的三要素。具有大小和方向的量称为矢量，所以力是矢量，称为力矢量，具有矢量的特性，力的合成与分解满足矢量的运算法则。物体抽象为刚体模型之后，作用在其上的力可以沿其作用线滑移而不影响力对物体的运动效应，这种性质简称为力的可传性，如图7-3所示。

7.1.2力矩和力偶1．力矩力对点之矩简称力矩，力矩是物体在力的作用下产生转动效应的度量，如图7-4所示。上-页

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2．合力矩定理若作用力F，F2，…，Fn作用于同一平面内的A点，其合力为R，则合力R对平面内另一点O点的力矩，等于各分力对O点力矩之代数和，如图7-5所示，即3．力偶大小相等、方向相反的平行作用力称为力偶。力偶使刚体产生转动效应，但不能产生移动效应。上-页

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返回第七章力学基础知识力偶对刚体的转动效应，取决于下列三个要素：(1)力偶矩的大小。(2)力偶的转向。(3)力偶的作用面的方位。力偶作为力的特殊组合，它对刚体的作用比较特殊，表现为：(1)力偶不能简化为一个合力，不能与一个力等效或平衡，只能与力偶相平衡。不能使刚体产生移动效应，只能使刚体产生转动效应。(2)力偶中的两个力对其作用面内任一点的矩，恒等于力偶矩，与矩心位置无关。(3)力偶在任何坐标轴上的投影恒为零。上-页

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返回第七章力学基础知识(4)作用于刚体上的两个力偶，只要保证力偶的三要素相同，则这两个力偶对刚体的转动效应相同。4．力偶的合成若作用于一个物体上的力偶作用面相同，则合力偶为各分力偶之代数和，即7.1.3二力的合成与平衡1．二力的合成

1．二力的合成二力的合成为矢量合成。作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力作用于汇交点上，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。上-页

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返回第七章力学基础知识求合力的大小和方向可以通过作图的方法求取，还可以通过计算的方法求得。计算的方法，就是通过将力向直角坐标系的坐标轴投影，求出两个坐标轴方向的力的投影之和，再计算出合力的大小和方向。2．二力平衡作用在刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且共线。工程上对承受二力作用的构件称为二力构件，如图7-12(a)所示，直杆的二力构件简称二力杆，如图7-12(b)所示。上-页

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返回第七章力学基础知识7.2受力分析与受力图7.2.1约束和约束反力构件通常与周围的物体紧密相连，它在荷载作用下的运动或运动趋势会受到周围物体的限制，这些限制物称为该构件的约束。约束对研究物体的作用是通过力来实现的，这种约束对研究物体起限制作用的力称为约束反力。1．柔性约束缆索、工业带、链条都可以理想化为柔性约束，统称为柔索。这种约束的特点是其所产生的约束力沿着柔索方向，且只能是拉力，不能是压力，如图7-13所示。上-页

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返回第七章力学基础知识2．光滑面约束两个物体的接触面处光滑无摩擦时，约束物体只能限制被约束物体沿两者接触面公法线方向的运动，而不限制沿接触面切线方向的运动。约束反力的方向沿着接触面的公法线方向，并指向被约束物体，如图7-14所示。3．光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链又称柱铰，或简称铰链，如图7-15所示。铰链约束与被约束物体通过销钉连接，其约束特点是，被约束物体只能绕销钉转动，不能有移动。

7.2.2几种常见支座上-页

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返回第七章力学基础知识1．辊轴支座辊轴支座如图7-17所示。2．固定铰支座固定铰支座如图7-18所示。3．固定端支座固定端支座如图7-19所示。7.2.3受力图为了清楚地表示物体的受力情况，将所研究的物体从周围的物体中分离出来，即取脱离体或自由体，在脱离体上画上全部的荷载和约束反力，为物体的受力图。作物体的受力图，有两点需要注意：上-页

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返回第七章力学基础知识(1)不要遗漏主动力和约束反力。(2)约束力需要严格依据约束类型来画，不可想当然。7.3平面力系的合成与平衡方程7.3.1力的平移定理作用在刚体上某点的力可以平行移动到此刚体上任一点，但需附加一个力偶，于原力对平移点之矩，其作用效应保持不变，如图7-22所示。力的平移定理说明了一个力可以平行搬移的条件，另一方面指出了一个力和一个力偶可以进一步合成为一个力。力的平移定理还是“力系向一点简化”方法的理论基础。上-页

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返回第七章力学基础知识7.3.2平面一般力系的合成1．平面一般力系合成的概念在平面力系中，如果各力的作用线并不汇交于一点，也不全平行，而是任意分布，这样的力系称为平面一般力系，如图7-23所示。如图7-23(b)所示，可任意选择一点O点作为简化中心，将平面任意力系的每个力都向O点平行移动，这样就得到一个汇交于O点的平面汇交力系，和一个平面力偶系。2．用作图法求主矢用作图法求主矢如图7-24所示。3．用计算法求主矢上-页

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返回第七章力学基础知识画出以作用点为原点的直角坐标，分别求出力的X轴方向和Y轴方向的投影，并求和，，再将这两个互成直角的力合成即可计算出主矢量R。4．平面汇交力系的平衡作用在刚体上三个力平衡的必要条件是三力共面且汇交于一点，如图7-27所示。7.3.3平面力系的平衡方程当物体受到平面一般力系作用时，如果物体处于平衡，则主矢R和主矩M必须都零。上-页

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返回第七章力学基础知识即平衡力系的平衡方程为以上平衡方程形式为基本形式，平衡方程还有其他形式，如二力矩式和三力矩式。7.4摩擦自锁7.4.1摩擦上-页

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返回第七章力学基础知识摩擦是机械传动中普遍存在的一种自然现象。无论静止或运动的物体，都有可能有摩擦力存在。按物体之间相对运动形式不同，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦。两个相互接触的物体，发生相对滑动，或存在相对滑动趋势时，彼此之间就有阻碍滑动的力存在，此力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。按两接触面间的相对运动是否存在，将滑动摩擦又分为静滑动摩擦和动滑动摩擦。7.4.2滑动摩擦1．静滑动摩擦力的三要素上-页

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返回第七章力学基础知识(1)大小：摩擦力F的大小由物体的平衡条件来确定，F的大小范围为(2)方向：摩擦力在两个物体接触面的切线上，其指向与物体间相对滑动的趋势相反。(3)作用点：摩擦力的作用点在两个物体的接触面上，具体位置由物体的平衡条件确定。2．动摩擦力的三要素上-页

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返回第七章力学基础知识(1)大小：动摩擦力的大小与接触面的正压力的大小成正比(2)方向：与物体间已发生的相对滑动方向相反，沿着接触面作用点之切线方向。(3)作用点：接触点和接触面上摩擦力合力作用点。7.4.3摩擦角与自锁1．摩擦角与自锁的概念当物体的接触面之间有摩擦存在时，摩擦力Ff和法向力FN的合力FR称为全反力，它与外力F平衡，FR与接触面公法线的夹角为9，当物体处于临界滑动状态时，摩擦力Ff达到最大静摩擦力。上-页

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返回第七章力学基础知识2．斜面上的自锁现象如图7-34所示，若主动力W的作用线落在摩擦锥内，无论物块的重量多大也不能破坏平衡，物块摩擦自锁。

3．螺纹自锁螺旋器械相当于在圆柱上缠绕的斜面。图7-35中所示的螺旋夹紧器中，具有内螺纹的框架相当于斜面，具有外螺纹的螺杆相当于在些面上滑动的物块。对加紧器的要求是：当主动力撤去后，螺杆仍保持平衡以维持一定的夹紧力形，亦即螺杆摩擦自锁。上-页

返回第八章材料力学基础知识材料力学主要研究构件在力的作用下的内力、应力和变形，以及由此产生的失效和控制实效的准则。材料力学是在实验的基础上，依据一些科学的假定，将复杂的问题加以简化，以便得到便于工程应用的成果。8.1杆件变形的基本概念在工程实际中，构件的形状是很多的，如果构件的长度远大于横向尺寸，这样的构件就称为杆件。杆件各截面形心的连线称为轴线。若杆的轴线为直线，且各截面都相等，则称为等截面直杆。下-页

返回第八章材料力学基础知识8.1.1变形固体假设对变形固体，材料力学有以下两个假定。各向同性假定：大多数工程材料虽然微观晶粒结构上各向异性，但它们形成材料时，呈随机取向，在宏观上表现为在各个方向上均具有相同的物理和力学性能，因而假定这样的材料各向同性，否则称为各向异性。

8.1.2杆件变形的基本形式在进行静力平衡计算时，将变形物体当成刚体来对待，既方便计算，又不致引起较大误差。而材料力学研究构件的承载能力，因而研究对象不再是刚体，而是变形固体，但工程构件的变形大都十分微小，本章所涉及的构件变形均为小变形。上-页

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返回第八章材料力学基础知识8.2杆件内力外力作用在杆件上，引起的构件内部各质点之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，通常称为杆件的内力。引起内力的外因是外力，内因是质点之间的距离有保持不变的趋向。质点之间的作用，属于分布力系，杆件内力指的是其合力。各基本变形所对应的内力见表8-2。8.2.1轴向拉压时的内力——轴力1．截面法如图8-1(a)所示，杆件在外力P作用下处于平衡状态。为了计算内力，用假想的截面将杆件截开，分成左右两段，并以Ⅳ代表左右两截开面上的内力。上-页

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返回第八章材料力学基础知识上述求内力的方法称为截面法。它是求内力的普遍方法。截面法求内力的一般步骤如下。(1)取脱离体。在需求内力的截面处，用一个假想截面将构件切为两部分，任意去掉其中一部分，留下另一部分，以留下的部分为脱离体。(2)画脱离体受力图。在脱离体上面上相应的外力和内力，其中去掉的部分对留下部分的作用以内力代替。(3)用平衡方程求解内力。这三个步骤可以简单归纳为“截”、“取”、“面”、“求”四个要点。上-页

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返回第八章材料力学基础知识2．求多力杆的轴力当由多个轴向外力作用于杆件上时，杆件各截面上的轴力不全相同，可以利用截面法将各杆段的轴力分别求出，轴力图可以清晰地表示出全杆上轴力的大小的变化规律及受拉或受压情况。8.2.2轴扭转时的内力——扭矩1．外力矩沿杆件长度作用的平衡力偶系（非共面力偶系），称为外加转矩。这时杆件产生扭转变形，杆横截面的内力称为扭矩。上-页

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返回第八章材料力学基础知识8.2.2轴扭转时的内力——扭矩1．外力矩沿杆件长度作用的平衡力偶系（非共面力偶系），称为外加转矩。这时杆件产生扭转变形，杆横截面的内力称为扭矩。对于旋转构件，工程上称为轴，若轴匀速转动，则力矩满足平衡关系。

2．扭矩的求法某一截面的扭矩等于截面任一侧所有外力矩之代数和。上-页

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返回第八章材料力学基础知识8.2.3梁横截面上的内力——剪力和弯矩1．单跨梁分类工程上按照梁的支座形式不同将其分为三类，如图8-4(a)所示。(1)简支梁。梁的一端可简化为固定铰支座，另一端可简化为活动铰支座。(2)外伸梁。梁的支座情况如简支梁，但梁的一端和两端可外伸。(3)悬臂梁。梁的一端自由，另一端为固定端支座。上-页

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返回第八章材料力学基础知识作用于梁上的荷载可以简化为以下三种形式，如图8-4(b)所示。(1)集中力。指作用面积不大的横向力F。(2)集中力偶。指作用面积不大的作用于梁轴平面内的外力偶M。(3)分布荷载。在梁的长度或全长上连续分布的横向力。

2．剪力和弯矩梁截面内力有剪力Q和弯矩M，符号规定如下：剪力绕脱离体顺时针转为正；弯矩M使梁的下部纤维受拉为正。图8-5所示的剪力和弯矩都是正的。上-页

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返回第八章材料力学基础知识8.3杆件应力8.3.1应力与内力的关系分布内力在一点的集度，称为应力。作用线垂直于截面的应力称为正应力；作用线位于截面内的应力称为剪应力或切应力。应力的基本单位为Pa（帕）、常用单位千帕(1kPa=103Pa)，兆帕(1MPa=106Pa)等。上述正应力和剪应力的定义可以表示为下列极限表示式上-页

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返回第八章材料力学基础知识横截面上内力分量与应力之间存在相互联系，如轴力等于正应力与其作用的微面积乘积的积分同样，剪力、扭矩和弯矩都可以与应力通过积分建立联系。上-页

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返回第八章材料力学基础知识8.3.2轴向拉压时横截面上的应力1．轴向拉压时正应力公式轴力Ⅳ作用下，杆件横截面上仅存在正应力。通过拉伸试验可以观察到，两相邻横截面间发生平行移动，说明横截面上各点伸长相同。据此推断，截面上各点受力相同，即正应力均匀分布。上式称为轴向拉压时的正应力公式，它表明在稍远离外力作用点的截面上，正应力均匀分布。上-页

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返回第八章材料力学基础知识2．轴向拉压时的强度条件当应力不超过材料的能力时，构件不发生破坏．构件不破坏的条件称为强度条件。对于轴向拉压杆件的强度条件为应用强度条件，可以解决强度校核、设计截面和确定许可荷载等三类问题。

3．应力集中在工程实际的轴向拉压杆中，有时截面大小突变或轴上钻孔等，这时应力不再均匀分布，而会有局部应力突然增大的上-页

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现象出现，这一现象称为应力集（如图8-10所示）。将应力的最大峰值与平均值之比定义为应力集中系数，用α表示

8.3.3剪切时的应力1．剪应力和挤压应力钢结构中的螺栓、铆钉抗剪连接中承受剪切作用，机械传动中的键也是如此。这些连接件都同时受到剪切与挤压作用，剪切使得构件沿着剪切面有切断的破坏趋势，挤压使得连接件在接触面上有压溃的破坏趋势。上-页

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返回第八章材料力学基础知识这时应力在剪切面和挤压面上都不是均匀分布的，但为了便于计算，名义剪应力和挤压应力计算如下2．剪切强度计算为了使受剪构件能安全可靠地工作，应将构件中的工作应力限制在材料的许可应力之内，由此得I了剪切和挤压的强度条件上-页

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返回第八章材料力学基础知识8.3.4扭转时横截面上的应力1．剪应力及剪应力的分布非圆截面在扭转过程中，横截面还要发生翘曲变形，比较复杂。这里只讨论圆截面的扭转。圆截面在扭转过程中，任意两个横截面之间发生相对转动，截面间的距离并不发生改变，所以横截面上只有剪应力，而无正应力。设某点到同心的距离为ρ，则该点的剪应力的大小与ρ成正比，最大剪应力发生在圆截面的外边缘上，即上-页

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返回第八章材料力学基础知识与实心圆轴截面相比较，圆环截面上的剪应力大小分布仍为线性分布，如图8-14(b)所示。最大剪应力发生在横截面的外圆周上，但内圆周上的剪应力不等于零。方向仍垂直于半径，且与横截面相切。

2．扭转时剪切强度条件为了保证轴在扭转时候能安全工作，必须使轴的最大剪应力不超过材料的许用剪应力，即对于许用应力，可以通过材料试验结果和强度理论来确定。上-页

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返回第八章材料力学基础知识应用这个强度条件，同样可以解决强度校核、设计截面和确定许可荷载等三类问题。8.3.5弯曲正应力1．弯曲正应力的计算所有外力都作用于梁的纵向对称平面上时，梁的轴线弯曲成平面曲线，这一曲线位于外力作用平面内，如图8-17所示的弯曲称作平面弯曲。一般情形下，平面弯曲时，梁的横截面上一般有剪力和弯矩两种内力。如果横截面上只有弯矩时，这种平面弯曲称为纯弯曲。上-页

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返回第八章材料力学基础知识如果用容易变形的材料，如橡胶、海绵，制成梁的模型，然后让梁产生纯弯曲，如图8-19所示。可以看到梁弯曲后，一些层发生伸长变形，另一些则会发生缩短变形，在伸长区与缩短区的交界处那一层，既不伸长，也不缩短，称为梁的中性层。正应力沿截面高度呈线性分布。如图8-20所示，在正弯矩作用下，中性轴以下为拉应力，中性轴以上为压应力；在负弯矩作用下，中性轴下部为压应力，中性轴以上为拉应力。正应力计算公式为上-页

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返回第八章材料力学基础知识工程上最感兴趣的是横截面上的最大正应力，也就是横截面上到中性轴最远处的正应力。若截面上下不对称，如工字形截面、槽形截面等，则最大拉压应力不等值，具体计算时，需要区别对待。若截面上下对称，则最大拉压应力数值相等。截面对形心轴的惯性矩的定义为在计算惯性矩的时候，有以下两点需要注意：(1)图形对非形心轴z的惯性矩Iz计算，要用到平行移轴公式。上-页

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返回第八章材料力学基础知识(2)组合图形对形心的惯性矩Iz的计算，可以将图形分成若干个简单图形，分别计算第i块面积对z轴的惯性矩，再求和，即2．梁弯曲时的强度条件梁截面上的弯矩是随截面位置而变化的。因此，在进行梁的强度计算时，应使危险截面上的最大正应力不超过材料的弯曲许用应力[σ]，即梁的弯曲强度条件为上-页

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返回第八章材料力学基础知识应用强度条件，同样可以解决强度校核、设计截面和确定许可荷载等三类问题。下面用例题说明它在设计截面方面的应用。3．提高梁强度的措施提高梁的强度的措施有多种，工程上主要从以下几个方面提高梁的强度1)选择合理的截面形状梁横截面上各点正应力的大小，与该点到中性轴的距离成正比。离中性轴越远，正应力数值越大，上下两边缘处正应力达到最大值。上-页

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返回第八章材料力学基础知识2)采用变截面梁或等强度梁弯曲强度计算是保证梁的危险截面上的最大正应力必须满足强度条件大多数情况下，梁上只有一个或者少数几个截面上的弯矩达到最大值，也就是说只有少数截面是危险截面。当危险截面上的最大正应力达到许用应力值时，其他大多数截面上的最大正应力还没有达到许用应力值，有些点甚至远远没达到许用应力值，这些截面的材料同样没有被充分利用。上-页

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返回第八章材料力学基础知识3)改善受力状况改善梁的受力状况，一是改变加载方式，即将集中力改为均布荷载。二是调整梁的支座距离，这些都以减小梁上的最大弯矩数值为目标的措施。8.4杆件变形8.4.1应变与应力的关系受外力作用的构件，应力是应变的因，应变是应力的果。如果将弹性体看作由许多微单元体（微元体）所组成，弹性体的整体变形则是所有微单元体变形累加的结果。对于正应力作用下的微元体，沿着正应力和垂直于正应力方向将产生伸长和缩短，这种变形称为正应变或线应变上-页

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剪应力作用下的微元体将发生剪切变形，剪切变形程度用微元体直角的改变量度量正应力与正应变的线性、弹性定量关系由胡克定律确定剪应力与剪应变的关系由剪切胡克定律描述可以证明，对于各向同性材料而言，材料常数E、G和μ之间存在如下关系上-页

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返回第八章材料力学基础知识也即各向同性材料，独立的材料常数仅有两个。一旦应力超出了线弹性范围，应变就不再与应力成比例关系。8.4.2拉伸压缩变形拉伸变形如图8-26所示。轴向变形量为横向变形为上-页

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返回第八章材料力学基础知识绝对变形与杆件的尺寸有关，为消除原尺寸的影响，通常用单位长度的变形来表示杆件变形的程度在线性、弹性范围内，杆件的伸长变形可由胡克定律求出上-页

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返回第八章材料力学基础知识8.4.3轴的扭转变形1．扭转角圆轴扭转的变形可以用扭转角表示。所谓扭转角，是指变形时圆轴上任意两截面相对转过的角度从上式可以看出，扭转角的大小与长度l成正比。为消除l的影响，工程上常用单位长度扭转角来表示其变形程度，即上-页

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返回第八章材料力学基础知识2．圆轴扭转刚度条件有些机械，因轴的扭转角过大而影响其精度，有时还会引起振动，所以对扭转变形要加以限制。通常是单位长度内的扭转角θ不超过许用单位长度内的扭转角[θ]，即若许用单位长度的