2027届吉林省大安市第三中学数学七上期末教学质量检测试题含解析

2027届吉林省大安市第三中学数学七上期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近人，将数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为A．55° B．50° C．45° D．60°3．如果收入100元记作元，那么元表示（）A．收入60元 B．支出60元 C．收入40元 D．支出40元4．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（

）A．0°＜α＜90°B．0°＜α≤90°C．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°5．如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是(

）A． B． C． D．6．解方程，去分母的结果是（）A． B． C． D．7．如图，射线表示的方向是（）A．东偏南 B．南偏东 C．东南方向 D．南偏东8．如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有()A．圆、长方形 B．圆、线段C．球、长方形 D．球、线段9．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2019的值为（）A．﹣1009 B．﹣1008 C．﹣2017 D．﹣201610．2018年7月份，我国居民消费价格同比上涨2.1%，记作+2.1%，其中水产品价格下降0.4%，应记作（）A．0.4% B．﹣0.4% C．0.4 D．﹣0.4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．厦门市轨道交通号线工程起点位于天竺山森林公园山脚下，终点是五缘湾，全长约米．将用科学记数法表示为_____________．12．已知一个角的余角为28°40′，则这个角的度数为________．13．栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，理由是________．14．点A在数轴上表示的数是2，点B在数轴上，并且AB=6，C是AB的中点，则点C表示的数是_______.15．太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为________.16．数轴上到原点距离为的点表示的实数是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）综合与探究：问题情境：如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的外部且0°＜∠BOC＜180°．OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．特例探究：（1）如图1，①当∠BOC＝40°时，∠MON的度数为°；②当∠BOC＜90°时，求∠MON的度数；猜想拓广：（2）若∠AOB＝α（0＜α＜90°），①当∠AOB＋∠BOC＜180°时，则∠MON的度数是°；（用含α的代数式表示）②当∠AOB＋∠BOC＞180°时，请在图2中画出图形，并直接写出∠MON的度数．（用含α的代数式表示）18．（8分）（新定义）：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的1倍，我们就称点C是（A，B）的幸运点．（特例感知）：（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为1．表示2的点C到点A的距离是1，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的幸运点．①（B，A）的幸运点表示的数是；A．﹣1；B.0；C.1；D.2②试说明A是（C，E）的幸运点．（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则（M，N）的幸点示的数为．（拓展应用）：（1）如图1，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为2．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以1个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？19．（8分）小刚和小强从两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行．出发后两小时两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24千米．相遇后1．5小时小刚到达地．（1）两人的行进速度分别是多少？（2）相遇后经过多少时间小强到达地？（3）两地相距多少千米？20．（8分）如图所示，在一个边长为a的正方形空地的四角上修建等腰直角三角形花坛，其直角边长均为b（2b<a），其余部分都种上草．（1）请用含a，b的代数式表示草地部分的面积；（2）若a=8m，b=3m，求该草地部分的面积.21．（8分）（1）计算：（2）计算：（3）解方程：22．（10分）现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球,球拍每块价格为48元,乒乓球每个价格为2元，已知甲店制定的优惠方法是买--块球拍送6个乒乓球,乙店按总价的收费,某球队需要购买球拍4块,乒乓球个(不少于24个)．（1）试用含有的代数式表示甲、乙两店购买球拍4块,乒乓球个的费用．（2）当需要购买240个乒乓球时,选择哪家商店购买更优惠?请说明理由．（3）当购买多少个乒乓球时,两个商店的收费一样多?23．（10分）（1）解方程：①②（2）计算：①②（3）已知，．①求；②若，计算的值．24．（12分）先化简再求值:，其中，

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】将用科学记数法表示为：，故选B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．2、A【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．【详解】解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°．故选A．本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键．3、B【分析】根据正负数的意义即可求解．【详解】解：如果收入100元记作元，那么元表示支出60元．故选：B本题考查了正负数的意义，理解正负数是表示相反意义的量是解题关键．4、D【解析】根据补角的定义并根据题意列出不等式，解之即可得出答案.【详解】设这个角的度数为x且0°＜x＜90°，则它的补角为180°－x，∵180°－x－x=α，∴α=180°−2x，∵0°＜x＜90°，∴180°−2×90°<α<180°−2×0°，∴0°<α<180°.故选D.本题考查了补角的定义.利用补角的定义并结合题意建立不等式是解题的关键.5、A【解析】解：从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是一大一小两个紧靠的圆．故选A．6、B【分析】去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．【详解】，两边都乘以6，得．故选B．本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．7、B【分析】根据图中OA的位置，方向角的表示方法可得答案．【详解】解：射线OA表示的方向是南偏东，故选：B．本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．8、A【解析】根据平面图形定义可恨容易找出正确答案。【详解】解:根据图形可得组成这个标志的几何图形有长方形、圆.所以A选项是正确的.此题主要考查了平面图形,关键是掌握平面图形的定义.9、A【分析】根据a1，a2，a3，a4……的值找出规律即可．【详解】解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；a2019=﹣1．故选A．本题考查了含绝对值的有理数的运算及找规律问题，解题的关键是正确运算并找出规律．10、B【分析】上涨记为正，则下降记作负.【详解】解：下降0.4%，记作-0.4%.故选B.本题考查了用正数与负数表示相反意义的量.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是，其中，n是正整数，找到a,n即可．【详解】易知，而整数位数是5位，所以故答案为：．本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．12、61°20′【分析】根据余角的定义即可求出这个角的度数．【详解】解：∵一个角的余角是28°40′，

∴这个角的度数=90°-28°40′=61°20′，

故答案为：61°20′．本题考查了余角和补角的定义，解题时掌握定义是解题的关键．13、两点确定一条直线【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【详解】解：栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线用到的数学道理是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．14、-3或4【解析】分两种情况讨论：①当B在A的右边时；②当B在A的左边时，分别列式计算即可．【详解】分两种情况讨论：①当B在A的右边时，B表示的数是2+6=3．∵C是AB的中点，∴点C表示的数是（2+3）÷2=4；②当B在A的左边时，B表示的数是2-6=-2．∵C是AB的中点，∴点C表示的数是（-2+2）÷2=-3．故答案为：-3或4．本题考查了数轴，分类讨论是解答本题的关键．15、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：15500000用科学记数法表示为故答案为：考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、【分析】数轴上，表示数a与原点的距离叫做数a的绝对值，据此即可得答案．【详解】设这个实数是x，∵这个实数到原点距离为，∴=，∴x=，故答案为：本题考查绝对值的定义，熟练掌握定义是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①1；②1°；（2）①②画图见解析；．【分析】（1）①利用角平分线的定义分别求解从而可得答案；②利用角平分线的定义分别表示再利用即可得到答案；（2）①利用角平分线的定义与角的和差证明∠MON＝∠AOB，从而可得答案；②根据题意画出图形，利用角平分线的定义与角的和差证明∠MON＝，从而可得答案．【详解】解：（1）①平分平分故答案为：1．②如图1，∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC－∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC－∠BOC）＝∠AOB＝×90°＝1°．（2）①∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC﹣∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB．故答案为：②当∠AOB＋∠BOC＞180°时补全图形如图2．∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC＋∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC＋∠BOC）＝．所以∠MON的度数为本题考查的角的和差，角平分线的性质，及有关角平分线的性质的综合题的探究，掌握基础与探究的方法是解题的关键．18、（1）①B，②见详解；（2）7或2.5；（1）t为5秒，15秒，秒，秒.【分析】（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的1倍；②由数轴可知，AC=1，AE=1，可得AC=1AE；

（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，由题意可得|p+2|=1|p-4|，求解即可；

（1）由题意可得，BP=1t，AP=60-1t，分四种情况讨论：①当P是【A，B】的幸运点时，PA=1PB②当P是【B，A】的幸运点时，PB=1PA③当A是【B，P】的幸运点时，AB=1PA，④当B是【A，P】的幸运点时，AB=1PB．【详解】解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的1倍，

即EA=1，EB=1，

故选B．

②由数轴可知，AC=1，AE=1，

∴AC=1AE，

∴A是【C，E】的幸运点．

（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，

∴PM=1PN，

∴|p+2|=1|p-4|，

∴p+2=1（p-4）或p+2=-1（p-4），

∴p=7或p=2.5；

故答案为7或2.5；

（1）由题意可得，BP=1t，AP=60-1t，

①当P是【A，B】的幸运点时，PA=1PB，

∴60-1t=1×1t，

∴t=5；

②当P是【B，A】的幸运点时，PB=1PA，

∴1t=1×（60-1t），

∴t=15；

③当A是【B，P】的幸运点时，AB=1PA，

∴60=1（60-1t）

∴t=；

④当B是【A，P】的幸运点时，AB=1PB，

∴60=1×1t，

∴t=；

∴t为5秒，15秒，秒，秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．本题考查一元一次方程的应用；能够理解题意，将所求问题转化为数轴与绝对值、数轴与一次方程的关系是解题的关键．19、（1）小强的速度为2千米/小时，小刚的速度为3千米/小时；（2）在经过4小时，小强到达目的地；（3）AB两地相距21千米．【分析】（1）根据已知条件，可设小强的速度为x千米/小时，则小刚的速度为（x+12）千米/小时，再根据“相遇后1．5小时小刚到达地”列出方程求解即可；（2）设在经过y小时，小强到达目的地，根据“相遇后小强的行程等于相遇前小刚的行程”列出方程求解；（3）根据AB之间的距离等于相遇时两人的路程之和计算即可．【详解】解：（1）设小强的速度为x千米/小时，则小刚的速度为（x+12）千米/小时．根据题意得：2x=1.5（x+12）．解得：x=2．x+12=2+12=3．答：小强的速度为2千米/小时，小刚的速度为3千米/小时．（2）设在经过y小时，小强到达目的地．根据题意得：2y=2×3．解得：y=4．答：在经过4小时，小强到达目的地．（3）2×2+2×3=21（千米）．答：AB两地相距21千米．本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题中的等量关系．20、（1）草地面积是；（2）草地部分面积为46m2.【分析】（1）结合图形，知草地部分的面积即为边长为a的正方形的面积减去4个直角边长为b的三角形的面积；（2）代入求值进行计算．【详解】解：（1）草地面积是．（2）当a=8m，b=3m时，即草地部分面积为46m221、（1）64；（2）66；（3）【分析】（1）由题意运用变除为乘和平方以及绝对值的计算法则进行计算即可；（2）根据题意运用乘法分配律以及乘方的运算法则进行计算即可；（3）由题意依次进行去分母、去括号、移项合并、化系数为1进行计算即可.【详解】解：（1）===；（2）===；（3）．本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则以及解一元一次方程的解法是解题的关键.22、（1）甲：144+2x；乙：172.8+1.8x；（2）到乙店购买更优惠；（3）购买144个乒乓球时，两店收费一样【分析】（1）购买x盒乒乓球时，甲商店应付款48×4+2（x-4×6），乙商店应付款：（48×4+2x）×90%，进而化简求出即可；（2）分别计算出购买240个乒乓球时在甲店的花费和乙店的花费，再比较即可；（3）根据两家商店的收费一样多，直接列方程求解即可．【详解】（1）甲的费用：元；乙的费