1997年北京市海淀区中考数学试卷【含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1010页试卷第=page99页，总=sectionpages1010页1997年北京市海淀区中考数学试卷一、选择题：（3*12=36分）)1.3的倒数是（）A.-3 B.13 C.-132.用科学记数法表示0.001997，应记作（）A.1.997×103 B.1.997×10-2 C.3.(-a3)2A.a3 B.-a3 C.a4.正比例函数y=2x的图象一定经过（）A.第三、四象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限5.已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的解，则m的值是（）A.5 B.-5 C.1 D.-16.在△ABC中，∠C=90∘，BC=5，AB=13，则sinA的值是（A.513 B.1213 C.5127.两个相似多边形对应边之比等于1:2，那么这两个相似多边形面积之比等于（）A.1:4 B.1:2 C.1:2 D.2:18.如果两圆外切，那么两圆的公切线共有（）A.4条 B.3条 C.2条 D.1条9.下列多边形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A.平行四边形 B.正方形 C.等边三角形 D.直角梯形10.如图，反比例函数y=kx的图象经过点A，则k的值是（）A.2 B.-2 C.12 D.-11.对于代数式-|a-b|，下列叙述正确的是（）A.a与b差的相反数 B.a与b差的绝对值的倒数C.a与b差的绝对值 D.a与b差的绝对值的相反数12.如果圆柱底面直径为6cm，母线长为4cm，那么圆柱的侧面积为（）A.24πcm2 B.36πcm2 C.12πcm二、填空：（本题共12分，每小题2分）)13.不等式组x≥-7x<3的解集是________．14.函数y=x-2中，自变量x的取值范围是________．15.如图，AB // CD，CF交AB于点E．若∠C等于42度，则∠AEF=________度．16.如果梯形中位线的长为8cm，下底的长为10cm，则上底的长为________cm．17.计算：​1a-b-b18.在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：48 52 47 46 50 50 51 50 45 49则这次体育测试中仰卧起坐个数的众数为________（个）．三、（2*4=8分）)19.分解因式：x2-y20.计算：23-1四、（本题共8分，每小题4分）)21.已知：如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、CD边上，且BE=DF．求证：AE=AF．22.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是角平分线，且∠BAC=60∘，AD=10，求五、（本题共10分，每小题5分）)23.解方程：3x-3x+1-1=0．24.列方程或方程组解应用题：某校学生为“希望工程”捐款．甲、乙两班的捐款都是360元．已知甲班比乙班多5人，乙班比甲班平均每人多捐1元，乙班平均每人捐款多少元？25.已知：如图，在⊙O中，OC为半径，AB、CD为弦，且OC⊥AB，垂足为N，AB、CD交于点E．求证：AC⋅BC=CE⋅CD．26.如图，周长为24的凸五边形ABCDE被对角线BE分为等腰三角形ABE及矩形BCDE，且AB=AE=ED．设AB的长为x，CD的长为y，求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并在所给的坐标系中画出这个函数的图象．27.关于x的方程x2-mx-34m-1=0①与2x2-(m+6)x-m228.如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，过点D的切线交BC的延长线于点E．若BE⊥DE，AD+DC=40，⊙O的半径为503，求BC的长及tan∠CDB的值．29.在直角坐标系中，抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B，抛物线上一点C的横坐标为1，且AC=3（1）求此抛物线的函数解析式．（2）若抛物线上有一点D，使得直线DB经过第一、二、四象限，且原点O到直线DB的距离为855，求这时点

参考答案与试题解析1997年北京市海淀区中考数学试卷一、选择题：（3*12=36分）1.B2.C3.A4.D5.C6.A7.A8.B9.C10.B11.D12.A二、填空：（本题共12分，每小题2分）13.-7≤x<314.x≥215.13816.617.118.50三、（2*4=8分）19.解：x=(=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a)．20.解：原式==33四、（本题共8分，每小题4分）21.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF中AB=AD∴△ABE≅△ADF(SAS)，∴AE=AF．22.解：∵在△ABC中，∠C=90∘，∴∠B=30∴AB=2AC，∵AD是角平分线，∴∠DAC=∠BAD=30∵AD=10，∴AC=53∴AB=103五、（本题共10分，每小题5分）23.解：移项得：3x-1=3x+1两边平方，得(3x-1)整理后，得x2解这个方程，得x1=0，经检验，x1x2∴原方程的根是x=1．24.乙班平均每人捐款9元．解法二：设甲班平均每人捐款x元，乙班平均每人捐款y元．根据题意，得x+1=y①360解这个方程组，得x1=8y经检验：x1=8y故得x1答：乙班平均每人捐款9元．25.证明：连接BD，∵半径OC⊥弦AB，∴AC=∴AC=BC，∠1=∠D，∵∠BCE=∠DCB，∴△BCE∽△DCB，∴BCDC∴B∴AC⋅BC=CE⋅CD．26.解：∵四边形BCDE是矩形，∴BC=ED，BE=CD．∵AB=AE=ED=x，CD=y，∴BC=x，BE=y．∵凸五边形ABCDE的周长为24，∴y=24-4x．∵AB-AE<BE<AB+AE，∴0<24-4x<2x．∴自变量x的取值范围是4<x<6．函数的图象如图．27.解：设方程①的两个实数根为α，β，那么α+β=m，αβ=-3∴α2把方程②变形为[2x+(m-2)][x-(m+2)]=0，解得：x1=-m-2若x1为整数根，根据题意，得m解这个方程，得m=-1，此时x1若x2为整数根，根据题意，得m解得：m=0或m=-1当m=0时，方程②的x2=0+2=2是整数，且△1当m=-12时，方程②的∴m=0．28.解：连接AC，∵AB为直径，BE⊥DE，∴∠ADB=∠ACB=∠E=90∴DE // AC，∴∠EDC=∠DCA，∵ED切圆O于点D，∴∠EDC=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴AD=DC，∵AD+DC=40，∴AD=DC=20，∵圆O的半径为503，AB∴AB=100∵四边形ABCD内接于半圆O，∴∠DCE=∠DAB，又∵∠E=∠ADB=90∴△CDE∽△ABD，∴CEAD∴CE=3∴DE=C∵DE是切线，ECB是割线，∴ED∴EB=E∴BC=BE-CE=28∴AC=A∴tan∠CAB=∵∠CDB=∠CAB，∴tan∠CDB=则BC=283，tan29.解：（1）根据题意画示意图（如图1），过点C作CE⊥x轴于点E．∵抛物线上一点C的横坐标为1，且AC=310∴C(1, n-2m+2)，其中n-2m+2>0，OE=1，CE=n-2m+2．∵抛物线的顶点A在x轴负半轴上，∴A(m, 0)，其中m<0，OA=-m，AE=OE+OA=1-m．∴△=4m由①，得n=m2把③代入②，整理得((m∴m2-2m+11=0，或∵△=(-2)∴方程m2解方程m2-2m-8=0，得m1∵m<0，∴m=-2．把m=-2代入③，得n=3．∴抛物线的函数解析式为y=x2（2）解法一：∵直线DB经过第一、二、四象限．∴设直线DB交x轴正半轴于点F，过点O作OM⊥OB于点M（如图2），∵点O到直线DB的距离为85∴OM=8∵抛物线y=x2+4x+4与y∴B(0, 4)∴OB=4．∴BM=O∵OB⊥OF，OM⊥BF．∴△OBF∽△MBO．∴OBMB∴OB4∴OF=2BO=8．∴F(8, 0)．∴直线BF的解析式为y=-1∵点D既在抛物线上，又在直线BF上，∴y=x2+4x+4y=-1∵DB是直线，∴D与点B不重合．∴D(-9解法二：过点D