垂直平分线中考题及答案

垂直平分线中考题及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初中二年级（下册）

试标题:垂直平分线中考题及答案

一、选择题

1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离关系是

A.到两端点距离相等

B.到两端点距离不等

C.到一端点距离大于另一端点距离

D.以上都不对

2.已知点P在直线l的垂直平分线上，若点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，4），则点P到点A和点B的距离之差为

A.0

B.2

C.4

D.无法确定

3.若三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE垂直平分AB，则下列说法正确的是

A.DE平分∠BAC

B.DE垂直于AC

C.DE是BC的垂直平分线

D.以上都不对

4.已知点A（1，0），点B（0，1），直线l垂直平分线段AB，则直线l的方程是

A.y=x

B.y=-x

C.y=x+1

D.y=-x+1

5.若点P在△ABC的边AB的垂直平分线上，且PA=PB，则下列说法正确的是

A.点P一定在△ABC的内部

B.点P一定在△ABC的外部

C.点P一定在△ABC的边上

D.点P可能在△ABC的内部，也可能在外部

6.已知点A（-1，2），点B（3，-2），直线l垂直平分线段AB，则直线l上的点到点A和点B的距离之和的最小值是

A.4

B.2√10

C.2√2

D.8

7.若三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE垂直平分AB，则下列说法正确的是

A.DE平分∠BAC

B.DE垂直于AC

C.DE是BC的垂直平分线

D.以上都不对

8.已知点P在直线l的垂直平分线上，若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（4，1），则点P到点A和点B的距离之差为

A.0

B.2

C.4

D.无法确定

9.若三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE垂直平分AB，则下列说法正确的是

A.DE平分∠BAC

B.DE垂直于AC

C.DE是BC的垂直平分线

D.以上都不对

10.已知点A（1，0），点B（0，1），直线l垂直平分线段AB，则直线l上的点到点A和点B的距离之和的最小值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

二、填空题

1.若点P在直线l的垂直平分线上，若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（4，1），则点P到点A和点B的距离之差为______。

2.已知点A（1，0），点B（0，1），直线l垂直平分线段AB，则直线l的方程是______。

3.若三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE垂直平分AB，则下列说法正确的是______。

4.若点P在△ABC的边AB的垂直平分线上，且PA=PB，则下列说法正确的是______。

5.已知点P在直线l的垂直平分线上，若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（4，1），则点P到点A和点B的距离之差为______。

6.已知点A（1，0），点B（0，1），直线l垂直平分线段AB，则直线l上的点到点A和点B的距离之和的最小值是______。

7.若三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE垂直平分AB，则下列说法正确的是______。

8.若点P在△ABC的边AB的垂直平分线上，且PA=PB，则下列说法正确的是______。

9.已知点A（1，0），点B（0，1），直线l垂直平分线段AB，则直线l的方程是______。

10.若点P在直线l的垂直平分线上，若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（4，1），则点P到点A和点B的距离之差为______。

三、多选题

1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离关系是

A.到两端点距离相等

B.到两端点距离不等

C.到一端点距离大于另一端点距离

D.以上都不对

2.已知点P在直线l的垂直平分线上，若点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，4），则点P到点A和点B的距离之差为

A.0

B.2

C.4

D.无法确定

3.若三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE垂直平分AB，则下列说法正确的是

A.DE平分∠BAC

B.DE垂直于AC

C.DE是BC的垂直平分线

D.以上都不对

4.已知点A（1，0），点B（0，1），直线l垂直平分线段AB，则直线l的方程是

A.y=x

B.y=-x

C.y=x+1

D.y=-x+1

5.若点P在△ABC的边AB的垂直平分线上，且PA=PB，则下列说法正确的是

A.点P一定在△ABC的内部

B.点P一定在△ABC的外部

C.点P一定在△ABC的边上

D.点P可能在△ABC的内部，也可能在外部

6.已知点A（-1，2），点B（3，-2），直线l垂直平分线段AB，则直线l上的点到点A和点B的距离之和的最小值是

A.4

B.2√10

C.2√2

D.8

7.若三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE垂直平分AB，则下列说法正确的是

A.DE平分∠BAC

B.DE垂直于AC

C.DE是BC的垂直平分线

D.以上都不对

8.已知点P在直线l的垂直平分线上，若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（4，1），则点P到点A和点B的距离之差为

A.0

B.2

C.4

D.无法确定

9.若三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE垂直平分AB，则下列说法正确的是

A.DE平分∠BAC

B.DE垂直于AC

C.DE是BC的垂直平分线

D.以上都不对

10.已知点A（1，0），点B（0，1），直线l垂直平分线段AB，则直线l上的点到点A和点B的距离之和的最小值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

四、判断题

1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离总是相等的。

2.如果一个点在三角形一边的垂直平分线上，那么这个点到三角形另外两边的距离也相等。

3.垂直平分线定理的逆定理是：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

4.直线l垂直平分线段AB，则直线l是线段AB的垂直平分线。

5.垂直平分线是一条直线，而线段垂直平分线是一条线段。

6.如果点P在△ABC的边AB的垂直平分线上，且PA=PB，那么点P一定在△ABC的内部。

7.已知点A（2，3），点B（4，1），直线l垂直平分线段AB，则直线l的方程是y=x。

8.若三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE垂直平分AB，则DE一定是BC的高。

9.垂直平分线定理可以用来证明两条线段相等。

10.到线段两端点距离相等的点有无数个。

五、问答题

1.已知点A（3，2），点B（1，4），求线段AB的垂直平分线的方程。

2.在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE垂直平分AB，交BC于点E，若∠A=60°，求∠DEB的度数。

3.已知点P在直线l的垂直平分线上，若点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0），求点P到点A和点B的距离之和的最小值。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，这是垂直平分线的基本性质。

2.A

解析：点P在直线l的垂直平分线上，所以PA=PB，距离之差为0。

3.A

解析：DE垂直平分AB，所以DE平分∠BAC，这是垂直平分线的性质。

4.A

解析：直线l垂直平分线段AB，所以斜率为-1的倒数，即y=x。

5.D

解析：点P在△ABC的边AB的垂直平分线上，且PA=PB，点P可能在△ABC的内部，也可能在外部。

6.B

解析：直线l垂直平分线段AB，点A和点B到直线l的距离相等，最小值是2√10。

7.A

解析：DE垂直平分AB，所以DE平分∠BAC，这是垂直平分线的性质。

8.A

解析：点P在直线l的垂直平分线上，所以PA=PB，距离之差为0。

9.A

解析：DE垂直平分AB，所以DE平分∠BAC，这是垂直平分线的性质。

10.B

解析：直线l垂直平分线段AB，点A和点B到直线l的距离相等，最小值是√2。

二、填空题

1.0

解析：点P在直线l的垂直平分线上，所以PA=PB，距离之差为0。

2.y=x

解析：直线l垂直平分线段AB，所以斜率为-1的倒数，即y=x。

3.A

解析：DE垂直平分AB，所以DE平分∠BAC，这是垂直平分线的性质。

4.D

解析：点P在△ABC的边AB的垂直平分线上，且PA=PB，点P可能在△ABC的内部，也可能在外部。

5.0

解析：点P在直线l的垂直平分线上，所以PA=PB，距离之差为0。

6.√2

解析：直线l垂直平分线段AB，点A和点B到直线l的距离相等，最小值是√2。

7.A

解析：DE垂直平分AB，所以DE平分∠BAC，这是垂直平分线的性质。

8.D

解析：点P在△ABC的边AB的垂直平分线上，且PA=PB，点P可能在△ABC的内部，也可能在外部。

9.y=x

解析：直线l垂直平分线段AB，所以斜率为-1的倒数，即y=x。

10.0

解析：点P在直线l的垂直平分线上，所以PA=PB，距离之差为0。

三、多选题

1.A

解析：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离总是相等的，这是垂直平分线的基本性质。

2.A

解析：点P在直线l的垂直平分线上，所以PA=PB，距离之差为0。

3.A

解析：DE垂直平分AB，所以DE平分∠BAC，这是垂直平分线的性质。

4.A

解析：直线l垂直平分线段AB，所以斜率为-1的倒数，即y=x。

5.D

解析：点P在△ABC的边AB的垂直平分线上，且PA=PB，点P可能在△ABC的内部，也可能在外部。

6.B

解析：直线l垂直平分线段AB，点A和点B到直线l的距离相等，最小值是2√10。

7.A

解析：DE垂直平分AB，所以DE平分∠BAC，这是垂直平分线的性质。

8.A

解析：点P在直线l的垂直平分线上，所以PA=PB，距离之差为0。

9.A

解析：DE垂直平分AB，所以DE平分∠BAC，这是垂直平分线的性质。

10.B

解析：直线l垂直平分线段AB，点A和点B到直线l的距离相等，最小值是√2。

四、判断题

1.正确

解析：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离总是相等的，这是垂直平分线的基本性质。

2.错误

解析：点P在三角形一边的垂直平分线上，只能保证PA=PB，但不能保证到三角形另外两边的距离相等。

3.正确

解析：垂直平分线定理的逆定理是：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

4.正确

解析：直线l垂直平分线段AB，则直线l是线段AB的垂直平分线，这是定义。

5.错误

解析：垂直平分线是一条直线，而线段垂直平分线是一条线段。

6.错误

解析：点P在△ABC的边AB的垂直平分线上，且PA=PB，点P可能在△ABC的内部，也可能在外部。

7.正确

解析：已知点A（2，3），点B（4，1），直线l垂直平分线段AB，所以斜率为-1的倒数，即y=x。

8.错误

解析：DE垂直平分AB，只能保证DE平分∠BAC，不能保证DE是BC的高。

9.正确

解析：垂直平分线定理可以用来证明两条线段相等。

10.错误

解析：到线段两端点距离相等的点只有两个，即线段两端点。

五、问答题

1.解：设线段AB的中点为M，坐标为((3+1)/2,(2+4)/2)=(2,3)。

直线AB的斜率为(4-2)/(