2026年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形分别为南京博物院、玄武湖、夫子庙、老城南四个景点的标志，是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.（a2）4=a8 D.a8÷a4=a23.2026年4月22日南京地铁宁马线（S2号线）全线贯通，“五一”假期首日宁马线全天客运量超195800人次，创开通以来客运新高.用科学记数法表示195800是（）A.1.958×105 B.1.958×106 C.0.1958×106 D.19.58×1044.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=110°，则的度数为（）A.55°

B.70°

C.110°

D.140°

5.已知a＞b＞0，则下列结论正确的是（）A.-b＜-a＜b＜a B.-a＜-b＜b＜a C.-a＜-b＜a＜b D.a＜-b＜b＜-a6.如图，在等边△ABC中，点D为边AB中点，E，F分别是BC，AC上的动点，且∠EDF=120°，点E从点B出发，沿BC的方向运动，随着BE的增大，关于△DEF的周长的描述，正确的是（）A.增大

B.减小

C.先减小后增大

D.保持不变二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.|-2|=

.8.计算的结果是

.9.说明命题“若a2＞4，则a＞2.”是假命题，写出一个a的值，它可以是

.10.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，直线l1，l2分别经过A，B两点，l1∥l2，若∠1=15°，则∠2=

°.

11.一组数据为7，8，9，将7改成8，改动前后的方差分别记为，，则

（填“＞”或“＜”或“=”）.12.若关于x的方程x2-3x+k=0的两个根为x1，x2，且x1+x2=3x1x2，则k=

.13.如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O经过B，C两点，且与AD相切，则⊙O的半径为

.

14.在平面直角坐标系中，点A（1，1）绕y轴上点P旋转得到点B（2，0），则点P的坐标为

.15.已知二次函数y=-2x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的距离为6，则该函数图象的顶点的纵坐标为

.16.如图，在△ABC中，，BC=6，AC=8，D是△ABC外一点，且∠ADC=90°，G是CD中点，连接BG，则BG的最大值为

.

三、计算题：本大题共5小题，共40分。17.先化简，再求值：，其中.18.质检部门对某厂生产的一批次球形零件直径进行检验，以下是从中随机抽取的50个球形零件直径的统计结果：直径/mm7.37.47.57.67.7频数21520121（1）这组数据的平均数为______mm,众数为______mm,中位数为______mm；

（2）若标准直径为7.5mm,误差范围为±0.1mm之间的为合格产品，请估计这批球形零件的合格率.19.小丽和小明两人从甲地出发，沿同一路线匀速慢跑前往乙地.小明在小丽后出发，慢跑1200米时遇到小丽，小明开始休息，休息了8分钟，再按原速继续慢跑，最后两人同时到达乙地.两人离开甲地的路程y（米）与小丽慢跑的时间x（分）的函数关系如图所示.

（1）小丽慢跑的速度为______米/分，C点的坐标为（______，1200）；

（2）求线段AD所表示的y与x之间的函数表达式；

（3）小明比小丽晚出发______分钟.20.某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本y（元/个）由材料成本和加工成本两部分组成.其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量x（个）成反比例函数关系.经测算，生产1000个双肩包，成本是40元/个；生产2000个双肩包，成本是35元/个.

（1）求y与x的函数表达式；

（2）若要把成本控制为32元/个，应生产多少个双肩包？21.如图1，某型号抓草机由基座、动臂和斗杆构成，图2是其侧面结构示意图，矩形为基座，折线A-B-P为动臂，PD为斗杆.已知基座的高度AM为1.2米，动臂A-B-P的长（AB与BP的长度和）为5.1米，动臂伸展角∠BAC=53°，斗杆与动臂的夹角∠BPD=97.4°，斗杆与竖直方向的夹角为30°，P到地面的距离为4.2米.

（1）PD的长度是______米；

（2）求D到A的水平距离DM的长.（结果精确到0.1，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan67.4°≈2.4，

四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题6分)

解方程（x-2）2=x-2.23.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE=AF.求证：▱ABCD是菱形.24.(本小题8分)

在纸盒中放有3张除文字外完全相同的卡片，其中1张标一等奖，2张标二等奖.从中随机抽取1张，记下奖项后放回，第二次再从中随机抽取1张.

（1）第一次抽取一等奖卡片的概率是______；

（2）求两次抽取都是二等奖卡片的概率.25.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点E在⊙O上，连接BE并延长交过点A的切线于点F，点D为AF的中点，连接DE并延长交过点B的切线于点C.

（1）求证：CD与⊙O相切；

（2）若DE=4，求BC的长；

（3）设DE=x,四边形ABCD的面积为y,直接写出y关于x的表达式及y的最小值.26.(本小题8分)

已知二次函数y=ax2-4ax+3.

（1）该函数图象顶点的横坐标为______；

（2）当0≤x≤5时，函数的最大值为9，求a的值；

（3）若以点A（0，3），B（3，1）为端点的线段与二次函数图象只有一个公共点，直接写出a的取值范围.27.(本小题10分)

寻找不动点…两张比例尺不同的同一地区地图，将小地图随意放在大地图的上方，一定存在一个点，在两张地图上代表的是同一个地理位置，这个点叫做两地图的不动点.

如图1，矩形ABCD代表大地图，矩形A1B1C1D1代表小地图，两幅地图表示比例尺不同的同一地区，现将矩形A1B1C1D1随意放在矩形ABCD上方，则存在不动点P，在两张地图上代表的是同一个地理位置.【初步理解】

把一条橡皮筋（图2中线段AB）沿着其所在直线向两端拉伸到线段CD的位置，此时橡皮筋上存在点P在拉伸前后的位置不变，即，则称点P是线段AB和CD的不动点.

（1）如图2，点P是线段AB和CD的不动点，AC=2，AB=3，BD=4，则PA=______.

（2）如图3，点A，B在线段CD上.求作线段AB和CD的不动点P.

（要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明）.

【深入探究】

矩形ABCD∽矩形A1B1C1D1，矩形ABCD中任意两点M，N在矩形A1B1C1D1中的对应点分别为M1，N1，若点P满足，则称P为矩形ABCD和矩形A1B1C1D1的不动点.

（3）如图4，小明利用尺规作图，作法如下：

①作A1D1的延长线交AD于点E，延长B1A1交BA的延长线于点F；

②先作过A，A1，E三点的圆弧，再作过B，B1，F三点的圆弧，两弧交于点P，点P满足，则点P即为所求.试说明小明同学作法的正确性.

（4）请再给出一种不同于小明的作法，简要说明思路并在图5中画出示意图.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】2

8.【答案】5

9.【答案】-3（答案不唯一）

10.【答案】60

11.【答案】＞

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】（0，-1）

15.【答案】18

16.【答案】

17.【答案】x-1，．

18.【答案】7.49;7.5;7.5

94%

19.【答案】100;12

y=140x-1600（20≤x≤40）

20.【答案】y与x之间的函数关系式为：

应生产5000个双肩包

21.【答案】

D到A的水平距离DM的长约为6.3米

22.【答案】解：∵（x-2）2=x-2，

∴（x-2）2-（x-2）=0，

∴（x-2）（x-3）=0，

则x-2=0或x-3=0，

解得x1=2，x2=3．

23.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

在△ABE与△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AB=AD，

∴▱ABCD是菱形．

24.【答案】

25.【答案】证明：如图，连接OE、AE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEF=∠AEB=90°，

∵点D为AF的中点，

∴，

∴∠DAE=∠DEA，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA，

∵AF与⊙O相切，

∴∠OAD=90°=∠OAE+∠DAE，

∴∠OED=∠OEA+∠DEA=∠OAE+∠DAE=90°，

∵OE是⊙O的半径，

∴CD与⊙O相切

，最小值为18

26.【答案】2

a的值为-或

0＜a≤或a＜0

27.【答案】1

如图，点P即为所求；

文字说明：①过点A作射线l；②在射线l截取AM=AC，MN=BD；③连接BN，作∠AMP=∠ANB，使得MP∥BN交AB于点P；④点P即为所求

如图，连接AA1，A1P，AP，BB1，B1P，BP，FP，

设AE与FB1交于点M，

∵过点A，A1，E三点的圆弧与过点B，B1F三点的圆弧，两弧交于点P，

∴∠APA1=∠AEA1，∠BPB1=∠BFB1，

∵∠FAE=∠FA1E=90°，∠FMA=∠EMA1，

∴∠BFB1=∠AEA1，

∴∠APA1=∠BPB1=∠BFB1，

∵∠APA1=∠BFB1=∠AFA1，

∴点A，A1，P，F四点共圆，

∵∠AA1P=180°-∠AFP，∠BB1P=180°-∠AFP，

∴∠AA1P=∠BB1P，

∵∠APA1=∠BPB1，∠AA1P=∠BB1P，

∴△APA1∽△BPB1，

∴，

∴，

∴点P即为所求

如图，示意图即为所求；

思路：连接AA1，平移AA1到B1M，使得点A1与点B1重合，连接AM，BM，作∠B1BP=∠ABM，∠BAP=∠BMB1，

∴∠B1BP+∠PBM=∠ABM+∠PBM，即∠B1BM=∠PBA，

∴△B1BM∽