2026年吉林省公主岭市高一数学下册期末考试模拟试卷含答案【培优】

2026年吉林省公主岭市高一数学下册期末考试模拟试卷含答案【培优】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（）A．b=0.005B．估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次C．从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为3D．按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人2、设l是直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β,l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β3、已知空间中四条直线l1，l2，l3，l4满足：l1⊥l2，l3⊥l1，A．垂直 B．平行 C．相交 D．异面4、和a=3,1垂直的一个单位向量的坐标可以是（）A．2,−6 B．−C．−6,2 D．35、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（）A．16 B．518 C．136、一组数据2，2，5，5，8，14，15，17的第25百分位数是（）A．3.5 B．2 C．4.5 D．57、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，如果acosA=bcosB，则A．等腰或直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形8、在等腰△ABC中，AB=AC=6,D为AC上一点，且AD=2DC，记△ABC的外心为O，若BO=λOD，则A．9 B．12 C．272 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、以下说法正确的是（）A．两个相等向量的模相等B．平行向量方向相同C．若a→和b都是单位向量，则D．平行向量一定是共线向量10、设复数z=1+3i，则下列命题中正确的是（）A．z的虚部是3B．z+C．z在复平面内对应的点在第四象限D．若z是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个根，则b=−211、如果一个几何体仅有5个面，则这个几何体可能是（）A．三棱台 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在△ABC中，∠B=2π3，AB=1，BC=2，则AC的长为.13、已知向量a,b，且a=1,b=22,2a14、已知向量a=(2,m),b=(−1,m)，若2a+b与四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、近两年，在AI概念的加持下，AR（增强现实）眼镜、AI（人工智能）眼镜、VR（虚拟现实）眼镜、音频眼镜等智能眼镜迎来高光时刻，已知2022-2026年中国智能眼镜市场规模统计数据及预测（单位：亿元）依次为5，15，47，112，249.（1）求这5个数据的60%分位数及平均数；（2）从这5个数据中任取2个数据，求取到的2个数据都小于这5个数据的平均数的概率.16、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段BC的中点，F为线段PB上的动点.（1）当F为线段PB的中点时，（ⅰ）求证：AF⊥平面PBC；（ⅱ）求二面角F−AE−B的余弦值：（2）在线段PB上是否存在点F，使得PD//平面AEF，若存在，求出此时PFFB17、如图，四棱锥P−ABCD的各个顶点均在球O的表面上，且AB=AD=4,BC⊥CD,PB⊥平面PAD.（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求四棱锥P−ABCD体积的最大值；18、如图，在直三棱柱A1B1C1−ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA（1）求证：BA1//（2）求二面角A119、某芯片工厂生产甲型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这种芯片中抽取100件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.（1）求甲型芯片指标的平均数和第60百分位数；（2）现采用按比例分层抽样的方式，从甲型芯片指标在70,90内取6件，再从这6件中任取2件，求指标在70,80和80,90内各1件的概率.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】B,D11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−213、【答案】413；121314、【答案】0.56​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：（1）连接AC，交BD于点O，

在菱形ABCD中，AC⊥BD，BC=CD，O为AC、BD中点，∠BAD=60∘，则△BCD是等边三角形，BP=DP，所以OP⊥BD

AC∩OP=O，AC，OP⊂平面PAC，故BD⊥平面PAC，AP⊂平面PAC，BD⊥APBP=AB，又E是AP的中点，BE⊥AP，又BE∩BD=B，BE、BD⊂平面BDE，所以AP⊥平面BDE，AP⊂平面ABP，所以平面ABP⊥平面BDE（2）解：（2）以O为原点，OA、OB、OP为轴建系，菱形边长为2，∠BAD=60°

在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC=23，A3,0,0，B0,1,0AB→=−3,1,0设Pl,0,n，APAP→⋅AC折叠过程中，OP=OC=3，OP→=P−32,0,3由（1）知AP⊥平而BDE，平面BDE的一个法向量为n1设平面PBC的法向量为n2=x,y,z取x=3，则y=−3，z=−1，n设平面PBC与平面BDE夹角为θ，则cosθ=cos∴平面PBC与平面BDE夹角的余弦值为21316、【答案】（1）解：2a−c=2bcosC，由余弦定理可得2a−c=2b⋅a2+整理可得a2+c2−b2（2）解：由（1）的结论B=π3，b=c=2，可知因为∠EDF=π6，∠BDE=α，所以在△BDE中，∠BED=2π3−α，由正弦定理DE在△CDF中，∠CFD=α−π6，由正弦定理DFsinC则S=3sin=1因为π3≤α≤π2，所以所以12sin2α−π3∈34,故S的取值范围为3817、【答案】（1）解：在△ABC中，bsinB−csinC+c−a即a2+c2−b2（2）解：（i）已知∠ABC的角平分线交AC于点D，则∠ABD=∠CBD=π在△ABC中，SΔABC=SΔ即12×3×4×3（ii）因为CE为△ABC的中线，所以CE=两边平方可得CE2=14BA−2BC2=14在△ABD中，因为ADsin∠ABD=ABsin∠BDA在△BDC中，因为CDsin∠DBC=BCsin∠BDC又sin∠BDA=sin∠BDC，由①÷②所以BD=因为BD=1所以cos∠DFE=即∠DFE的余弦值为−2118、【答案】（1）证明：由AE=AB+BB1又因为BE=14B所以AE=则有AE//FC（2）解：取AF的中点为O，连接OD,OE,EF，如图所示由于DF=34A又由余弦定理得：A所以AE=13又由EF=则EF=所以有EF=AE，又因为AF的中点为O，所以OE⊥AF，即∠DOE就是平面AEC1F由OD=OE=由OD=OE=OD⋅所以有cos∠DOE=故平面AEC1F与平面A19、【答案】（1）连接