2026年广东省陆丰市高一数学下册期末考试模拟试卷及完整答案（名师系列）

2026年广东省陆丰市高一数学下册期末考试模拟试卷及完整答案（名师系列）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、复数z=i3−2i的实部与虚部之和为（）A．−5 B．−1 C．1 D．52、如图，在△ABC中，点M,N分别是边AC,BC的中点，AN与BM相交于点G，设AN=a,AC=A．43b−a B．a−43、设i为虚数单位，若复数z满足4z=1+i，则z的共轭复数z=A．2−2i B．2+2i C．2−i D．2+i4、在四边形ABCD中，A0,0，B1,2，AB=DC，A．2 B．3 C．4 D．55、如图茶杯的形状是一个上宽下窄的正四棱台，上底面边长为下底面边长的2倍，容积为28mL，厚度忽略不计.当倒入14mL茶水时，茶水的高度与茶杯的高度之比为（）A．312 B．12 C．36、若复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．1+i B．−1+i C．1−i D．−1−i7、已知m,n是两条不重合的直线，α,β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．若m//α,n⊂α，则m//n B．若m⊥n,m⊥α，则n//αC．若α//β,m⊂α，则m//β D．若α⊥β,m⊥β，则m//α8、如图，在△ABC中，AN=12NC，P是线段BN上的一点，若A．−25 B．−12 C．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知在△ABC中，BC的长为2，△ABC的面积为2，则下列命题正确的是（）A．△ABC外接圆面积的最小值为πB．ABAC的最大值为C．△ABC内切圆的半径的最大值为5D．若△ABC的内角满足C−B=π210、如图，在海面上有两个观测点B,D,B在D的正北方向，距离为2km，在某天10：00观察到某航船在C处，此时测得∠CBD=45∘,5分钟后该船行驶至A处，此时测得∠ABC=A．观测点B位于A处的北偏东75∘B．当天10：00时，该船到观测点B的距离为6C．当船行驶至A处时，该船到观测点B的距离为6D．该船在由C行驶至A的这5min内行驶了211、已知z1，z2是复数，则下列说法正确的是（）A．若z2=z1，则z1C．若z1=z2，则z1三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、设i为虚数单位，若复数z=m2−4+m2−2m13、在△ABC中，AB=4，AC=6，cosA=23，则其外接圆的面积为14、已知M是边长为3的正△ABC所在平面内一点，且AM=2λAB+1−λACλ∈R，则四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ABB1A1是正方形，（1）若λ=12，证明：DE//平面（2）当平面DEF与平面A1BC夹角的余弦值最大时，求16、某校为了解高一学生的客家话水平，随机抽取了100名学生进行问卷测试，将这100名学生测试的得分按75,80，80,85，85,90，90,95，95,100分成5组，并绘制出频率分布直方图，如图所示，设定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”.（1）求m的值；（2）估计样本的中位数与平均数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”两类学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么恰有一人是“优秀”的概率是多少？17、某校在2025年高三二轮复习备考中，年级备课组命制了一套与数学新定义有关的专题训练卷（满分100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从全部高三年级学生的成绩中随机抽取了100名学生的成绩，并将成绩按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100分成了5组.制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的x的值：（2）估计所抽取的100名学生成绩的平均数、中位数；（同一组中的数据用该组所在区间的中点值作代表）（3）若按人数比例用分层随机抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求成绩在70,80内的至少有2人被抽到的概率.18、如图，在直三棱柱A1B1C1−ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA（1）求证：BA1//（2）求二面角A119、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且m=cosB,cosC，n=−2a+c,b，（1）求角B的大小；（2）若a+c=4，△ABC的面积为343，求（3）若三角形为锐角三角形，且b=3，求△ABC

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】B5、【答案】D6、【答案】B7、【答案】C8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】B,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】12+6313、【答案】6614、【答案】−2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：连接A1B，交AB1于点H，连接DH因为四边形A1B1BA为矩形，所以又因为D是BC的中点，所以A1又因为A1C⊄平面AB1D，DH⊂平面A（2）解：因为△ABC为等边三角形，D是BC的中点，所以AD⊥BC，

又因为AB=2，所以AD=2sin因为B1B⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，所以B1因为BC∩B1B=B，BC,B1B⊂平面设AA1=m，则BVB则13S△故AA16、【答案】（1）解：过点A作AH⊥BC，垂足为H.在Rt△ABH中，因为AB=2，B=45°所以BH=AH=2因为BC=3，所以CH=3−1=2，在Rt△ACH中，由勾股定理可得，AC=A因此sinC=AH（2）解：因为BD=2DC，所以点D为BC靠近点因此BD=2，CD=1.过C作CG⊥AD，交AD的延长线于G，

所以CG即为点C到直线AD的距离.在△ABD中，由余弦定理可得AD发现BD2=4=A又∠BDA=∠CDG，因此△BDA∽△CDG，于是ABGC所以CG=12AB=22，即点C17、【答案】（1）解：AD=CD+则AD⃗=2（2）解：若点E为边AB中点，则CE=12AB−AC，CE=12AB则cos<18、【答案】（1）证明：取AD的中点为N，连接MN，FM，BN，由M，N分别为DE，AD的中点，

则MN∥AE，且AE=2MN，由BF//AE，且AE=2BF，

则BF∥MN，BF=MN，所以四边形BFMN为平行四边形，则FM∥BN，且FM⊄平面ABCD，BN⊂平面ABCD，所以FM//平面ABCD；（2）证明：由四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD，由平面ACE⊥平面ABCD，

且平面ACE∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，则BD⊥平面ACE，由AE⊂平面ACE，则BD⊥AE，由BF⊥AD，BF//AE，则AE⊥AD，由AD∩BD=D，AD,BD⊂平面ABCD，

则AE⊥平面ABCD.（3）解：设O是菱形对角线交点由（2）可知DO⊥面ACE，EC⊂平面ACE，所以DO⊥EC，作OH⊥CE垂足为H，连接DH，因为DO∩OH=O，DO,OH⊂平面DOH，

所以EC⊥平面DOH，DH⊂平面DOH，所以EC⊥DH，

所以∠DHO为所求二面角的平面角，因为DO=1由∆COH与∆CEA相似，

得OHEA=OCEC，OH4在Rt∆OHD中，tan∠OHD=ODOH=1519、【答案】（1）解：由频率分布直方图可得各组频率依次为：10×0.002=0.02，10×0.005=0.05，10×0.023=0.23，10×0.025=0.25，10×0.025=0.25，10×0.020=0.2.因为各组的组中值依次为：45，55，65，75，85，95，所以甲型芯片指标的平均数为0.02×45+0.05×55+0.23×65+0.25×75+0.25×85+0.2×95=77.65.设第60百分位数为x，因为前四组的频率和为：0.02+0.05+0.23+0.25=0.55<0.6，前五组的频率和为：0.02+0.05+0.23+0.25+0.25=0.8>0.6，所以x∈80,90则0.55+x−80×0.025=0.6，解得：所以甲型芯片指标的平均数为77.65，第60