重庆市康德卷2025-2026学年高二下学期期末考试+数学试题（含答案）

重庆市2026年高二（下）期末考试数学试题A．0.8B．0.6C．0.5D．0.224．某科考小组推算出某种树的高度h（A．_0.6B．_0.4C．_0.2D．05．某种玩具有A，B两种款式，厂商将玩具放入盲盒，已知盲盒开出A款的概率是开出B款概率的168倍，用随机变量X表示1次抽盲盒开出B款的次数，则P(X=1)=245=A．_5B．_1C．1D．5A．若站成一行，则有A种不同的方法B．若站成两行，则有A种不同的方法C．若站成一行且甲乙相邻，则有2A种不同的方法D．若站成一行且甲乙不相邻，则有A种不同的方法接到C商家订单的概率为0.25，其中A商家超时的概率为0.1，B商家超时的概率为0.2，C商家超时的概率为0.4，则下列选项正确的是A．外卖超时的概率为0.2B．如果外卖超时，则该外卖来自A商家的概率为0.25C．如果外卖超时，则该外卖来自B商家的概率为0.3D．如果外卖超时，则该外卖来自C商家的概率为0.513．若函数f=alnxx3在点处的切线方程为y=0，则实数a的值为．α0.050.010.001xα3.8416.635已知函数f(x)=(x_1)2ex．（2）证明：当x<1时，f(x)≤_x+1．每一颗试验种子的成苗率为p，且种子是否成苗相互独立．（2）每100颗试验种子为一个实验组，若有一个实验组恰有70颗成苗的概率最大，求p的取值范围．已知函数f=alnx（1）讨论函数f(x)的单调性；在展销会上，某企业的展示台将n(n≥2)件使用环保材料的新产品，m(m<n，m∈N*)件使用非环保材（ii）用X表示最右边的新产品所在展柜编号，求X的数学期望E(X)．高二数学参考答案一、选择题1~8CCABDCAA1题解析：由正态分布的性质有P(X≤5)=0.5．3题解析：由全称量词的否定可知选A．4题解析：残差=观测值－预测值．5题解析：由题意可设开出B款的概率为p，则开出A款的概率为168p，则X的分布列为X01P168X01则p+168p=1，解得pΔx→0Δx6题解析：由题意有limf(1+Δx)_f(1)=f,(1)=_a，f,(x)=axlna，f,(1)=alna=_a，所有lnaΔx→0Δx7题解析：令f(x)=(2_x)5=a0+a1x+a2x2++a5x5，f,(x)=_5(2_x)4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x=1，所以有234528题解析：由题意知当x∈(0,π)，f(x)是增函数，2f,(x)=_sin2x_asinx=_2sinxcosx_asinx=_sinx(2cosx+a)，由题意则有2二、选择题9题解析：若站成一行，则有A种不同方法，A正确，若站成两行，则要分多种情况，不可能是A种不同的方法，B错误；若站成一行且甲乙相邻，则可以将甲乙固定在一起有2种排法，甲乙一起与剩下的3人一起排队，有A种排法，由分步乘法计数原理，共有2A，C正确，若站成一行，甲乙不相邻，用插空法，先另外三人排队A种排法，再甲乙在三个人形成的四个空位中选两个位置则有AA种方法．10题解析：4a2+b当且仅当a时等号成立，A错误；……13分3a22_2a+1=3当且仅当a等号成立，B正确；当且仅当a=b时等号成立，C11题解析：记事件R为外卖超时，所以P(R)=0.5x0.1+0.25x0.2+0.25x0.4=0.2，A正确；外卖超时，来自A商家的概率PB正确；外卖超时，来自B商家的概率PC错误；外卖超时，来自C商家的概率PD正确．三、填空题51213题解析：f,，则f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为y+alnxx03，14题解析：则有可得所以.四、解答题1513分）解1）设数学成绩及格的学生中选择物理为事件A，根据表格中的数据，则有事件A发生的概率为P……6分（2）零假设为H0：数学成绩及格与否与选科之间无关联，根据2x2列联表中的数据，计算可得x根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，数学成绩及格与否与选科有关联．1615分）解1）f,(x)=2(x_1)ex+(x_1)2ex=(x_1)(x+1)ex，当f,(x)>0，x>1或x<_所以当x∈(_∞,_1)时，f(x)单调递增，当x∈(_1,1)时，f(x)单调递减，当x∈(1,+∞)，f(x)单调递增，则f极大值=f极小值=f……7分（2）即要证当x<1时，f(x)+(x_1)≤0，即(x_1)[(x_1)ex+1]≤0，又x_1<0，则要求g(x)=(x_1)ex+1≥0在x<1上恒成立即可，g,(x)=ex+(x_1)ex=xex，当x<0时，g,(x)<0，g(x)单调递g(x)min=g(0)=0，所以g(x)≥0，得证．……15分1715分）解1）设事件A=“一颗试验种子成苗”，则P用X表示事件A发生的次数，则XB，（2）XB(100,p)，记pk=P(X=k)=C0pk(1_p)100_k，则1817分）解1）函数f=alnx求导得f,当a≤0时，f,(x)<0对任意x∈(0,+∞)恒成立，所以f(x)在(0,+∞)单调递减，当a>0时，xf,，f(x)单调递减，x，f,(x)>0，f(x)单调递增；……5分（2i）当a≤0时，不满足f(x)≥0恒成立，舍去；当a>0时，由（1）可知，fmin=f，若f(x)≥0恒成立，则fa_alna_1≥0，设g(a)=a_alna_1，g,(a)=_lna，（ii）由（i）知，当a=1时，f=lnx，函数f(x)≥f(1)=0，1所以lnx≥1_，当x=1时，等号成立．