2025-2026学年天津市五区县重点校高二下册7月期末联考数学试题（含答案）

/2025-2026学年度第二学期期末重点校联考高二数学第I卷（共45分）一、1．设集合，，则A． B． C． D．2．“成立”是“成立”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是A． B．C． D．4．设，，，则，，的大小关系是A． B． C． D．5．设为随机变量，若，当时，的值为A．3 B．5 C．7 D．96．2025年1月16日在灵璧县钟灵文化广场举办了灵璧县第四届青年音乐节，节目均由青年人自导自演，展现了灵璧青年的独特风采和灵璧城市的魅力.若音乐节共6个节目，其中2个是个人歌唱表演，2个是舞蹈表演，1个大合唱，1个乐器合奏，要求第一个节目不能是大合唱，两个歌唱表演节目不相邻，现确定节目顺序，则不同的排法种数为A．280 B．336 C．360 D．408 7．某学校一同学研究温差x(°C)与本校当天新增感冒人数y(人)的关系，该同学记录了5天的数据：x568912y1720252835经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是A．样本中心点为 B． C．时，残差为 D．相关系数8．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取3件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是A．8400 B．11760 C．13440 D．201609．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D．第II卷（共105分）二、填空题（本题共6小题,每题5分,共30分）10．在的展开式中，的系数是．（用数字作答）11．不等式x2+mx−2<0的解集为，则．12．若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是．13．中华茶文化源远流长，博大精深，不但包含丰富的物质文化，还包含深厚的精神文化.其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还需要经过杀青、揉捻、干燥这三道工序.现在某绿茶厂将采摘后的茶叶进行加工，其中杀青、揉捻、干燥这三道工序合格的概率分别为每道工序的加工都相互独立，则茶叶加工中三道工序至少有一道工序合格的概率为；在绿茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下，杀青加工合格的概率为． 14．已知偶函数的定义域是，其导函数为，对任意，都有成立，则不等式的解集为． 15．已知函数，若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是．三、解答题（本题共5小题，共75分）16．（本题满分14分）已知x−（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项.17．（本题满分15分）某军事院校招生要经过考试和体检两个过程，在考试通过后才有体检的机会，两项都合格则被录取.若甲、乙、丙三名考生能通过考试的概率分别为0.4，0.5，0.8，体检合格的概率分别为0.5，0.4，0.25，每名考生是否被录取相互之间没有影响.（1）求恰有一人通过考试的概率；（2）设被录取的人数为求的分布列和数学期望.18．（本题满分15分）已知函数fx（1）若fx在x=3处取得极值，求a的值，并求此时曲线y=f（2）若fx在2,+∞上为减函数，求a19．（本题满分15分）口袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布列和数学期望；（3）计分介于17分到35分之间的概率.（本题满分16分）已知函数fx（1）当a=1时，求函数（2）若gx=x2−1（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：3a2025-2026学年度第二学期期末重点校联考高二数学答案一、单选题（共45分）1-5DBACD6-9ACBB二、填空题（共30分）10．40 11．−2 12．13．； 14． 15．三、解答题（共75分）16．（本题满分14分）解：（1）由题意知，，即

，求得，故令，可得展开式中各项系数的和为．…………4分（2）由于二项式的通项公式为，令，求得，故展开式中的常数项为．………………9分（3）要使二项式系数最大，只要最大，故，故二项式系数最大的项为第6项．……14分17．（本题满分15分）解：（1）设恰有一人通过考试为事件A，则.…5分（2）依题意甲被录取的概率，乙被录取的概率，丙被录取的概率，即每个人被录取的概率均为，……………………6分依题意的可能值为：0，1，2，3，………………7分所以，，，………13分所以的分布列为：0123P0.5120.3840.0960.008…………………14分因为服从二项分布，所以……15分18．（本题满分15分）解：（1）………2分在处取得极值，，解得……………3分当时，，，当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，故在处有极大值，符合题意……………4分，，…………6分曲线在点处的切线方程为，即为：……………7分（2）由在上为减函数，在上恒成立，……………9分可得，在上恒成立………………11分令，，在上单调递增，…………13分，，因此.………15分19．（本题满分15分）解：（Ⅰ）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则；………4分（Ⅱ）由题意所有可能的取值为：2，3，4．………………5分，……7分，……9分.……11分所以随机变量的概率分布为234……………………12分因此的数学期望为.…………13分（Ⅲ）“一次取球所得计分介于17分到35分之间”的事件记为，则或.……15分20．（本题满分16分）解：（1）当时，，，…………………1分则在恒成立，……2分故的单调递增区间为，无单调递减区间.……………4分（2）（ⅰ），，，则除1外还有两个零点.，…………5分令，当时，在恒成立，则，所以在单调递减，不满足，舍去；……6分当时，要是除1外还有两个零点，则不单调，所以存在两个零点，所以，解得，当时，设的两个零点为，则，，所以.……………8分当时，，，则单调递增；当时，，，则单调递减；当时，，，则单调递增；又，所以，，而，且，，且，所以存在，，使得，即有3个零点，，.综上，实数的取值范围为.………