2025-2026学年河南省洛阳市宜阳县八年级下学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列分式变形中，正确的是（）A. B. C. D.2.生物学家发现了一种病毒平均半径约为50纳米（1纳米=10-9米），这一数据用科学记数法表示为（）A.50×10-9米 B.5.0×10-9米 C.5.0×10-8米 D.0.5×10-7米3.已知点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A.（1，-3） B.（3，-1） C.（-3，1） D.（-1，3）4.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点E，AB=6，AD=4，则CE=（）

​

A.1 B.2 C.3 D.45.某超市7天销售某一类货品的销量（单位：件）分别为4，6，7，4，6，11，8，该组数据的中位数是（）A.5 B.7 C.6.5 D.66.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加县中小学科技创新竞赛，表格记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）：甲乙丙丁平均数92989891方差S21.11.30.91.8若要选出一个成绩好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A.x＜0 B.x＞0 C.x＜2 D.x＞28.若点A（x1，2）、B（x2，-1）、C（x3，4）都在反比例函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A.x1＜x2＜x3 B.x2＜x3＜x1 C.x1＜x3＜x2 D.x2＜x1＜x39.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD交于点O．添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（）A.添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形

B.添加“∠BAD=90°，则四边形ABCD是矩形

C.添加“OA=OC”，则四边形ABCD是菱形

D.添加“∠ABC=∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形

10.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=12cm,则AB的长为（）A.12cm

B.

C.6cm

D.3cm二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如果分式有意义，则实数x取值范围是

.12.点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y=ax-3的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是

.13.某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试分别得96分、90分、94分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%.则该名志愿者的综合成绩为

分.14.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，请你结合图象分析，菱形的边长为

.

15.如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P为边CD上一个动点，将△APD沿AP折叠得到△APQ，点D的对应点为Q，当射线PQ恰好经过AB的中点M时，DP的长为______.三、计算题：本大题共3小题，共28分。16.（1）计算：；

（2）解方程：.17.先化简，再求值：，其中x=5.18.现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？四、解答题：本题共5小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

在一次数学活动课中，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.同学们随机收集梧桐树和杨树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比.整理数据如表：12345678910梧桐树叶的长宽比3.73.74.03.43.93.53.63.93.63.9杨树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.41.9分析数据如表：平均数中位数众数方差梧桐树叶的长宽比3.72a3.90.0356杨树叶的长宽比b1.95c0.0556问题解决：

（1）上述表格中：a=______，b=______，c=______；

（2）甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为梧桐树叶的形状差别大.”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现杨树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中，合理的是______（填“甲”或“乙”）；

（3）现有一片长10cm,宽5.1cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于梧桐树、杨树中的哪种树？并给出你的理由.20.(本小题9分)

如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（-1，n），B（3，-2）两点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）结合函数图象，直接写出时，x的取值范围.21.(本小题9分)

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DG∥AC，CG∥BD.

（1）求证：四边形OCGD为菱形；

（2）连接OG，若BC=10，求OG长.22.(本小题9分)

某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y=|x-3|的图象和性质进行了探究.探究过程如下，请补充完整.x…-2-10123456…y…54m2101n3…（1）自变量x的取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对应值，则m=______，n=______；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表格中各对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是______；

②当x＜3时，y随x的增大而减小；当x≥3时，y随x的增大而______；

（3）结合图象回答：

①关于x的方程|x-3|=2的解是______；

②关于x的不等式|x-3|≥1的解集是______.23.(本小题11分)

综合与实践课上，腾飞小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究：

【背景】在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B，AP、AQ分别交边BC、CD于点P、Q.

（1）【感知】如图1，若点P是边BC的中点，小腾经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系，请你写出这个关系式______，此时△APQ的形状是______.

（2）【探究】如图2，小飞说“点P为BC上任意一点时，（1）中的两个结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由.

（3）【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片ABCD，测得∠ABC=60°，AB=8，在BC边上取一点P，连接AP，在菱形内部作∠PAQ=60°，AQ交CD于点Q，当AP=7时，请直接写出△ADQ的面积.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x≠2

12.【答案】a＜0

13.【答案】92.6

14.【答案】

15.【答案】2或8

16.【答案】

y=5

17.【答案】-，-．

18.【答案】解：设原来每天装配机器x台，依题意得：

，

解这个方程得：x=6，

经检验：x=6是原方程的解，

答：原来每天装配机器6台．

19.【答案】3.7;1.92;2.0

乙

这片树叶更可能来自杨树叶，

∵长宽比接近2，

∴这片树叶更可能来自杨树叶

20.【答案】y2=，y1=-2x+4

x