春考数列题目及答案

春考数列题目及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三/理科班

春考数列题目及答案

一、选择题

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=S_n/(S_n-1)，则{a_n}的通项公式为

A.a_n=1/(n-1)

B.a_n=1/n

C.a_n=n/(n+1)

D.a_n=1/(n+1)

2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+2/(b_n+1)，则b_3的值为

A.3

B.4

C.5

D.6

3.在等差数列{c_n}中，若c_1+c_4=10，c_2+c_3=6，则c_5的值为

A.4

B.5

C.6

D.7

4.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则a_4的值为

A.18

B.27

C.36

D.45

5.若数列{e_n}满足e_n=e_(n-1)+e_(n-2)且e_1=1，e_2=2，则e_6的值为

A.8

B.9

C.10

D.11

6.在等比数列{f_n}中，若f_1=2，f_3=8，则f_5的值为

A.16

B.24

C.32

D.64

7.已知数列{g_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_3的值为

A.7

B.8

C.9

D.10

8.若数列{h_n}满足h_n=h_(n-1)+h_(n-2)且h_1=1，h_2=3，则h_5的值为

A.8

B.9

C.10

D.11

9.在等差数列{i_n}中，若i_1+i_5=12，i_3+i_7=20，则i_9的值为

A.28

B.30

C.32

D.34

10.已知数列{j_n}的前n项和为T_n=2^n-1，则a_5的值为

A.16

B.32

C.64

D.128

二、填空题

1.若数列{k_n}满足k_1=1，k_n+k_(n+1)=2n，则k_4的值为

2.在等比数列{m_n}中，若m_1=3，m_4=81，则m_2的值为

3.已知数列{n_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则a_5的值为

4.若数列{p_n}满足p_n=p_(n-1)+3且p_1=1，则p_6的值为

5.在等差数列{q_n}中，若q_1=2，q_3=8，则q_6的值为

6.已知数列{r_n}的前n项和为T_n=2^n-1，则a_4的值为

7.若数列{s_n}满足s_n=s_(n-1)+s_(n-2)且s_1=1，s_2=1，则s_6的值为

8.在等比数列{t_n}中，若t_1=5，t_3=125，则t_2的值为

9.已知数列{u_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_4的值为

10.若数列{v_n}满足v_n=v_(n-1)+v_(n-2)且v_1=2，v_2=3，则v_7的值为

三、多选题

1.已知数列{w_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则下列说法正确的有

A.a_1=1

B.a_2=3

C.a_3=7

D.a_4=15

2.在等差数列{x_n}中，若x_1=1，x_3=7，则下列说法正确的有

A.公差为3

B.x_5=13

C.x_10=29

D.x_n=3n-2

3.若数列{y_n}满足y_n=y_(n-1)+y_(n-2)且y_1=1，y_2=1，则下列说法正确的有

A.y_3=2

B.y_4=3

C.y_5=5

D.y_6=8

4.在等比数列{z_n}中，若z_1=2，z_4=32，则下列说法正确的有

A.公比为4

B.z_2=8

C.z_3=16

D.z_5=64

5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则下列说法正确的有

A.a_1=1

B.a_2=3

C.a_3=6

D.a_4=10

四、判断题

1.若数列{a_n}满足a_n=a_(n-1)+d，其中d为常数，则{a_n}是等差数列。

2.等比数列{b_n}中，若b_1=b_2=b_3，则该数列的所有项都相等。

3.数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则{c_n}是等差数列。

4.若数列{d_n}满足d_n/d_(n-1)=q（q为非零常数），则{d_n}是等比数列。

5.在等差数列{e_n}中，若e_1=1，e_3=7，则e_5=13。

6.在等比数列{f_n}中，若f_1=2，f_3=8，则f_5=32。

7.数列{g_n}的前n项和S_n=2^n-1，则{g_n}是等比数列。

8.若数列{h_n}满足h_n=h_(n-1)+h_(n-2)且h_1=1，h_2=1，则{h_n}是斐波那契数列。

9.在等差数列{i_n}中，若i_1+i_9=20，则i_5=10。

10.已知数列{j_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则{j_n}是等差数列。

五、问答题

1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2+n，求其通项公式a_n。

2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，求该数列的公比q及通项公式b_n。

3.若数列{c_n}满足c_n=c_(n-1)+2c_(n-2)且c_1=1，c_2=2，求c_5的值。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：由a_n=S_n/(S_n-1)可得a_1=S_1/(S_1-1)=1/(1-1)=不确定，但a_2=S_2/(S_2-1)=a_1，即a_1=S_1/(S_1-1)，所以S_1=a_1(S_1-1)，即S_1=a_1S_1-a_1，解得S_1=a_1/(a_1-1)。又S_2=a_2/(a_2-1)=a_1，即S_2=a_1S_2-a_1，解得S_2=a_1/(a_1-1)，所以S_n=a_1/(a_1-1)，即S_n=a_n。所以a_n=S_n/(S_n-1)=1/n。

2.C

解析：由b_1=2，b_n+1=b_n+2/(b_n+1)可得b_2=b_1+2/(b_1+1)=2+2/(2+1)=4/3，b_3=b_2+2/(b_2+1)=4/3+2/(4/3+1)=5。

3.B

解析：由c_1+c_4=10，c_2+c_3=6可得2c_1+3d=10，2c_1+d=6，解得d=2，c_1=2。所以c_5=c_1+4d=2+4*2=10。

4.A

解析：由S_n=3^n-1可得a_4=S_4-S_3=3^4-1-(3^3-1)=18。

5.C

解析：由e_n=e_(n-1)+e_(n-2)且e_1=1，e_2=2可得e_3=3，e_4=5，e_5=8，e_6=13。

6.C

解析：由f_1=2，f_3=8可得q^2=4，解得q=2。所以f_5=f_1*q^4=2*16=32。

7.C

解析：由S_n=n^2+n可得a_3=S_3-S_2=12-6=9。

8.A

解析：由h_n=h_(n-1)+h_(n-2)且h_1=1，h_2=3可得h_3=4，h_4=7，h_5=11，h_6=18，h_7=29，h_5=8。

9.B

解析：由i_1+i_5=12，i_3+i_7=20可得2c_1+8d=12，2c_1+10d=20，解得d=2，c_1=2。所以i_9=c_1+8d=2+8*2=18。

10.B

解析：由T_n=2^n-1可得a_5=T_5-T_4=31-15=16。

二、填空题

1.4

解析：由k_1=1，k_n+k_(n+1)=2n可得k_2=2*1-1=1，k_3=2*2-1=3，k_4=2*3-3=4。

2.9

解析：由m_1=3，m_4=81可得q^3=27，解得q=3。所以m_2=m_1*q=3*3=9。

3.10

解析：由S_n=n(n+1)/2可得a_5=S_5-S_4=15-10=10。

4.55

解析：由p_n=p_(n-1)+3且p_1=1可得p_2=4，p_3=7，p_4=10，p_5=13，p_6=16。

5.14

解析：由q_1=2，q_3=8可得2d=6，解得d=3。所以q_6=q_1+5d=2+5*3=17。

6.15

解析：由T_n=2^n-1可得a_4=T_4-T_3=15-7=15。

7.8

解析：由s_n=s_(n-1)+s_(n-2)且s_1=1，s_2=1可得s_3=2，s_4=3，s_5=5，s_6=8。

8.25

解析：由t_1=5，t_3=125可得q^2=25，解得q=5。所以t_2=m_1*q=5*5=25。

9.13

解析：由S_n=n^2+n可得a_4=S_4-S_3=20-12=13。

10.7

解析：由v_n=v_(n-1)+v_(n-2)且v_1=2，v_2=3可得v_3=5，v_4=8，v_5=13，v_6=21，v_7=34。

三、多选题

1.ABD

解析：由S_n=2^n-1可得a_1=S_1=1，a_2=S_2-S_1=3-1=2，a_3=S_3-S_2=7-3=4，a_4=S_4-S_3=15-7=8。所以A、B、D正确。

2.ABCD

解析：由x_1=1，x_3=7可得2d=6，解得d=3。所以x_5=x_1+4d=13，x_10=x_1+9d=29，x_n=x_1+(n-1)d=3n-2。所以A、B、C、D正确。

3.ABCD

解析：由y_n=y_(n-1)+y_(n-2)且y_1=1，y_2=1可得y_3=2，y_4=3，y_5=5，y_6=8。所以A、B、C、D正确。

4.ABCD

解析：由z_1=2，z_4=32可得q^3=16，解得q=4。所以z_2=m_1*q=8，z_3=m_1*q^2=16，z_5=m_1*q^4=64。所以A、B、C、D正确。

5.ABCD

解析：由S_n=n(n+1)/2可得a_1=S_1=1，a_2=S_2-S_1=3-1=2，a_3=S_3-S_2=6-3=3，a_4=S_4-S_3=10-6=4。所以A、B、C、D正确。

四、判断题

1.正确

解析：由a_n=a_(n-1)+d，其中d为常数，符合等差数列的定义。

2.正确

解析：由b_1=b_2=b_3可得q=1，所以所有项都相等。

3.正确

解析：由S_n=n^2+n可得a_n=S_n-S_(n-1)=2n，符合等差数列的定义。

4.正确

解析：由d_n/d_(n-1)=q（q为非零常数），符合等比数列的定义。

5.正确

解析：由e_1=1，e_3=7可得2d=6，解得d=3。所以e_5=e_1+4d=13。

6.正确

解析：由f_1=2，f_3=8可得q^2=4，解得q=2。所以f_5=f_1*q^4=32。

7.错误

解析：由S_n=2^n-1可得a_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)，不是等比数列。

8.正确

解析：由h_n=h_(n-1)+h_(n-2)且h_1=1，h_2=1符合斐波那契数列的定义。

9.正确

解析：由i_1+i_9=20可得2c_1+8d=20，解得d=2，c_1=2。所以i_5=c_1+4d=10。

10.正确

解析：由T_n=n(n+1)/2可得a_n=S_n-S_(n-1)=n(n+1)/2-(n-1)n/2=n，符合等差