小学三年级数学《铺地砖问题》项目化学习教学设计

小学三年级数学《铺地砖问题》项目化学习教学设计

一、教学背景

（一）教材分析

本课内容源自人教版三年级下册第六单元“面积”的拓展应用，属于“综合与实践”领域。教材在本单元先后安排了面积的意义、面积单位、长方形与正方形面积计算、面积单位间的进率，为铺地砖问题奠定了知识基础。铺地砖问题并非孤立的解题训练，而是将面积计算、除法应用、估测与优化融为一体的真实情境任务。教材通过呈现客厅地面与不同规格地砖的图示，引导学生经历“测量—计算—比较—决策”的完整思维链条，在解决实际问题的过程中巩固面积公式，理解“大面积÷小面积=块数”的数量关系，并初步渗透“最优化”思想。此内容同时承载了数学建模的启蒙功能，是小学中段从算术思维向代数思维过渡的重要载体。【非常重要】【核心素养锚点】

（二）学情分析

三年级学生已建立面积概念，能熟练计算长方形、正方形面积，并掌握了两位数除法。然而在实际调研中发现，多数学生容易机械记忆“大面积÷小面积”这一公式，却对“为什么这样算”缺乏深刻理解，尤其当房间长宽与地砖长宽不成整倍数时，对于“剩余部分如何处理”常出现认知冲突。此外，学生在解决多步骤实际问题时，提取信息、有序思考的能力尚在形成中，小组合作时容易陷入“一人计算、众人旁观”的局面。因此本设计着力打破“例题讲解+模仿练习”的惯性，将铺地砖转化为一个完整的项目任务，让学生在真实需求驱动下自主调用已有知识，并在认知冲突中完成知识重构。【重要】【学情诊断】

（三）设计理念

1.项目化学习：以“为学校舞蹈教室设计铺砖方案”为驱动性问题，将知识点包裹在持续探究的任务链中，时长跨越两课时，涵盖测量、计算、绘图、比选、汇报等环节。

2.大单元整合：打通数学与美术（地砖图案设计）、语文（撰写采购说明）、道德与法治（节约资源）的学科壁垒，体现跨学科视野。

3.表现性评价：全程嵌入评价量规，将思维过程可视化，不以单一答案为唯一标准，关注方案的科学性、经济性与创意性。

4.差异化支架：针对不同层次学生提供三类学习单（基础型、挑战型、拓展型），确保人人获得成功体验。【热点】【跨学科主题学习】

二、教学目标

（一）知识与技能

1.能在具体情境中正确测量或读取房间的长与宽，熟练运用长方形面积公式计算地面面积。【基础】

2.能根据地砖规格计算单块地砖面积，并运用除法求出所需地砖块数，掌握“进一法”和“去尾法”的实际取舍规则。【核心】【高频考点】

3.能综合比较不同规格、不同价格地砖的铺贴方案，从经济、美观、牢固等维度进行合理决策。【难点】

（二）过程与方法

4.通过小组合作实地测量（模拟）或观察平面图，经历“收集数据—建立模型—计算验证—调整优化”的数学建模全过程。【非常重要】

5.在对比“整块铺满”与“切割补边”两种策略时，发展空间想象力和几何直观，初步体会数形结合思想。

6.借助铺砖规划图绘制，将抽象的计算结果转化为具象的平面布局，提升数学表达能力。

（三）情感态度与价值观

7.在解决真实生活问题的过程中感受数学的实用价值，增强用数学眼光观察世界的意识。

8.通过小组协作培养团队责任感，在方案比选环节形成“节约不浪费、美观不浮夸”的理性消费观。

9.经历试错与修正，形成敢于质疑、严谨求实的科学态度。【热点】【德育渗透】

三、教学重难点

（一）重点

理解“地面面积÷地砖面积=所需块数”的算理，并能根据实际情况灵活选用“进一法”或“去尾法”确定最终块数。【高频考点】【非常重要】

（二）难点

1.当房间长宽不是地砖边长的整倍数时，正确处理剩余部分所需的切割砖或补砖。

2.在多个可行方案中建立比较维度（总价、损耗率、美观度），做出综合最优决策。【难点】【高阶思维】

四、教学准备

1.教具：多媒体课件（包含不同形状房间、不同规格地砖的动态铺贴演示），1∶100舞蹈教室平面图挂图，磁性地砖模型（正方形、长方形）。

2.学具：每小组一个“资源包”（内含卷尺、方格纸、彩笔、计算器、三种地砖样品图片及报价单），角色任务卡（测量员、记录员、计算员、汇报员）。

3.环境：教室前后黑板分区——左侧张贴各小组的铺砖规划图，右侧留白用于集体评议；课桌合并为六个“装修公司项目组”。

五、教学实施过程

【本环节为核心环节，约占全篇70%篇幅，分两课时展开】

第一课时：启动项目与模型建构

（一）创设真实情境，发布核心任务（15分钟）

1.情境导入：播放校园舞蹈教室实景视频，聚焦地面斑驳破损区域。旁白：“学校总务处计划暑期翻新舞蹈教室，现有三款候选地砖，请同学们以‘小小装修师’身份，为学校提供一份既省钱又美观的铺砖方案。”【非常重要】【驱动性问题锚定】

2.发布项目手册：每组分发“项目委托书”，明确任务要求——（1）测量或计算给定教室地面的面积；（2）从三种地砖中任选一种或组合，计算所需块数及总价；（3）绘制简单铺贴规划图；（4）撰写50字左右的推荐理由。

3.核心问题拆解：师生共同将大任务分解为四个子问题——①要知道铺多少砖，先要知道什么？（地面有多大、砖有多大）②如果地砖不能正好铺满怎么办？（切割或调整起始位置）③怎样比较哪个方案更划算？（计算总价，考虑损耗）④除了价格，还要考虑什么？（颜色、耐磨度、缝隙）【基础】【思维支架】

（二）收集信息，建构数量关系模型（20分钟）

1.数据采集：各小组利用资源包中的1∶100舞蹈教室平面图，测量并记录教室长、宽（实际长度需换算）。教师巡视指导，重点纠正测量方法及单位换算（图上1厘米=实际1米）。【重要】【技能训练】

2.独立尝试：假设选择一种地砖（如边长6分米正方形），尝试列式计算所需块数。学生会出现两种典型解法——①先统一单位，用教室面积÷砖面积；②分别用教室长÷砖长、教室宽÷砖宽，再将两个商相乘。教师将两种方法并置板书，引导学生辨析其等价性，并提炼模型：块数=（长÷砖长）×（宽÷砖宽）或块数=大面积÷小面积。【非常重要】【模型意识】

3.认知冲突介入：故意提供一组非整倍数数据（如教室长8米，砖长6分米，8÷0.6≈13.33），学生计算时自然出现小数或余数。提问：“砖的块数能是小数吗？13.33块是什么意思？”小组讨论后得出：13块整砖加上0.33块，而0.33块实际需要一整块砖切割，因此至少需要14块。教师顺势引出“进一法”——无论余数多少，只要不能恰好铺满，块数都要在整数商上加1。【难点突破】【高频考点】

（三）方案初探，比较不同规格（10分钟）

1.双轨计算：各小组使用同一教室数据，分别计算用A砖（边长5分米）、B砖（边长6分米）、C砖（长8分米宽4分米）所需块数。计算过程中强化面积单位换算（平方分米与平方米的互化）。【基础】

2.数据汇总：将三种砖的块数、单价、总价填入项目手册第一张表格。学生发现：并非砖越小总价越低，还需考虑单价因素；并非块数越少越划算，还要看损耗量。初步建立“性价比”概念雏形。

3.课尾留疑：如果三种砖混用，会不会更省料？如果舞蹈教室有不可避开的立柱，怎样计算？为第二课时埋下伏笔。【热点】【思维延伸】

第二课时：深度探究与成果展评

（一）复盘旧知，引入新变量（8分钟）

1.快速口答：给出三组房间长宽与砖规格，直接判断“进一”还是“去尾”。（如储藏室长3.2米，砖边长0.5米——恰好整除；走廊宽1.8米，砖边长0.8米——需进一）。【高频考点】【快速反馈】

2.发布进阶任务：舞蹈教室东西墙各有一面镜面墙，镜子下方有20厘米高的踢脚线不能铺砖；北门门洞宽1.2米，铺砖需避让。要求学生修订原有方案，将避让因素纳入计算。【非常重要】【真实问题复杂化】

（二）项目攻坚：分组制定“最优解”方案（25分钟）

1.角色分工深化：每组设“成本分析师”“空间规划师”“质检员”各一名，分别负责总价核算、铺贴图绘制、切割损耗估算。教师提供“损耗系数参考表”（瓷砖切割通常产生5%损耗，异形切割损耗8%）。【跨学科】【工程思维】

2.策略差异化支持：

1.3.基础组：继续单一砖种铺贴，但需调整起始位置使门洞处不出现小于1/3块的非标砖。

2.4.挑战组：尝试用主砖+边带砖的组合方案，计算两种砖各自的用量。

3.5.拓展组：将地砖斜铺（45度角），探究菱形铺贴时面积计算公式的变化，并估算切割损耗。【分层教学】【个性化学习】

6.教师巡回介入点：

1.7.当学生为避开立柱反复调整砖缝位置时，引导其运用“平移法”——将整个铺贴网格平移，使立柱恰好落在砖缝上。

2.8.当学生计算混铺时出现混乱，提示“分区域计算法”：将地面划分为若干矩形小区块，分别计算再求和。

3.9.鼓励学生使用方格纸按比例绘制铺贴图，每画出一块砖即对应一个除法算式，实现“图式结合”。【难点】【几何直观】

（三）成果展评与论证答辩（20分钟）

1.方案博览会：各小组将铺砖规划图张贴于前黑板，每组3分钟轮流发布“装修建议书”，内容包括选砖规格、总块数、总价、特色说明（如“利用门洞裁下的半砖补在墙角，零浪费”）。【非常重要】【成果输出】

2.质询与应答：台下学生扮演“总务处评审员”，围绕以下焦点提问——

1.3.“你们组用了200块A砖，损耗率怎么算的？”

2.4.“斜铺虽然好看，但多花了200元，多出来的钱值得吗？”

3.5.“混合铺砖工人人工费更高，有没有算进去？”

教师适时介入，引导学生关注隐性成本，并鼓励方案提供者用数据反驳。【高阶思维】【批判性思维】

6.量规自评与互评：每位学生领取“项目学习评价量规”，从“数据准确”“方案可行”“创意表达”“团队协作”四个维度进行星级评定。教师汇总形成班级“最佳性价比奖”“最佳创意奖”“最佳协作奖”。【表现性评价】

（四）迁移拓展与学科融合（7分钟）

1.数学建模回望：师生共同梳理解决铺地砖问题的通用步骤——测、算、调、验，并将此模式迁移至“铺草皮”“贴墙纸”“安装吊顶”等同类问题，完成思维建模。【重要】【知识迁移】

2.跨学科链接：

1.3.美术：展示室内设计中的地砖拼花图案，分析其中重复与对称的数学原理。

2.4.语文：课后作业为“致总务处的一封信”，完整阐述本组方案，要求条理清晰、用语礼貌。

3.5.道德与法治：辩论“为节约成本而选用小块砖拼贴，导致工人劳动强度增大，是否道德？”【热点】【全人教育】

6.课后挑战（选做）：测量自家客厅或阳台，为家庭提供一份地砖选购建议报告，邀请父母评价签名。【实践作业】

六、教学评价设计

（一）过程性评价维度

1.信息获取能力：能否正确读取平面图比例尺，准确测量并换算单位。【基础】

2.模型应用水平：能否独立推导出块数计算公式，并解释算理。【核心】

3.策略优化意识：能否主动比较不同方案的总价、损耗、美观度，并做出合理选择。【高阶】

4.协作沟通品质：能否清晰表达本组思路，认真倾听并评议他人方案。【重要】

（二）终结性评价载体

5.项目手册：包含原始数据记录、计算草稿、三种方案对比表、最终推荐方案及理由。

6.铺贴规划图：要求标注关键尺寸，砖块排列符合比例，异形切割处有明显标记。

7.口头汇报实录：教师用手机录制每组汇报片段，存入学生成长档案。【增值评价】

七、板书设计（全程思维留痕）

左侧主板书：

铺地砖项目·数学实验室

核心问题：需要多少块？哪种最划算？

模型一：块数=地面面积÷单砖面积

模型二：块数=（长÷砖长）×（宽÷砖宽）

特殊情况：

有余数→进一法（加1块）

恰整除→去尾法（按商取数）

【注】进一法适用于铺满整体地面，去尾法适用于条状点缀带。

右侧副板书：

项目推进日志

[第1组]A砖420块总价3360元损耗7%

[第2组]B砖385块总价3465元损耗3%

[第3组]C砖300块总价3600元损耗15%

……

集体共识：综合比较需看“总价+损耗+美观”，没有绝对唯一答案。

八、教学资源与技术支持

1.动态模拟课件：使用GeoGebra制作的铺砖模拟器，拖动滑块可改变房间长宽及砖规格，实时显示块数及剩余空间，帮助学生直观理解“进一”的必要性。【非常重要】【技术赋能】

2.微课助学：将“面积单位换算”“非整倍数铺砖技巧”制成5分钟微课，发布在班级云平台，供学困生课后反复观看。【基础巩固】

3.数字资源包：包含国内外经典地砖铺贴案例图片（如伊斯兰几何纹样、蒙德里安色块地坪），供拓展组研究图案中的分数与比例。

九、作业与拓展学习设计

1.必做作业：完成项目手册中“家庭阳台铺砖挑战”部分，要求测量数据、计算两种方案并写出推荐意见。【基础应用】

2.选做作业（三选一）：

（1）数学日记：记录本组在项目中最难忘的一次争论及如何解决。

（2）创意设计：为学校图书馆设计一个含有数学元素的地砖拼花图案，标注所用砖块数量。

（3）社会调查：走访附近建材市场，了解地砖实际售价及人工费，修订本组方案使其更贴近现实。【热点】【真实学习】

十、教学反思预设

（本栏为教师课后填写，教