2026年浙江省临安市高一数学下册期末考试模拟试卷含答案（夺分金卷）

2026年浙江省临安市高一数学下册期末考试模拟试卷含答案（夺分金卷）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、若点O是△ABC的外心，AB=6，则AC⋅BOA．1 B．-1 C．3 D．-32、某船在海面上航行至A处，测得山顶P位于其正西方向，且仰角为45∘，该船继续沿南偏东30∘的方向航行600米至B处，测得山顶P的仰角为30∘A．300米 B．400米 C．500米 D．600米3、设l是直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β,l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥βi−5i4、（iA．−1 B．5 C．−5i D．−55、如图茶杯的形状是一个上宽下窄的正四棱台，上底面边长为下底面边长的2倍，容积为28mL，厚度忽略不计.当倒入14mL茶水时，茶水的高度与茶杯的高度之比为（）A．312 B．12 C．36、某校高一有1000名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，语文教研组要求高一学生从四大名著中选一本阅读，其中有400人选《三国演义》，250人选《水浒传》，250人选《西游记》，100人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取100名学生分享他们的读后感，则选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为（）A．25 B．30 C．35 D．507、某网球社团有3名男生和5名女生，从中任选2名同学参加网球比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（）A．至少有1名男生与全是男生B．至少有1名男生与全是女生C．恰有1名男生与恰有2名男生D．至少有1名男生与至少有1名女生8、已知平面向量a,b满足a→=1，a→·bA．4 B．5 C．6 D．7二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，能作为基底的是（）A．e1+e2和e1C．e1+2e2和2e10、如图，在海面上有两个观测点B,D,B在D的正北方向，距离为2km，在某天10：00观察到某航船在C处，此时测得∠CBD=45∘,5分钟后该船行驶至A处，此时测得∠ABC=A．观测点B位于A处的北偏东75∘B．当天10：00时，该船到观测点B的距离为6C．当船行驶至A处时，该船到观测点B的距离为6D．该船在由C行驶至A的这5min内行驶了211、有一组样本数据x1，x2，…，xn，其平均数、中位数、方差、极差分别记为a1，b1，c1，d1，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi=kxi+mA．b2=kbC．d2=kd三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、如图1，“折扇”又名“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子，其平面图是如图2的扇形AOB，其中∠AOB=150°，OA=3OC=3OD=3，点E在弧CD上运动（包括端点），记OE在OB方向上的投影向量为OG，则OG⋅BE的取值范围是．13、如图所示，已知圆柱O1O2的轴截面ABCD是边长为22的正方形，球O在圆柱O1O2内，且与圆柱O1O2的上、下底面均相切．则球O的表面积为；若P为圆柱下底面圆弧14、已知平面向量a，b，c，对任意实数x，y都有a−xb≥a−b，a−yc≥四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC（1）DE//平面AA（2）BC16、已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，且2asinC+π3（1）求A的值；（2）若a=27，b>c，△ABC的面积为63，求（3）若b=6，c=8，H为△ABC垂心，O为△ABC的外心，求AO⋅17、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b+c=16．（1）若a=4，b=5，求cosC（2）若sinAcos2B218、已知向量a，b的夹角为45°，且满足a=2，b=2（1）求向量a在向量a+（2）若向量2a−kb与向量a19、如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M为PD的中点.（1）求证：AM⊥平面PCD.（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】i13、答案：【答案】1714、【答案】43​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由题意知：10×0.01+10a+10×0.035+10×0.02+10×0.004+10×0.001=1，即a=0.030.（2）解：由题意知：x=前两个矩形面积之和为10×0.01+0.03前三个矩形面积之和为0.4+10×0.035=0.75，所以y∈25,35由中位数的定义可得0.4+y−25×0.035=0.5，解得y=1957，

即平均数16、【答案】（1）解；对|a−2b|展开得：|因为a，b为单位向量，所以|a|=|b|=1，则又因为a与b的夹角为60°，可得：将a2=1，b2=1，|所以|a（2）解：因为向量2a−λb与λa−b的夹角为锐角，所以可得：(2将a2=1，b2=1整理得：2λ−1−λ22+λ>0，即−λ若两向量同向共线，则存在实数k>0，使得2a−λb所以可得2=kλλ=k，将λ=k(k>0)代入2=kλ得λ2=2所以当两向量不同向共线时，λ≠2综合以上两个条件，实数λ的取值范围是(3−717、【答案】（1）证明：在四棱锥P−ABCE中，取AE中点G，连接GM,GP，图①中，由CE//AB,CE=23CD=2=AB，得AD=BC=AE=1则△ADE为正三角形，即△PAE为正三角形，PG⊥AE，连接BE∩AF=O，在△BEF中，由余弦定理得BE则AE2+BE2=4=AB由M线段AF上靠近A的三等分点，得M是线段AO的中点，于是GM//BE,AE⊥GM，而PG∩GM=G,PG,GM⊂平面PGM，因此AE⊥平面PGM，又PM⊂平面PGM，所以AE⊥PM.（2）解：

①由（1）知，PG⊥AE,GM⊥AE，则∠PGM是平面PAE与平面ABCE所成二面角的平面角，由（1）得AE⊥PM，又PM⊥AF，AE∩AF=A,AE,AF⊂平面ABCE，则PM⊥平面ABCE，在Rt△PGM中，PG=3所以平面PAE与平面ABCE所成二面角的余弦值是cos∠PGM=②在Rt△PGM中，PM=PG2−GM在△MFC中，MC在Rt△PMC中，PC=PM2+MC2=由VC−PAE=VP−ACE，得13所以直线PC与平面PAE所成角的正弦值为dPC18、【答案】（1）证明：连接A1B，交AB1于点H，连接DH因为四边形A1B1BA为矩形，所以又因为D是BC的中点，所以A1又因为A1C⊄平面AB1D，DH⊂平面A（2）解：因为△ABC为等边三角形，D是BC的中点，所以AD⊥BC，

又因为AB=2，所以AD=2sin因为B1B⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，所以B1因为BC∩B1B=B，BC,B1B⊂平面设AA1=m，则BVB则13S△故AA19、【答案】（1）解：从5个问题中选择2个问题，有C52=10种不同的选法；

答对2题，有C则小明在第一轮得40分的概率为：P=6（2）解：设事件A“小红两轮总分得60分”，事件B“小红第一轮答错一题得0分，第二轮答对两题得60分”；

“小红当第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分”，

PB=0.5×1−0.5+1−0.5×0.5（3）解：由（1）知，小明在第一轮得40分的概率为35则小明在第一轮得0分的概率为：1−3依题意，两人能够晋级复赛，即两轮总积分不低于60分则当第一轮答对两题得40分，第二轮答对一题得30分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P1P2当第一轮答对两题得40分，第二轮答对两题得