2025-2026学年上海市浦东新区高桥中学高一（上）期中数学试卷（含解析）

2025-2026学年上海市浦东新区高桥中学高一（上）期中数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、填空题（共36分）1．若用列举法表示集合，则．2．设集合，，则．3．已知，，用，表示代数式．4．已知指数函数在区间，上的最大值比最小值大，则实数的值为．5．若直角三角形斜边长等于，则直角三角形面积的最大值为．6．若时，对数函数的值总大于0，则实数的取值范围是．7．已知一元二次方程的两实根分别为，，则以二次项系数为1，且以，为根的一元二次方程是．8．下列命题中真命题的是（填上所有你认为正确的命题序号）．（1）当时，函数的图象是一条直线；（2）幂函数的图象都经过和两个点；（3）若幂函数的图象关于原点成中心对称，则在定义域上是严格增函数；（4）幂函数的图象不可能在第四象限．9．不等式的解集为．10．若，则．11．已知关于的不等式的解集是，，，则实数的取值范围是．12．若方程恰有一个根，则实数的取值范围为．二、选择题：（4分一题，共16分）13．若，3，，，，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件14．函数为对数函数，则实数的值为（）A．3 B． C．2 D．15．下列函数中其图像关于轴成轴对称，且在上是严格增函数的是（）A． B． C． D．16．在同一平面直角坐标系中，指数函数且和一次函数的图像关系可能是（）A． B． C． D．三、解答题：17．求关于的方程的解集．18．已知幂函数．（1）求的值及的解析式；（2）作出幂函数的大致图象．19．已知函数，且，过点．（1）求实数的值；（2）解关于的不等式．20．已知全集，，，或，且，求实数的取值范围．21．若设为曼哈顿扩张距离，它由个绝对值之和组成，其中为正整数．（1）若，求的取值范围；（2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在最小值？若存在，求出该最小值与此时的取值范围；若不存在，说明理由．

参考答案一、填空题：（3分一题，共36分）1．若用列举法表示集合，则，．解：由，得，或．所以，．故答案为：，．2．设集合，，则，．解：集合，，则，．故答案为：，．3．已知，，用，表示代数式．解：由，，可得：．故答案为：．4．已知指数函数在区间，上的最大值比最小值大，则实数的值为．解：由，故在，上单调递增，故有，即，解得或（舍去）．故答案为：．5．若直角三角形斜边长等于，则直角三角形面积的最大值为25．解：根据题意，设直角三角形的直角边为，，面积为，直角三角形斜边长等于，，则，当且仅当时，等号成立，故这个直角三角形的面积最大值为25．故答案为：25．6．若时，对数函数的值总大于0，则实数的取值范围是．解：因为时，，所以，解得或，所以实数的取值范围是，故答案为：．7．已知一元二次方程的两实根分别为，，则以二次项系数为1，且以，为根的一元二次方程是．解：由题意，根据韦达定理可得，，所以，故以二次项系数为1，且以，为根的一元二次方程是．故答案为：．8．下列命题中真命题的是（4）（填上所有你认为正确的命题序号）．（1）当时，函数的图象是一条直线；（2）幂函数的图象都经过和两个点；（3）若幂函数的图象关于原点成中心对称，则在定义域上是严格增函数；（4）幂函数的图象不可能在第四象限．解：当时，函数，定义域为，故该函数的图象是一条直线缺一个点，即不过，故（1）（2）错误；对（3）：例如时，函数，定义域为，，，此时该函数的图象关于原点成中心对称，但在定义域，，上不是严格增函数，故（3）错误；对（4）：当时，恒成立，故幂函数的图象不可能在第四象限，故（4）正确．故答案为：（4）．9．不等式的解集为．解：因为，所以指数函数在上单调递减，所以原不等式可化为，两边平方得，整理得，解得，所以不等式的解集为．故答案为：．10．若，则1．解：，，，，故答案为：1．11．已知关于的不等式的解集是，，，则实数的取值范围是，．解：当，，时，，则需对任意，，恒成立，当时，，则需对任意，恒成立，当，时，，此时，故，不在不等式解集中，符合要求；综上，可得在上恒成立，且的根仅可在区间，上取得；当时，有，符合题意，当时，若△，即，此时，则，符合要求，若，解得，综上可得：实数的取值范围是，．故答案为：，．12．若方程恰有一个根，则实数的取值范围为，．解：由题知，方程恰有一个根，即为和有一个交点，分别作出和的图象，由图象可得，和时，有一个交点，所以实数的取值范围为，．故答案为：，．二、选择题：（4分一题，共16分）13．若，3，，，，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件解：若，3，，则有，，，，，3，，故充分性不成立；若，，则，3，，必要性成立．故选：．14．函数为对数函数，则实数的值为（）A．3 B． C．2 D．解：函数为对数函数，则，所以，解得．故选：．15．下列函数中其图像关于轴成轴对称，且在上是严格增函数的是（）A． B． C． D．解：．其定义域为，又，则是偶函数，图象关于轴对称且在上递增，根据偶函数的对称性可得在上递减，故错误；．其定义域为，，不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，图象不关于轴对称，故错误；．定义域为，，，关于原点对称，又，则是偶函数，图象关于轴对称，又，所以在上递减，由偶函数的性质得在上递增，故正确；的定义域为，，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数，故错误．故选：．16．在同一平面直角坐标系中，指数函数且和一次函数的图像关系可能是（）A． B． C． D．解：中，根据指数函数且图像递减可知，而一次函数的图像与轴交点纵坐标为，二者矛盾，所以错；根据一次函数的图像与轴交点横坐标为，排除；中，根据指数函数且图像递减可知，而一次函数的图像与轴交点纵坐标为，二者值稳合，所以对；中，由一次函数的图像可知，与且矛盾，所以错．故选：．三、解答题：17．求关于的方程的解集．解：关于的方程，即为，当时，无解；当时，方程解集为；当时，方程解集为．18．已知幂函数．（1）求的值及的解析式；（2）作出幂函数的大致图象．解：（1）由已知，，解得，则；（2）幂函数的图象如下：19．已知函数，且，过点．（1）求实数的值；（2）解关于的不等式．解：（1）由题设条件可知，（3）即，解可得，，（2）的定义域为，并在其定义域内单调递增，，不等式的解集为．20．已知全集，，，或，且，求实数的取值范围．解：根据题意，当，即时，，此时，满足，可知符合题意；当，即时，或，此时，因为或，且，所以或，解得或，结合，可得或．综上所述，或，的取值范围是．21．若设为曼哈顿扩张距离，它由个绝对值之和组成，其中为正整数．（1）若，求的取值范围；（2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在最小值？若存在，求出该最小值与此时的取值范围；若不存在，说明理由．解：（