2026年北京高考(数学)考试试卷(真题)答案解析

-2026年北京高考(数学)考试试卷(真题)答案解析考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列集合中，空集是哪个？A.{B.{C.{D.{答案：A解析：空集是不包含任何元素的集合，选项A表示实数中平方小于0的集合，不存在这样的实数，因此为空集。(2)设a<A.aB.aC.aD.a答案：C解析：由于a和b都小于0，因此它们的乘积为正数，选项C正确。(3)命题“若x>3，则A.若x2≤B.若x2>C.若x≤3D.若x2≤答案：A解析：原命题“若P，则Q”的逆否命题是“若¬Q，则¬(4)若f(x)A.logB.logC.2D.3答案：A解析：代入x=7，得(5)若f(A.(B.(C.(D.全体实数答案：C解析：对f(x)求导得f'(x)=3x2-3(6)若函数f(A.2B.1C.3D.1答案：A解析：使用公式sinx+cos(7)若A={1,2,3A.{B.{C.{D.{答案：B解析：三个集合的交集是同时属于所有集合的元素，即{3(8)若全称命题“对于所有实数x，x2A.存在实数x，使得xB.对于所有实数x，xC.存在实数x，使得xD.对于所有实数x，x答案：A解析：全称命题的否定是存在量词命题，即“存在实数x，使得x2(9)下面哪个关于复数的判定是正确的？A.若z=a+biB.若复数z=a+bi满足|C.若z=a+biD.若z=a+bi，且答案：A解析：若z2=0，则z(10)若函数f(x)A.(B.(C.[0D.(答案：D解析：常数函数f((11)若函数f(A.(B.(C.[D.[1答案：A解析：函数f(x)(12)若f(x)A.fB.-C.fD.f答案：B解析：奇函数的定义是f((13)若角α的终边在第三象限，且sinα=-A.3B.-C.1D.-答案：B解析：第三象限中cosα为负数，且sinα=(14)若f(A.x≠2kπB.x≠kπC.x≠π2D.x≠kπ答案：C解析：正切函数在π2(15)若f(A.2和-B.1和0C.1和-D.0和0答案：A解析：正弦函数最大值为1，最小值为-1，乘以系数2得最大值为2，最小值为-2。(16)若a={1A.4B.6C.8D.10答案：C解析：集合a有3个元素，子集个数为23(17)若f(x)A.0B.1C.2D.-答案：A解析：代入x=1，得(18)若f(x)A.fB.-C.fD.-答案：A解析：偶函数满足f(-x(19)若函数f(x)A.-B.0C.1D.2答案：B解析：cosx在x=0处导数为-(20)若f(A.8xB.4xC.4xD.8x答案：A解析：f'(二、多项选择题（20题）(21)下列关于向量的说法中，正确的是？A.向量的模是它的长度B.向量可以用坐标表示C.向量的加法满足交换律D.a答案：ABD解析：向量的模是其长度，可以用坐标表示，向量加法满足交换律，因此选项ABD正确。(22)若A⊂A.AB.AC.AD.A答案：AB解析：A⊂B时，交集为A，并集为(23)若函数f(x)A.f(x+B.f(C.f(D.f(答案：ACD解析：周期函数的定义是f(x+(24)若函数f(A.xB.xC.xD.全体实数答案：A解析：对数函数的定义域是正实数，因此选项A正确。(25)若f(A.y轴B.xC.xD.x答案：AC解析：f(x)=x(26)若f(A.xB.xC.xD.x答案：A解析：sinx的图象关于x(27)若f(A.关于原点对称B.关于x=C.关于x=D.关于y轴对称答案：AC解析：tanx是奇函数，关于原点对称，且其图象在x(28)若f(x)A.f(x+B.f(x+C.f(D.f(x+答案：ABD解析：周期函数的定义是f(x+(29)若函数f(A.单调递增B.单调递减C.在某些点递增D.在某些点递减答案：A解析：指数函数f(x)(30)若f(A.xB.xC.xD.全体实数答案：A解析：自然对数函数的定义域为x>(31)若集合A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：A解析：并集是所有元素的集合，故A∪(32)若函数f(A.[B.(C.(D.[0答案：A解析：余弦函数的值域为[-(33)若函数f(A.xB.xC.xD.全体实数答案：A解析：对数函数的定义域为x>(34)若f(A.是B.否C.无法确定D.总是不对称答案：B解析：sinx(35)若集合A=A.3B.4C.5D.6答案：D解析：A={x|-1<(36)若f(A.xB.xC.xD.x答案：B解析：分母不能为零，故x-1≠(37)若f(A.3xB.3xC.2xD.x答案：A解析：ddx(38)若函数f(A.xB.xC.xD.x答案：A解析：根号函数定义域为x≥(39)若f(x)是定义在RA.直线B.抛物线C.双曲线D.圆答案：D解析：x2(40)若f(A.πB.2C.πD.π答案：B解析：正弦函数的周期为2π三、填空题（20题）(41)若f(x)=log答案：3解析：代入x=8，得(42)若A={x|x答案：2解析：A={x(43)若f(x)=2x答案：3解析：代入x=2，得(44)若集合A={1,2,3答案：4解析：A∪(45)若函数f(x)答案：1解析：sinx(46)若f(x)答案：e解析：ddx(47)若x=1，则sinx答案：2解析：sin1(48)若f(x)=tan答案：0解析：tan0(49)若函数f(x)答案：2x解析：ddx(50)若f(x)答案：x解析：对数函数定义域为x>(51)若f(x)=2x答案：1解析：代入x=-1(52)若函数f(x)在区间(答案：f'解析：函数递增当且仅当导数大于零。(53)若f(x)答案：3x解析：ddx(54)若f(x)=x答案：2解析：f((55)若函数f(x)=x答案：6解析：f((56)若函数f(x)=log答案：0解析：log1(57)若f(x)=2x答案：6解析：f((58)若集合A={1答案：7解析：真子集个数为23(59)若函数f(x)在区间[a,b]上是奇函数，则f答案：f解析：函数f(x)在区间上为奇函数，满足f(60)若f(x)=tan答案：1解析：tan(四、解答题（12题）(61)已知f(x)答案：解析：由f(x)=x2-(62)若f(x)答案：解析：f'(x)=cosx，则(63)若函数f(x)答案：解析：在x=4处，函数的导数为12x，代入x=4得f'((64)若f(x)答案：解析：f'(x)=3x2-6x，代入x=(65)若f(x)答案：解析：f'(x)=2x+2，代入x=-(66)设f(x)答案：解析：f'(x)=-1(x+1)(67)若函数f(答案