2003年北京市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages99页试卷第=page99页，总=sectionpages99页2003年北京市中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题4分，满分56分）)1.-15的绝对值是(

A.-15 B.15 C.52.计算3-2的结果是（）A.-9 B.-6 C.-19 D.3.计算a3⋅a4A.a12 B.a C.a7 D.4.2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为（）A.6×102亿立方米 B.C.6×104亿立方米 D.5.下列图形中，不是中心对称图形的是(         )A.圆 B.菱形 C.矩形 D.等边三角形6.如果两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的公切线共有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条7.如果反比例函数y=kx的图象经过点(-2, -3)，那么k的值为（A.32 B.23 C.-6 D.8.在△ABC中，∠C=90∘，如果tanA=512，那么A.513 B.1213 C.5129.如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB=55∘，那么∠AOB等于（）A.55∘ B.90∘ C.110∘10.如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于（）A.20πcm2 B.40πcm2 C.11.如果关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（A.k<1 B.k≠0 C.k<1且k≠0 D.k>112.在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：日期5月8日5月9日5月10日5月11日5月12日5月13日5月14日答题个数68555056544868在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（）A.68，55 B.55，68 C.68，57 D.55，5713.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A.5 B.4 C.3 D.214.三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是（）A. B.C. D.二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）)15.在函数y=x+3中，自变量x的取值范围是________．16.如图：在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE // BC，如果BC=8cm，AD:AB=1:4，那么△ADE的周长等于________cm．17.如图，B、C是洲河岸边两点，A是河对岸岸边一点，测得∠ABC=45∘，∠ACB=45∘，BC=200米，则点A到岸边BC的距离是________18.观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41…猜测第n个等式（n为正整数）应为________．三、解答题（共8小题，满分48分）)19.分解因式：x2-2xy+20.计算：12+121.用换元法解方程：x2-3x+5+22.如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．(1)连接________；(2)猜想：________=________；(3)证明．23.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、二环路、三环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“一环路车流量为每小时4000辆”；乙同学说：“三环路比二环路车流量每小时多800辆”；丙同学说：“二环路车流量的3倍与三环路车流量的差是一环路车流量的2倍”．请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段二环路、三环路的车流量分别是多少辆？24.已知关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根为x1、x2，且(x1-x2)2=16．如果关于25.已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，FE:FD＝4:3．（1）求证：AF＝DF；（2）求∠AED的余弦值；（3）如果BD＝10，求△ABC的面积．26.已知：抛物线y＝ax2+4ax+t与x轴的一个交点为（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5:2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析2003年北京市中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题4分，满分56分）1.B2.D3.C4.B5.D6.D7.D8.B9.C10.B11.C12.A13.C14.B二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）15.x≥-316.617.10018.9(n-1)+n=10n-9三、解答题（共8小题，满分48分）19.解：x2=x=(x=(x-y)=(x-y+3)(x-y-3)．20.解：原式=221.解：设x2则原方程化为y+5+6解得y1=-2，当y1=-2时，x2-3x=-2，解得当y2=-3时，x2-3x=-3，∵经检验：x1=1，∴原方程的根是：x1=1，22.BF,DE,BF23.二环路车流量为4400辆，三环路车流量为5200辆．24.解：∵x1，x2是方程x∴x1+x∵(x∴(x∴4m解得m1=-1，(1)当m=-1时，方程x2-2mx+3m=0化为：解得：x1=-3，方程x2-2mx+6m-9=0化为：解得：x​'1∵-5、3不在-3和1之间，∴m=-1不合题意，舍去．(2)当m=4时，方程x2-2mx+3m=0化为：解得：x1=2，方程x2-2mx+6m-9=0化为：解得：x​'1∵2<3<5<6，即x1∴方程x2-2mx+6m-9=0的两根都在方程∴m=4，综合(1)(2)，m=4．25.证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC∵∠B＝∠CAE∴∠BAD+∠B＝∠DAC+∠CAE∵∠ADE＝∠BAD+∠B∴∠ADE＝∠DAE∴EA＝ED∵DE是半圆C的直径∴∠DFE＝90∴AF＝DF连接DM∵DE是半圆C的直径∴∠DME＝90∵FE:FD＝4:3∴可设FE＝4x，则FD＝3x∴DE＝5x∴AE＝DE＝5x，AF＝FD＝3x∵AF⋅AD＝AM⋅AE∴3x(3x+3x)＝AM⋅5x∴AM=∴ME＝AE-AM＝5x-在Rt△DME中，cos过A点作AN⊥BE于N∵cos∴sin∴AN=在△CAE和△ABE中∵∠CAE＝∠B，∠AEC＝∠BEA∴△CAE∽△ABE∴AE∴AE2∴(5x)2∴x＝2∴AN=∴BC＝BD+DC＝10+52∴S△ABC26.依题意，抛物线的对称轴为x＝-2，∵抛物线与x轴的一个交点为A(-1, 0)，∴由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(-3, 0)．∵抛物线y＝ax2+4ax+t与∴a(-1)2∴t＝3a∴y＝a∴D(0, 3a)∴梯形ABCD中，AB // CD，且点C在抛物线y＝ax∵C(-4, 3a)∴AB＝2，CD＝4∵梯形ABCD的面积为9∴12(AB+CD)⋅OD∴12(2+4)⋅|3a|∴a＝±1∴所求抛物线的解析式为y＝x2+4x+3或y＝设点E坐标为(x依题意，x0<0，y∴y①设点E在抛物线y＝x2∴y0＝解方程组y得x0=-6∵点E与点A在对称轴x＝-2的同侧∴点E坐标为(-1设在抛物线的对称轴x＝-2上存在一点P，使△APE的周长最小．∵AE长为定值，∴要使△APE的周长最小，只须PA+PE最小∴点A关于对