2025年春新人教版七年级数学下册全册教案

行者识疆教学设计7.1.1两条直线相交1.理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨2.掌握邻补角和对顶角的性质.3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力.教学重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.教学难点辨认较复杂图形中的邻补角和对顶角.活动一：境，新课导入【情境导入】在我们生活的世界中，蕴含着大量的相交线和平行内不重合的两条直钱的位置关系.【教学建生发言，补充实例，激发学生兴趣，建立直观化、形象设计意图本章内入，自主探究探究点邻补角与对顶角的认识问题1如图①,取两根木条A,B,将它们钉在一起，你角也在变化，你能发现这些角之间不变的关【教学建各个角的度设计意图从生活中线，引申出相交线角，数，再由教师带领学生将4对，探究它们的位置和数得出邻补角和对顶角的CD相交于点O.成要素(顶点与顶点，边与边)之间的位置关系角之间的关系，故都是成对出现的；邻补角不仅仅是在两条直线相交时出直线与射线相交(端点在直线上),也可以得到一“邻”“补”所形成的角关系关系∠1和∠∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向廷长线图中还有哪些角也是邻补角呢?∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4.∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的图中还有哪些角也是对顶角呢?∠2和∠4.理吗?因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角的定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等).大小，上述∠1与∠2,∠1与∠3的关系还保持吗?为什么?互为对顶角的关系，所以∠1始终与∠3相等。例1(教材P3例1)如图，直线A,B相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.解：由∠1和∠2互为邻补角，得∠2=180°-∠1=1802=140°.【对应训练】教材P3练习第1,2,3题.破，提升探究例2如图，直线AB和CD相交于点O,OE平分∠AOD.若∠1+∠2=80°,求∠AOE的度数.解：由对顶角相等，得∠1=∠2.由邻补角的定义，得∠AOD=180°-∠1=180°-40°=70°.【对应训练】如图，直线CD与EF相交于点O,OC平分∠AOF若∠AOE=40°,求∠DOE的度数，解：因为∠AOE=40°,所以∠AOF=180°-∠AOE=140°.DOE∠COF=70°.【教学建议】总结邻补角、对顶角通常会与角的和差关系或角平分线结合，找出其中的可得到相应结果.设计意图邻补角、练，课堂总结【随堂训练】见《练习册》“随堂小练”册子(或“随堂作业”册子)相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是邻补角?邻补角与补角有什么区别和联系?2.什么是对顶角?对顶角有什么性质?【知识结构】【作业布置】1.教材P8习题7.1第1,5,9题.2.《练习册》主体本部分相应课时训练.2.对顶角的概念与性质.本节课中邻补角和对顶角概念的教学都是结合图形进行描述，抓住其本质特征，教会学生如何在图形中识别它们.在学习对顶角的性质时，要让学生明白，由什么条件，依据什么,得出什么结果，初步养成言之有据的习惯.解题大招邻补角与对顶角的性质运用培优点邻补角和对顶角的综合运用7.1.2两条直线垂直线.直线的距离.教学重点行简单的推理；理解“垂线段最短”,并能运用于生活实际.教学难点过直线上(外)一点作已知直线的垂线，对点到直线的距离的理解，活动一：知，新课【回顾导入】形成了4对邻补角和2对对顶角。大家还记得邻补角和对顶角的定义吗?这种关系的一些实例.今天我们就来研究这个问题.【教学建领学生回顾相交线的知识，以所成角的特殊情况引入对垂直的探究，设计意图线所成的活实例引入垂直的入，自主【教学建设计意图通过对相交线模型的探究，引入垂线的相关知的位置变化时，a,b所成的∠α也会发生变化.在b转动的过是多少?其他三个角的度数都是90°,角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a1b”.形成的四个角之间的关系，“互相垂是指其中一条直线对另一条直线的条直线“互相成什么形式?个推理过程.因为ABLCD,所以∠AOD=90°.这说明垂直的定义具有双重含义。请找出“活动一”图片中互相垂直的直线.学生自行回答即可.【对应训练】1.教材P6练习第1题.2.如图，OALOB,若∠1=40°,则∠2的度数是垂直”,那么线必定是另一条直线的“垂线”;如果一条直线是另一条直线的“鲁线”,那么它们必定“互相垂直”.设计意图探究点2垂线的基本事实(垂线的性质1)问题如图，现有一条已知直线6.用三角尺或量角器分别过直线上一点A和直线外一点B,画/的垂线，这样的垂线你能立思考并动总结常规画法.画垂线的通过回顾垂线的画画出几条?通过实际操作，我们得出：经过直线上一点能画1条直线与已知直线垂直；经过直线外一点能画1条直线与已知直线垂直.直线垂直.AB的垂线.解：如图所示.【对应训练】1.下列说法正确的有直线垂直；方法多种多正确的方法，教师应予以肯定与鼓励，画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足也可以在线段的延长线(射线的反向延长线)直线垂直；④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直.2.教材P6练习第2题.设计意图【教学建议】以实际生活问题为例，引出垂线段及点到直线的距离的质.探究点3垂线的性质2——垂线段最短能使渠道最短?对此，我们进行如下探究；如图，P是直线⊥6,垂足为QA是直线/上除点O外一点，连接PA.测量并比呢?PO的长度小于PA的长度，改变点A的位置后，测量各线段的长度，比较得出：线段PO的长度最短，即是过点P作直线/的垂线，点P与垂足之间的线段即为最短路归纳总结：如果我们规定，当PO⊥直线/时，点P到直线/的垂线段，即可得出如下结论(垂线的性质2):问题1我们学习了垂线段，认识了垂线，这两种图形有问题2以前我们学习过两点之间的距离，大家还记得怎问题3类比两点之间的距离，一个点到一条直线的距离又该如何确定?度。引导学生将实际问题抽象成几何图图形探究垂出结论，最后可让学生举例说明“垂线段最短”在日常生活中的应用.可以利用几何画板构图，点A的位置，探究PO与PA的长度关系，让学生有更直观地感受。对于“点到直线的距离”应强调说明：距离指的是长度，是一个数量，而垂线段是图形，两者不能混清.【对应训练】短的渠道.2.教材P6练习第3题.破，提升探究例2如图，直线AB,CD相交于点O,MOLAB于点O.(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度数；立思考作答，教师统一答设计意图利用垂直的定义，结合邻补角、对顶角等知识解决角度(2)若∠BOC-4∠1,求∠AOC与∠MOD的度数.所以∠1+∠AOC-90°.所以∠NOD=180°-(∠2+∠AOC=180°-90°=90°.由邻补角的定义，得∠MOD=180°-∠1=180°-【对应训练】如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,FOLAB于点O(1)若∠COF=50°,求∠COE的度数；(2)若∠DOE=2∠BOD,求∠COF的度解：(1)因为FOLAB,所以∠AOF=90°.由邻补角的定义，得∠AOD=180°-∠AOC=180°-40”垂直和直线夹角成90*是相互对应的关系，但两者存在一定的区别，垂直是两条直线90°是角的因为OE平分∠AOD,所以因为∠AOD+∠BOD=180°,所以4∠BOD+∠BOD=180°,所练，课堂总结训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：垂线?垂线的基本事实是什么?哪些区别和联系?【知识结构】【作业布置】1.教材PB习题7.1第2,3,4,6,8题.7.1.2两条直线垂直1.鲁直及垂线的相关概念.2.鲁线的画法：①靠；②过；③画.3.垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.5.点到直线的距离：垂线段的长度.线相交时的一般情况学习新知识，之后复习垂线的画法来探究过一点画已知直线的垂线的情况，通过实际动手操作，体会垂线的存在“挖渠”这一实际问题的解决过程，逐步探究得出“垂线段最短”这一性质，并明确点到直线的距离这一概念，渗透了“数学源于生活，又服务于生活”的理念.其中，应加深学生对于“垂线段最短”这一性质的理解，为后面学习三角形的高做好铺垫.解题大招一利用垂直或垂线相关的概念或性质解题1.由垂直形成的角是直角(90°)结合对顶角或邻补角的性质解题例1如图，直线AB,CD相交于点O,过点O作OE⊥AB,且OD平分∠BOE,则∠AOD的度数是(D)得∠AOD=180°-∠BOD=180°-45°=135°,故选D.例2如图，直线AB,CD相交于点O,EOIAB于点O.若∠DOE:∠BOE=1:3,则∠AOC的度数为60°,解析：因为EO⊥AB,所以∠BOE=90°.园为∠DOE:∠BOE=1:3,所以∠DOE=30°.所以∠BOD=∠BOE∠2.垂线的性质的应用例3如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合(即O,M,N三点共线),其理由是(A两点确定一条直线B在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D两点之间，线段最短3.点到直线的距离的判断解析：2<4<5,由垂线段最短可知，当PC⊥/时点P到直线/的距离为2cm,当PC与/不鲁直时点P到直线/解题大招二“垂线段最短”的实际应用(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度数(用含α的式子表示).(2)若∠BOC=a(0°<a<90°),请直接写出∠BOE的度数(用含α的式子表示).解：(1)补全图形如图所示.教学设计7.1.3两条直线被第三条直线所截错角、同旁内角.2.通过比较、观察，掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，3.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.教学重点理解同位角、内错角、同旁内角的概念.教学难点直线被第三条直线所截形成的.活动一：展，新课【拓展导入】如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角?八个角.如图，直线AB,CD被直线EF所截，在得到的八个角中，【教学建领学生认识“三线八角”线与所成角的关系.设计意图展，引出入，自主在上图中，直线AB,CD是被截直线，直线EF是截线.观察图中的∠1和∠5,它们与截线及两条被截直线在位置上有方),并且都在直线EF的同侧(右侧).我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作同位图中还有其他的同位角吗?请写出来.∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8都是同位角.征?【教学建问题自主探角在位置上的特点并找出其他具有适时归纳总结同位角的概念.引导学图形，发现同设计意图∠5为例，探究其位置关系，引出同位几组同位角的简化图形都形如大写的英文字母F(一般特征.【对应训练】1.如图，与∠1是同位角的是(D)设计意图EF的两侧(∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧.图中还有其他的内错角吗?请写出来.Z4和∠6也是一对内错角。在形如字母“Z”的图形中存在内错角),【对应训练】1.如图，下列各组角中，是内错角的是(B)导学生按问题顺序类比同位角的探索过程得出内错角的概念及图形特∠5为例，探究其位置关系，引出内错设计意图【教学建由学生∠6为例，置关系，引出同旁内角的概念。的同一旁(左侧).我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作同旁内角.图中还有其他的同旁内角吗?请写出来，∠4和∠5也是一对同旁内角.征?地，在形如字母“U”的图形中存在同旁内角),自行探索得出同旁内角的概念和图形特征.教师再结合图形说明“同”"内"“错”等关键字的意义，加强学生对三种角的理解和辨析能力.注意；同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，单独一个角不存在上述位置关系.结构特征同位角在两条被截直线在截线同侧形如字母“上”内错角内错角在两条被在形如字母“Z”同旁内角在两条被截直线之间，在截线_同一旁形如字母“U”例1(教材P7例3)如图，直线DE,BC被直线AB所(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置关系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,又由对顶角相等，可得∠2=∠4,因此∠1=∠2.因为∠4和∠3互补，所以∠4+∠3=180°.又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1和∠3互补.【对应训练】2.教材P8练习第1,2题.破，提升探究例2如图.(1)指出DC和AB被AC所截形成的内错角；(2)指出AD和BC被AE所截形成的同位角；(3)∠4和∠7,∠2和∠6,∠ADC和∠DAB各是什么位解：(1)∠1和∠5.(2)∠DAB和∠9.(3)∠4和∠7是内错角，是直线DC和AB被DB所截形∠2和∠6是内错角，是直线AD和BC被AC所截形成的；ZADC和∠DAB是同旁内角，是直线DC形成的.【对应训练】如图.(1)直线CE,BC被直线BE所截形成的同旁内角是∠CBE【教学建小组讨论解两个角的位确找出截线与被截直线并分离出图形是辨别位置关系的关设计意图别，并判断它们的形成.(2)直线AC,BC被直线BE所截形成的内错角是(3)∠BED与∠CBE是直线DE,B(4)∠A与∠CED是直线AB,DE被直线AC所截形成练，课堂总结【随堂训练】【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课根据位置关系学习了哪几种角?【知识结构】【作业布置】1.教材P9习题7.1第7题.2.《练习册》主体本部分相应课时训练.1.同位角：∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8;形如"F".2.内错角；∠3和∠5,∠4和∠6;形如“Z”,3.同旁内角：∠3和∠6,∠4和∠5;形如“U”.4.三种角的辨别.本节课主要研究两条直线被第三条直线所截形成八角”)的位置关系，辨别三种角的关键在于确较这些角的位置关系，结合图形进行练习，让学生掌握辨认这几种角的要领，为后续平行线的学习做好准备，解题大招同位角的边构成“F形，内错角的边构成“Z'形，同旁内角的边构成“U'形.在复杂的图中要判断两个角存在怎样A.∠1与∠2是同旁内角B.∠1与∠6是内错角C.∠2与∠5是内错角培优计划培优点稍复杂图形中的“三线八角”例1如图，∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而形成的内错_角；图中与∠2是同旁内角的角有3个，分别是∠5,∠6,∠7.例3如图，已知直线a,b被直线c,d所截，直线a,c,d相交于点0.(1)在图中的∠1~∠9这9个角中，同位角共有多少对?请你全部写出来(2)∠4和∠5是什么位置关系的角?∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗?解：(1)同位角共有5对.分别是：∠1和∠5,∠2和∠3,∠3和∠7,∠4和∠6,∠4和∠9. 教学设计1.在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表2.会用三角尺、直尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验.3.在操作活动中，探索并了解平行线基本事实I及其推论.教学重点1.了解平行线的概念，并能用符号表示；能借助三角尺、直尺、方格纸等画平行线.2.探索和掌握平行线基本事实I及其推论.教学难点理解平行线基本事实I.活动一：境，新课导入【情境导入】上旅行的一种方式，今天滑雪在许多国家和地区都是一项十分普及的运动.滑雪运动最关键的是要保持两只滑雪板平行!本节课我们将对两条直线不相交的情况进行研究.【教学建行，让学生列平行有关的例子.设计意图动项目引入平行.入，自主问题(教材P11思考)如图，将两根木条a,b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面向两端无限延伸的三条直线，固定木条b和c,转动木条a,直线线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交.学生共同探究，找出a,b况.教学中应设计意图常我们所说(1)想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢?这种位置关系是什么?有，如图②,在木条a转动的过程中，存在直线的位置，这时我们说直线a与b互相平行.我们可以这么定在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.(2)我们知道了平行线的概念后，如何用几何语言来描述通常用“//”表示平行，读作“平行于”.如图，直线AB与直线CD平行，记作AB//如果用1m表示这两条直线，那么直线/与m平行记作I//(3)对于平行线这个几何图形，它最主要的特征是什么?①在同一平面内；②两条直线；③不相交(即没有交点),(4)在同一平面内，不重合的两条直线有哪些位置关系?相交和平行，学生自行回答即可，【对应训练】两条直线相交，交点的个数是1;两条直线平行，交点的个段)平行指的是它们所在的直线平行；为例，简单介绍直线不相交的另一种情况(异面),故平行线需要强调是“在内”,设计意图【教学建议】法，为后序号步骤简称图示①“画”②“靠”用直尺紧靠三角尺的另一边③“推”保持直尺不动，沿直尺推动④“画”仍沿三角尺第一次画直线b【对应训练】教材P12练习.领学生共同回顾，并总结用直尺、三角尺画平行线的一般步骤.设计意图探究点3平行线基本事实I及其推论只有一个位置能使a与b平行，问题2如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条?平行.模型来引入平行线基本事实I,再通使学生对平行线基本事由感性上升到理性，基本事实I中的“有且只出平行线基本事实I及其推问题3.再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗?直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言：如果b//acl/a,那么b//c【对应训练】1.下列说法中正确的有(A)①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；③因为a//b,c//d.所以a//d;④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.点画两条平行线，这样的平行线能画出几种?有”具有两层含义；①表明存在与已知直线平行的性);②表明与已知直线平行的直线是唯一的(唯一性),破，提升探究例如图，直线al/b,bl/c,d与a相交于点M.(1)判断直线a,c的位置关系：a//b.b//c,根据平行线(2)判断c与d的位置关系：直线a与d可以看作经过直线c外一点M的两条直线，根据平行线基本事实I和问题(1)可知c与d不平行(填“平行”或“不平行”).【对应训练】如图，若AB//CD,经过点E可画EF关系是EF//CD,理由是如果两条直线都与第三条直线平那么这两条直线也互相平行.学生独立思考作答，对于灵活运用.教师可适当介绍，该推论中的三条直线并不要求位于同一平面设计意图用.练，课堂总结【随堂训练】【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：平行线的概念是什么?平行线基本事实I及其推论是线的平行线?【知识结构】【作业布置】1.教材P19习题7.2第1,11,13题.2.《练习册》主体本部分相应课时训练.7.2.1平行线的概念1.平行线的特征：①在同一平面内；②两条直线不相交，2.平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.3.平行线基本事实I的推论：如果b//a,cl/a,那么b//c.用于平行线的其他内容，需要熟练掌握.解题大招解题大招用平行线基本事实I的推论判定两直线平行A.若al/b,b//c,则c//dBC.若a//b,al/c.则b//cD.若al/b,cl/d.则a//c培优计划培优点与直线的交点相关的分类讨论题甲：交点个数为0,因为al/b//c,如图①所示.乙：交点只有1个，因为a,b,c交于同一点O,如图②所示.谁的说法对?为什么?解：甲、乙说法都不对，还有其他情况：如图③.al/b,c与a,b相交，交点有2个；如图④.a,b,c两两相交，交点有3个.所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况.第1课时平行线的判定教学设计第1课时平行线的判定1.掌握两直线平行的判定方法.2.了解两直线平行的判定方法的推理过程.3.灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行.教学重点掌握两直线平行的三种判定方法.教学难点灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行.活动一：境，新课【情境导入】【教学建议】导学生恩考目前已知方法判断两条直线平行的局限性，因此，寻找平行线的其他判定方法是十分必要的，设计意图以实际问题为例，引入平行入，自主探究点1同位角相等，两直线平行程，回答下列问题.(1)如图③,将平行的两条直线分别记作a,b,将紧贴么作用?∠1和∠2是什么位置关系的角?Z1和∠2是同位角.【教学建议】导学生结合平行线的画法，归纳出“同位角相行”.判定方法1的条件中有两层意思；①这两个角是两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；设计意图法，引出(2)在移动三角尺的过程中，∠1和∠2的大小发生变化了吗?三角尺起着什么作用?在移动三角尺的过程中，∠1和∠2的大小不变，∠1和∠2始终相等.三角尺的作用是确保∠1=∠2.(3)由上面的操作过程，你能发现判定两条直线平行的方法吗?利用同位角相等，可以判定两条直线平行几何语言：如图③,如果∠1=∠2,那么al/b.【对应训练】1.如图，直线AB,CD被直线EF所截，∠1=55°,下列条件中能判定AB//CD的是(C)B.∠2=45”D.∠2=125”2.如图，若∠1=∠2,则AB//DE;若∠2=∠3,则BC3.教材P15练习第2题.②这两个角相等，设计意图探究点2内错角相等，两直线平行问题如图，直线a,b被直线c所截.内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a//b?如果∠1=∠2,由判定方法1,能得到a//b,理由如下：因为∠1=∠2,而∠2=∠4(对顶角相等),【教学建议】立思考完成，教师可提醒学生遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的 (或已解决的)问题，这以判定方梁，探究内错角与两条直线平行之间的关系.这样，就得到了利用内错角判定两条直线平行的方法：等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.几何语言：如图，如果∠1=∠2,那么a//b.【对应训练】1.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均为140°,则街道AB与CD的位置关系是A里可以将条件转化，运用已经学过的方法来进行判定，2.将两个相同的三角尺按如图所示的方式摆放，画直线a,b,则a//b,理由是：内错角相等，两直线平行，设计意图探究点3同旁内角互补，两直线平行问题结合前面的探究，如图，同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a//b?方法一；如果∠1和∠3互补，由判定方法1,能得到a//b.理由如下：因为∠1+∠3=180°(补角的定义),而∠3+∠4=180°(邻补角的定义),因为∠1+∠3=180°(补角的定义),而∠2+∠3=180°(邻补角的定义),所以∠1=∠2(同角的补角相等),即内错角相等，从而a互补，那么这两条直线平行.【教学建议】立思考完成，教师可提醒学生类比探究点2的处理方式来解决问题，以判定方法1(或判定方法2)为桥梁，内角与两条直线平行之间的关系.几何语言：如图，如果∠1+∠3=180°,那么al/b【对应训练】1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°,要使管道AB,CD保持平行，则∠BCD的度数应为A.120°B.110°C.80°D.70°破，提升探究例(1)如图，当∠1=∠3时，直线a,b平行吗?为什么?(2)当∠2+∠3=180°时，直线a,b平行吗?为什么?所以a//b(同位角相等，两直线平行).所以a//b(同旁内角互补，两直线平行).立思考完成，充.当两角相等或互补时，要先确定两角的位置关直接推出结设计意图线的三种【对应训练】1.如图，若∠B=∠3,则AB//CE,根据的是同位角相等，两直线平行；若∠2=∠A,则AB//CE,根据的是内错角相等，两直线平行：若∠2=∠E,则AC//DE,根据的是内错角相等，两直线平行；若∠B+∠BCE=180°,则论，则需要代换转化.AB//CE,根据的是同旁内角互补，两直线平行.2.教材P14练习第1题，总结【随堂训练】【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了平行线的哪些判定方法?思路吗?【知识结构】【作业布置】1.教材P19习题7.2第2,6,12题.2.《练习册》主体本部分相应课时训练.第1课时平行线的判定平行线的判定方法1;同位角相等，两直线平平行线的判定方法2:内错角相等，两直线平行.平行线的判定方法3:同旁内角互补，两直线平行.角的数量关系→直线的位置关系几何语言之间的转换能力比较薄弱，应予以加强.解题大招解题大招一平行线的判定解析：因为∠1=∠3,所以AD//BC,不能判定AB//CD;因为∠2=∠4,所以AB//CD,故B符合题意；由∠B=所以∠1=∠2(等量代换).所以AE//GF(内错角相等，两直线平).(3)在(1)的条件下，若按住三角尺ABC不动，绕顶点C逆时针转动三角尺DCE(转动不超过一周),试如图②,因为AB//CD,所以∠ACD=∠A=30°.教学设计第2课时平行线的判定的综合运用1.理解并掌握判定两条直线平行的方法.2.能灵活选用平行线的判定方法进行推理.教学重点掌握直线平行的条件，能熟练运用平行线的判定方法进行推理.教学难点运用平行线的判定方法进行推理的步骤和格式.活动一：境，新课【情境导入】如图，装修工人正在往墙上钉木条，如果木条b与墙壁的能使木条a与木条b平行?当木条a与墙壁边缘所夹的角为90°(即木条a与墙壁边缘垂直)时，木条a与木条b平行.木条a,b和墙壁边缘可以简化为一个“三线八角”模型，导学生得出结论即可，同时应对“鲁直互相平行”这一重要结论进行强调.设计意图问题，引的强化训所在的直线平行.入，自主垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?问题1由两条直线互相垂直，你能想到什么?两条直线形成的夹角均为90°.直线垂直于同一条直线，你又可以找到几个直角?分别可以找到4个和8个直角.问题3如图，∠1和∠2,∠1和∠4,∠1和∠3,分别是什么位置关系的角?分别是同位角、内错角、同旁内角.这道题.此处符号“∵”表示“因组讨论完成，教师鼓励学生多角度分析问题.两条直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角的关系设计意图八角”的识别和平行线判定方法的灵活选用.有三种方法.又∠1和∠2是同位角，∴b//c(同位角相等，两直线平行).方法2:这两条直线平行.理由如下：是否满足平行线的判定方法.∴b//c(内错角相等，两直线平行),方法3:这两条直线平行.理由如下：线平行).【对应训练】1.如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③2.教材P15练习第3,4题.设计意图例2如图，直线AB,CD,EF被直线GH所截，∠1=70°,∠2=110°,∠2+∠3=180°.试说明：(1)EF//AB;组内错角：∠1和∠3,要说明EFI/AB,则需要说明∠1=∠3,根据已知条件可得∠3=70°,则∠1=∠3.(2)由∠2+∠3=180°可得CD//EF,再结合(1)中所得结论EFI/AB,由平行线基本事实I的推论即可得到CD//AB.立思考完成，教师统一答推论也是判定平行线的常用方法之判定方法多据条件灵活中也可直接由∠2的对顶角和∠1互补判定CD//综合平行线的判定方法与平行线基本事实I的解：(1)∵∠2+∠3=180°,∠2=110°(已知),又∠1=70°(已知),∴∠1=∠3(等量代换).∴CD//EA同旁内角互补，两直线平行).条直线也互相平行).方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定方法外，有时需要结合平行线基本事实I的推论.【对应训练】如图，AB⊥BD于点B.CDLBD于点D.∠1=∠2.CD与∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).∴AB//EF(同位角相等，两直线平行).条直线也互相平行).破，提升找出图中有哪些平行线?并说明理由.【教学建议】∠2的数量关系可得AB//CD.由邻补角的定义可得∠BCD=180°-∠2=60°,则∠BCD=∠D,从而可判定BC//DE.∵∠1=60°(已知),∴∠ABC=∠1=60°(对顶角相等),又∠2=120°(已知),教学建议∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).∵∠2+∠BCD=180°(邻补角的定义),∵∠D=60°(已知),∴∠BCD=∠D(等量代换),∴BC//DE(内错角相等，两直线平行).【对应训练】如图，如果∠1=72°,∠2=72°,∠3=108°,图中有哪些直线平行?请说明理由.∴∠1=∠2(等量代换).∴DE//BC(内错角相等，两直线平行).∴∠BGD=∠2(等量代换),对顶角、邻补角中角度关系的转化，找出能够说明两条直线平行的条件.设计意图交错的直线中的平∴AB//EF(同位角相等，两直线平行).练，课堂总结【随堂训练】【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.平行线的判定方法有哪些?2.对于结论开放性问题，应如何寻找条件判定两直线平行?【知识结构】【作业布置】1.教材P19习题7.2第4,7题.2.《练习册》主体本部分相应课时训练.第2课时平行线的判定的综合运用判定两条直线平行的常用方法：1.同位角相等，两直线平行，2.内错角相等，两直线平行，3.同旁内角互补，两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.学生注意：推理过程要严谨，每一步都要有依据.解题大招解题大招平行线的判定的运用(1)如果∠1=∠B.那么BCD.依据是同位角相等，两直线平行；(2)如果∠3=∠D,那么BEDF,依据是内错角相等，两直线平关系，并说明理由.解：AB//CD.理由如下：3.平行线的判定的实际应用：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，如画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际.例3一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为(D)D.第一次右拐60°,第二次左拐60°解析：如图，通过画草图验证，可知D项中∠1=∠2,则AB//CD,且AB与CD前进方向相同，符合题意。其他又∠1=∠3(已知),第1课时.平行线的性质第1课时平行线的性质1.理解平行线的性质.2.能运用平行线的性质进行推理.教学重点理解平行线的性质.教学难点体会平行线的性质2和性质3推理过程的逻辑表述，能推理.活动一：顾，新课导入【回顾导入】(1)∵∠1=∠3(已知),∴a//b(同位角相等，两直线平行).(2)∵∠2=∠4(已知),∴a//b(内错角相等，两直线平行),(3)∵∠2+∠3=180°(已知),∴a//b(同旁内角互补，两直线平行).【教学建导学生回顾对平行线判定方法的探究过程，为类比平行线性质的探究做好铺垫.设计意图入，复习本节课扫入，自主探究(教材P16探究)如图，画两条平行线a//b,然后任意画一条截线c与这两条平行线相交.问题1.度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表；角角【教学建领学生共同变截线的位置多次测量，总结出共性结论，并逆向探究，确认结论的唯一性，设计意图平行线中同位角的得出平行线中同位角的度数的数量关系.教学中可让学生归问题2在∠1,∠2,…,∠8中，哪些是同位角?它们的位角有什么关系.Z1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8是同位每一对同位角的度数相等.猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗?问题4当两条直线不平行时，同位角是否相等呢?请以直线c,d被直线a所截为例，比较各对同位角的度数.两条直线不平行时，同位角不相等。结合上述探究过程，我们可以得到平行线的性符号语言：如图，如果a//b,那么∠1=∠5(或∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8).【对应训练】1.如图，直线al/b,直线c与a,b相交.若∠1=60°,则2.教材P17练习第2题.纳性质1并用符号语言表将图形语言语言和符号语言的能力。设计意图探究点2两直线平行，内错角相等在前面探究点1的图中，内错角∠3和∠5,∠4和∠6的这两对内错角的度数相等.猜想：两条平行线被第三条直线截得的内错角相等.(教材P16思考)前面我们利用“同位角相等，两直线平【教学建议】根据探究点1中测得的数据直接得出结论，类比平行线的判定的探究过程，让学生以平行线的性质1为条件，独立推导出平行线中内错角的数量通过类比平行线的判定的探究过程，推导出平行线中内错角的数量关系，并推理论1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗?∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).又∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠3(等量代换).这样，我们得到平行线的另一个性质：性质2两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.符号语言：如探究点1中图，如果a//b,那么∠3=∠5(【对应训练】1.如图，AB//CD,如果∠B=35°,那么∠C的度数为A.25°B.30°C.35°D.55°关系.教师可要求学生类比性质1归纳出性质2的文字语言和符2.如图，平行线AB,CD被直线EF所截，FG平分∠EFD若∠EFD=70°,则∠EGF的度数是35°.设计意图通过类比平行线的究过程，行线中同旁内角的系，并推理论证，同旁内角的关系，并仿照性质2写出推理的过程.这两对同旁内角的和为180°(即互补).推理：方法一；如图，∵a//B(已知),∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).又∠2+∠3=180°(邻补角的定义),方法二；如图，∵a//b(已知),∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等)∵∠3+∠4=180°(邻补角的定义),符号语言：如探究点1中图，如果al/b,那么∠4+∠5=180°(或∠3+∠6=180°).量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角∠D,∠C分别是多少度?解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”,可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补究点1中测得的数据直接比平行线的判定的探究以平行线的性质1或性质2为条件，独立推导出平行线中同旁内角的数量关系，教师可要求学生类比性质1或性质2归纳出性质3的文字语言和符号语言.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=所以梯形的另外两个角∠D,∠C分别是80°,65°【对应训练】1.如图，直线m//n,其中∠1=40°,则∠2的度数为A.130°B.140°C.150°D.160°2.如图，直线L//A,6//L若∠1破，提升探究C,∠1=132°,求∠2+2∠3的度数.【教学建议】立思考完成，教师统一答设计意图的性质的运用进行练，多次运用平行线的性质求角度.∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补),∠2=∠4(两直线平行，同位角相等).【对应训练】1.如图，AB//CD//EF,∠A=54°,∠C=26°,则∠AFC=28°.2.教材P17练习第1,3题.3.如图，点E在线段AB上，D,F都在线段BC上，并且ED//AC,EFI/AD.若∠1=20°,则∠2等于多∴∠3=∠1=20°(两直线平行，内错角相等),∴∠2=∠3=20°(两直线平行，内错角相等).强调本题有多种方法，随着数学知识的逐渐积累，解决数学问题的方法也变得多种多样，过程要简洁规范，依据练，课堂总结【随堂训练】1.平行线的性质有哪些?2.如何用平行线的性质1推导出性质2和性质3?在推理中需要注意哪些问题?【知识结构】【作业布置】1.教材P19习题7.2第3,5,8,9,10,14题2.《练习册》主体本部分相应课时训练.性质2:两直线平行，内错角相等.性质3:两直线平行，同旁内角互补.本节课通过度量含有平行线的“三线八角”中角系，得出平行线的性质1,并类比平行线的判定的探究过程，由平行线的性质1推导其他性质，最终灵活运用性质，让学生学会理性思言之有据的习惯.根据图形中所求角与已知角的位置，结合平行线的性质进行角度转化再求解注意图中的隐含条件：邻补角、对顶角、直角、平角以及两个有特殊角的三角尺例1如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=65°,则∠2的度数是(B)解析：如图，易知∠3=60°,∴∠4=180°-∠1-∠3=180°-65°-60°=55°.由平行线的性质可知∠2=∠4=55°,故选B.例2光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从空气中射向水中时，会发生折射.如图，在空气中平行的两条入射光线，经过水面折射后得到的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且∠1=122°,则∠2的度数解析：如图.∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3=180°.∴∠3=180°-∠1=180°-122°=58°.∵经过水面折射后得到的两条折射光线是平行的，∴∠2=∠3=58°.故答案为58°.解题大招二平行线的性质结合翻折的计算在翻折中要注意翻折前后的两部分是一样的，角度大小相等，再结合平行线的性质以及图中的隐含条件解题.例3如图，在三角形ABC中，∠ACB-90°,∠B-50°,D为线段AB上一点，将三角形BCD沿直线CD折叠后，点B落在点E处，且CE//AB,则∠ACD的度数是(C)培优计划例1我们生活中经常接触的小刀刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆),刀片上、下是平行的，把处于闭合状态的刀片打开，得到如图所示的图形.解：(1)如图，延长CB交AD于点E由题意可知∠BAG-90°,AG//CE,例2已知直线a//b,A,B是直线a上的点，C.D是直线b上的点，连接AD,BC,设直线AD和BC相交于点E.(2)如图②,过点F作FH//AB,则∠ABF∠BFH.p教学设计第2课时平行线的判定与性质的综合运用2.体会平行线的判定与性质的区别与联系.教学重点利用平行线的性质进行简单的计算和推理.教学难点区分平行线的判定与性质，平行线的判定和性质的综合运用.活动一：顾，新课导入【回顾导入】请同学们结合前面所学的内容，完成下面的表格.【教学建将表格补充完整，教师总结，平行线的判定和性质是因果互换的两类不同的定理，判定是由数量关系得出位置关系，性质是由位置关系得出数量关系.类别文字语言符号语言图形判定①两直线平行设计意图回顾平行线的判定与性质的识，引入点.②两直线平行③行性质①同位角相等②内错角相等③同旁内角互补思考：平行线的判定和性质有什么区别与联系?关问题.入，自主例1(教材P17例3)如图，已知直线al/b,∠1=∠3,问题1如果要让直线c与d平行，需要找到哪两个具有【教学建立思考完成，教师统一答案，对于解题思路，直接由已知条件逐步推导出问设计意图多组平行线中综合∠2和∠3.它们是同位角.线的判定与性质解决数学问题。问题2问题1中得到的这组角需具备怎样的数量关系?问题3.问题2中的数量关系可以由题中的直线a//b直不可以.问题4如何利用题中的条件转化出问题2中的结论?可以由a//b得到∠1=∠2,再由题中的∠1=∠3即可进一步推得.问题5.请写出具体的推导过程.直线c与d平行，理由如下：如图，∵al/b,∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).行).问题6.你能用其他方法判定直线c与d平行吗?如图，∵a//b,∴∠1+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补),又∠1=∠3,∴∠3+∠4=180°.∴c//d(同旁内角互补，两直线平行).2.先判定再性质ABC与∠3的大小关系.而由已知条件∠1=∠2,可以推出b,从而可以得到∠ABC=∠3.解：∵∠1=∠2,∴a//b(内错角相等，两直线平行).∴∠3=∠ABC(两直线平行，同位角相等).又∠3=50°,∴∠ABC=50°.或运用逆向思维由问题中的结论反向推导出所需条件并最终与已知条据题目和自身情况灵活程中运用的定理与括号中填写的依要张冠李戴属于平行线的性质?如何区分平行线的判定与性质?直线平行得到角的相等或互补关系，就是平行线的性质.【对应训练】1.如图，直线EF分别与直线AB.CD相交于点G,H.已知∠1=∠2=70°,GM平分∠HGB交直线CD于点M,则ZA.50°B.55°C.60°D.65°2.教材P18练习第1,2题.破，提升已知：如图，∠1+∠B=∠C.试说明：BD//CE.解：如图，作射线AP,使AP//BD,∴∠PAB=∠B(两直线平行，内错角相等).又∠1+∠B=∠C(已知),∴∠1+∠PAB=∠C(等量代换),即∠PAC=∠C.又AP//BD,两条直线也互相平行),【对应训练】AE于点A,CD平行于地面AE.若∠BCD=立思考完成，教师统一答行线之间(或外部)出现一点分别与平行线上某两构成平行线的一种常见类问题可通过过拐点作其中一条直线的平行线，结合平行线基本事实1的推论和平行线的性质得到角的数也可通过角的数量关系得出直线的平行关系.设计意图通过添加问题.2.如图，已知直线AB//CD,点P位于AB.CD之间，则∠AEP,∠CFP,∠EPF之间存在怎样的数量关系，请说明理由.小明想到了以下方法，请帮助他完成推理过解：∠AEP+∠CFP=∠EPF.理由如下：如图，过点P作PG//AB,则∠AEP=∠EPG(两直线平行，内错角相等).∴PG//CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).又∠EPG+∠FPG∠EPF,练，课堂总结【随堂训练】【课堂总结】生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.平行线的判定和性质的区别是什么?【知识结构】【作业布置】《练习册》主体本部分相应课时训练.第2课时平行线的判定与性质的综合运用有条理地思考和表达的能力，加深学生对平行线判定和性质的理解并强化对其将过程分解成多个小问，让学生逐步推导并培养生畏难情绪.解题大招解题大招平行线的判定与性质的综合运用(2)∵CE//DF,∠DCE130°,∴∠CDF=180°(2)请按李思同学的思路，写出推理过程；【问题迁移】(3)如图④,已知AB//CD,EF平分∠AEC,DF平分∠EDC若∠CED=3∠F,请直接写出∠F的度数，解：(1)如图②,过点E作EF//AB,∴∠BEF∠B.(2)如图③,过点B作BF//DE交CD的延长线于点G.7.3定义、命题、定理1.了解定义、命题的概念及命题的构成，3.理解什么是定理和证明，了解证明的意义.4.了解综合法证明的格式和步骤，通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力.5.通过举反例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.教学重点证明的步骤和格式.教学难点理解定义、命题，分清命题的题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已活动一：境，新课【情境导入】(3)浪费是可耻的。(判断)(4)春天到了，花儿开了。(描述)在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，【教学建引导学生分析两种句子在构成上的区别，找出能够确认句子类型的关键字，设计意图见句子的入，自主探究问题1.观察下列语句，回答问题.①规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；(1)它们有什么共同点?它们都对某个数学对象进行了清晰、准确的描述.【教学建组讨论，总结出命题的结构.教师在教学中可对命题解释如下：①必须是一个完整的句子，而且是陈述句，疑问句和祈使句都设计意图通过实例让学生了解定义、分析语句的题设和结论，并定或否定的判断.【教学建醒学生：有些显，要经过分析才能找出件补充完整。【教学建问，师生共同分析完成最区别，教师可例对照说明：一例外，都是正确的；了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.(2)你能根据某个数学对象的定义来作出某种判断吗?请举例说明.根据方程的解的定义，可以判断x=1.5是方程2x=3的解(答案不唯一),问题2观察下列可以判断正确与否的陈述语句，回答问①等式两边加同一个数，结果仍相等；②对顶角相等；互相平行；④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.(1)哪些判断是正确的?哪些是错的?①②③④都是正确的，⑤是错误的.像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假叫作命题.被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，被判断为错误(或假)的命题叫作假命题.(2)比较①③④⑤,它们在结构和内容上有什么共同点?条件得出的结论.接的部分是结论.(3)请指出①②③④⑤中的题设和结论，并把其中不是形式.序号结论①等式两边加结果仍相等如果等式两边加同一②两个角是对顶角这两个角相等③线平行这两条直线也互相平行④同旁内角互补如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补⑤被4整除(4)我们在(1)中已经知道哪些判断是正确的，哪些是按照题设条件，去观察结论是否成立，能成立则为真，否则为假.归纳总站：由题设和结论组成的命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是正确的，即真命题；如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是错误的，即假命题.符合命题的题设，但不满足结论就可以了.【对应训练】1.教材P23练习第1,2,3题.2.教材P24练习第2题.不能保证总是正确的，只假命题.设计意图点有且只有一条直线与这条直线平行”等.还有一些命题，如推理的依据，哪些吗?在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.【教学建议】合所学知识，的概念，学生定理，加深对概念的理解.定理不仅揭示了客观事性，还可以将步判断其他命题真假的依据.引入定理和证明的概念，并展示如何证明一个命题为真命题.例1我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直说明什么是证明.(1)这个命题是真命题还是假命题?(3)写出这个命题的题设和结论，并用几何语言表述.解：题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条，几何语言：如图，在同一平面内，如果alb,b//c,那么(4)下面已经给出了该命题的已知和求证，请利用已经学已知：如图，直线alb,b//c,求证alc证明：∵alb(已知),∴∠1=90°(垂直的定义).∵b//c(已知),∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠2=90°(等量代换).∴alc(垂直的定义).由此，我们归纳出几何证明的一般步骤；①根据题意画出图形；②根据命题的题设和结论，结合图形，写出③通过分析，找出证明的方法，写出证明过程.定理等.【对应训练】1.教材P24练习第1题.2.如图，在三角形ABC中，点D在边B证明：∵CE平分∠ACD(已知),∴∠ACE=∠DCE(角平分线的定义).∵AB//CE(已知),∴∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等),∠B=∠DCE(两直线平行，同位角相等).∴∠A=∠B(等量代换).【教学建议】命题时，要注意以下几点；论；②依据与过程要对应，戴：③证明过辑顺序，禁止用未学过的明.破，提升请以其中两个为题设，第三个为结论构造新的命题.(1)请写出所有的命题；(写成“如果……那么……"”的形式)【教学建议】组讨论完成，案，对于此类设计意图开放性问(2)请选择其中的一个真命题进行证明.命题3:如果∠B∠D,∠E∠F,那么AB//证明：∵AB//CD(已知),∴∠B=∠DCF(两直线平行，同位角相等).∵∠B=∠D(已知),∴∠D=∠DCF(等量代换).∴DE//BF(内错角相等，两直线平行).∴∠E∠F(两直线平行，内错角相等),【对应训练】如图，直线AB,CD被直线AE所截，直线AM.EN被直线MN所截.有以下三个条件：①AB//CD;②AM//EN:③∠命题.问题，开放性比较强，所以答案一般不举法穷举出择合适的真命题并按照要求严格证(2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明.解：(1)命题1:如果AB//CD,AM//EN命题3:如果AM//EN,∠BAM=∠CEN,那(2)以命题1为例。(答案不唯一)角相等).等),定义),性质),练，课堂总结【随堂训练】【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是定义?什么是命题?请举例说明，并结合例子说明命题的构成.2.什么是真命题?什么是假命题?3.什么是定理?你学过哪些定理?谈谈你对证明的理解.【知识结构】【作业布置】1.教材P24习题7.3第1,2,3,4题.2.《练习册》主体本部分相应课时训练.7.3定义、命题、定理1,定义与命题，2.命题的构成：如果……(题设)那么……(结论).3.真命题与假命题.4.定理与证明.谨，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，形成初步的演绎推理能力.解题大招解题大招命题的相关概念的考查A.画∠AOB=45°B.小于直角的角是锐角吗?例2下列命题中,真命题的个数是(A)2.对命题进行改写:找到命题的题设与结论,然后把命题改写成“如果那么”的形式.两个内角,那么这两个角互余培优计划培优点命题与证明的开放性问题两个作为题设,余下一个作为结论,构造一个真命题,并予以证明.例2已知：三条不同的直线a,b,c在同一平面内：①a//b;②a⊥c;③b⊥c;④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件,再选一个事项作为结论(写成“如果那么”的形式).(2)写出一个假命题,并举出反例.解：(1)如果alc,blc,那么a//b.(2)如果alc,b⊥c,那么alb.反例：如图，alc,blc,但a//b,a与b不垂直.《原本》(也叫作《几何原本》)是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，成书于公元前300年左右.欧几里得在这本书中用公理法对当时的数学知识进行了系统化、理论化的总结，使得《原本》成为用公理法建立演绎的数学体系的最早典范，《原本》共有13卷，其中：第1卷共有23个定义、5个公设、5个公理和48个命题，长期以来，数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来，显得文字叙述冗长，而且也不那么显而易见.有些数学家还注意到23个定义中的最后一个是平行线的定义，而第五公设直到第29个命题中才用到，而且以后再也没有使用.为此，数学家们针对“平行线理论”经历了长达两千多年的讨论，直到1826年，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基在喀山大学发表了《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》,勇敢地抛弃了第五公设，提出了完全相反的公设：过一点至少可以有两条直线与已知直线平行.后来人们把这个公设叫作“罗氏公理”.由罗氏公理很容易推出以下结论：过一条直线外一点可以引无数条直线与已知直线平行.由于尚未找到罗氏几何在现实世界的原型和类比物，罗巴切夫斯基的理论遭到了大部分数学家的反对，直到1868年，意大利数学家贝尔特拉米找到了一种曲面(人们称之为“伪球面”),罗巴切夫斯基的理论才开始逐渐被人们所接受.在“伪球面”上，三角形三个内角的和小于180°. 教学设计1.通过实例了解平移的概念.2.理解并掌握平移的性质.3.能按要求作出平移后的图形，教学重点1.理解并掌握平移的性质，2.能按要求作出平移后的图形.教学难点对平移特征的探索与理解.境，新课导入【情境导入】的图案常常给人整齐、和谐的感觉.你能再举出一些类似的例子吗?【教学建察图案找出师总结，初步基本特征.设计意图用生活中的平移现象导入新入，自主问题1.仔细观察下面的图案，回答问题.(1)它们有什么共同特征?每个图案都是由一些相同的图形组成的.(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案?能，将其中的一个图形平行移动，就可以得到整个图案.例如将图①中的一个平行四边形平行移动，再涂上不同的颜色，就可以得到整个图案.行探究，总结质，也可让学行研究，可以规律.对于平移的性质2中的平行，可以角度，结合平设计意图作，先引入平移的总结.行线的判定分析语句找出命题的题设和结论，并判断命题确.形状、大小完全相同.与B,连接它们得到线段AA',BB,AA'和BB有什么位置关系?测量它们的长度，它们的长度有什么关系?系吗?1.新图形与原图形的形状和大小完全相同.一条直线上)且相等.【对应训练】A.树叶随风飘落B.电梯升降C.钟表指针转动D.车轮转动若EF7cm,CE=3cm,求平移的距离.师可通过让学生回顾点是构成图形对应点研究平移性质的方法，由点及面将对应点的关系扩大到整个图形的关系.移的性质应注意以下几只是图形位置发生变化，不改变图形的形状和大小；②平移的方向不限于平移是由平移的方向和距离共同决定的；④图形中每个点移动的距离相设计意图移动到点A',画出平移后的三角形A'BC.(1)结合平移的性质，你是怎样理解由点A移动到点A'这个条件的?连接点A与点A,点A到点A的方向就是平移的方向段AA'的长度就是平移的距离，(2)三角形A'BC的一个顶点A'已经确定，你认为最少还需要找到几个对应点就可以画出三角形ABC?个对应点，即点B和点C,(3)根据平移的性质，如何作出点B的对应点B?点B的对应点B.按此方法也可以作出点C的对应点C.有什么联系和区别?起到决定图形形状的作用.请结合以上思考，画出平移后的图形.解：如图，连接AA',过点B画AA'的平行线1在/上截取BB=AA',则点B就是点B的对应点.类应点C,连接AB,BC,CA',就得到了平移后的三角形A'BC.①确定平移的方向和距离；②找出表示图形的关键点(通常情况下是顶点);【教学建议】带领学生进行图案设计方面的探究活动，如选择一个图形作为基本图形，利用平移设计一个图案，再给它们涂上颜色.让同学们互相交流自己的设计.教师也可利用信息技术工具方便地平移图形，设计图案，更直观地让学生感受平移.根据平移的性质，画出平移前或平移④按原图形的顺序连接对应点.是利用平移设计的.【对应训练】破，提升探究例2如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移，平移的距离等于AD的长，得到三角形DEF,已知∠ABC-90°,AD=6,EF8,CG-3,求图中阴影部分的面积.解：根据平移的性质可知，BE=AD=6,BC=EF=8∵S梯∴故图中阴影部分的面积是39.例3如图，已知三角形ABC的周长为10cm,将三角形ABC沿边BC向右平移2.5cm得到三角形DEF,求四边形A=AB+BADAAD=AB+(BC+CA+AC立思考完成，对于例2教师的面积转化为其他规则平移前后，图形的面积不离相等，由此可得到相关条件.设计意图决面积问题或周长问题.=ABIBC+AC+CFAD=10+2.5+2.5=15(cm).【对应训练】沿AB方向平移得到三角形DEE若AE8cm,BD=2cm.求：(1)三角形ABC沿AB方向平移的距离；(2)四边形AEFC的周长.解；(1)观察图形可知，线段AD的长即为平移的距根据平移的性质可知，AD=BE.∴三角形ABC沿AB方向平移的距离是3cm.(2)由平移的性质可知，CFAD=3cm,EF=BC=3cm.∴四边形AEFC的周长=AE+EP+CAAC=8+3+3+4=18练，课堂总结【随堂训练】1.平移是什么?平移具有哪些性质?2.画平移图形时需要注意哪些地方?【知识结构】【作业布置】1.教材P29习题7.4第1,2,3,4,5,6题.2.《练习册》主体本部分相应课时训练。7.4平移1.平移的概念.2.平移两要素：①平移方向；②平移距离.3.平移的性质.4.平移作图.本节课通过生活中的实例引入平移的概念，在教分析、观察、概括得出平移的性质，并通过例题解，为后面学习“轴对称、旋转”等图形变换埋下伏笔.的重点，应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因，举一反三.解题大招解题大招与平移有关的计算或推理1.利用平移的性质进行推理：平移前后图形的形状不变、大小不变，连接各组对应点的线段相等.例1如图.在直角三角形ABC中，∠BAC-90°,将三角形ABC沿直线BC向右平移得到三角形DEF,连接AE,有以下结论：①AD//BE;②∠B=∠ADE,③DE⊥AC,④BE=AD.其中正确的有(D)解析：∵三角形ABC沿直线BC向右平移得到三角形DEF,∴AD//BE,BE=AD,∠B=∠DEF,AB//DE,故①④正确.故选D.2.平移作图以及计算：对于网格中的平移作图，可将平移拆分成水平和竖直两个方向，通过数格子的方式来确认关键点，然后画出图形.在网格中求图形的面积时，常把图形补成长方形，然后用长方形的面积减去旁边的小三角形的面积即可得所求图形的面积.例2在网格中，每个小正方形的边长都为1,三角形ABC的三个顶点都在格点上，位置如图所示，现将三角形ABC平移得三角形EDF,使点B的对应点为点D,点A的对应点为点E.(2)线段BD与AE有何关系?(3)连接CD,BD,则四边形ABDC的面积为6.×3-12×2×3-12×1×2-12×1×3-12×1×1=12-3-1-32-12=6.故答案为6.培优点一网格中的平移作图及计算(2)画出平移后的三角形A'BC的中线BD;(3)若连接BB,CC,则这两条线段的关系是平行且相等；解：(1)如图，三角形ABC为所作.培优点二与平移有关的探究题解：(1)∵CB//OA,第八章实数1.掌握平方根的概念.逆关系.3.培养学生的探究能力和归纳问题的能力.教学重点平方根的概念和求数的平方根.教学难点求数的平方根.活动一：顾，提出问题【回顾导入】方。如：22=4,52=25,72=49……带着这个问题，让我们走入今天的学习吧.【教学建生回顾常见整数的平方运算，12,为后面的开方运算作准设计意图算，引入入，探究新知(1)在前面，我们提到：“如果一个数的平方等于9,那么这个数是多少呢?”请你回答这个问题.因为3=9,所以这个数可以是3;又因为(-3)²=9,所以这个数也可以是-3,(2)还可能是其他数吗?不等于9.(3)填表：X1X【教学建导学生作答，使学生经历观察、思考、纳出平方根的概念的过与开平方互逆揭示开平方运算的本用逆向思维设计意图表，引出根。解决问题的习惯，求一个正数的平方根的过程一(1)找出平正数的数，这个；(2)根据平方根的概念写出这个正数的平方一般地，如果一个数x的平方等于a,即=a,那么这个数常把3和-3合在一起简记为“±3”,则±3是9的平方根.平方与开平方互为逆运算.(5)教材P40例1.【对应训练】教材P42练习第2题.设计意图探究点2平方根的特征与表示方法让我们一起观察探究点1中的图，想一想：(1)1,4,9的平方根分别是多少?正数的平方根有什么特点?1,4,9的平方根分别是±1,±2,±3.正数有两个平方根，它们互为相反数.(2)0有几个平方根?各是多少?为什么?0只有一个平方根，是0.因为0=0,并且任何一个不为0的数的平方都不等于0,所以0的平方根是0.(3)-1,-4,-9有平方根吗?为什么?所以负数没有平方根.【教学建问，学生作答，由学生归的特征，教师已知一个数的两个平方程求解；如果述两个数均为一个数的平方根，则需要分相等和互为相反数两种情况进行讨论.般”的数学思想归纳出平方征，数a的平方根可以用“α'表示，读作“正、负根号a”。例如，9表示9的平方根，9=±3.特别地，0(4)只有当a大于或等于0时，a有意义：而当a小于0时，a没有意义.为什么?因为只有正数和0有平方根，负数没有平方根.(5)教材P41例2.【对应训练】3.如果3x-2和5x+6都是一个非负数的平方根，求这个非负数.此时3x2=-14,(-14)=1