2025年春新人教版数学七年级下册全册教案

隆行者识疆第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.1两条直线相交1.理解对顶角和邻补角的概念并能在图形中辨认，(重点)2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.(重点)一、新课导入(一)邻补角与对顶角的概念[课件展示][提出问题]你发现了什么??直线与直线相交于一点，并形成了四个角.[课件展示]把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类，有一条公共边，另一条边互为反向延长线.顶点相同，角的两边互为反向延长线，[归纳总结]邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角对顶角.图中∠1的对顶角是∠2.解：因为直线AB与CD相交于点0,所以∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°.所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.[典型例题]例3如图所示，直线a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得位置关系Z1和Z2、∠2和∠3.∠3和∠4.∠4和∠11.有公共顶点3.另一边互为反向角互补∠1和∠3.∠2和∠41.有公共顶点角[针对练习]1.如图，若∠1+∠3=60°,则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为30°,150°,30°,150°.2.如图，若∠2是∠1的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为45°,135°,45°,135°.3.如图，若1:2=2:7,则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为40°,140°,40°,140°.邻补角互补2.如图，直线AB,CD,EF两两相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与∠1相等的角.解：∠1=∠3(对顶角相等)因为∠5+∠8=180°,且∠1+∠5=180°,所以∠8=∠1.因为∠8=∠6(对顶角相等),所以∠6=∠1.综上可知，与∠1相等的角有∠3,∠6,∠83.如图，直线AB,CD,EF,MN相交，若∠2=∠5,找出图中与∠2互补的角.解：因为∠1和∠3都是∠2的邻补角，所以∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°.因为∠6和∠8都是∠5的邻补角，所以∠5+∠6=180°,∠5+∠8=180°.因为∠2=∠5,所以∠2+∠6=180°,∠2+∠8=180°.综上可知，与∠2互补的角有∠1,∠3,∠6,∠8.4.如图，直线AB,CD相交于点0,OE是一条射线，∠1:∠3=2:7,∠2=70°.(1)求∠1的度数：(2)试说明OE平分∠COB.解：(1)因为∠1:∠3=2:7,∠1+∠3=180°,所以五、布置作业在上册的学习中，学生已经接触了通过说理的方式得出两角相等.本节课学生通过度量等方法，能够猜想出“对顶角相等”的性质，并通过推理得到一般结论.因此本节课需要重视从动手操作到推理的教学过程，这是学生对知识从感性认识到理性认识的发展，了解从特殊到一般的归纳方法，另外，如何把图形语言翻译成符号语言，也是对学生提出的新的挑战，为今后证明的学习与几何证明打下基础，第七章相交线与平行线7.1相交线1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.(重点)2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离，(重点)3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理，发展推理能力和数学表达能力.(难点)※教学过程※[情境导入]观察下列图片，你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗?(一)垂直、垂线、垂足的概念在相交线的模型中，固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时，a,b所成的角α也会发生变化.[提出问题](1)当∠α分别为35°、90°时，其余的角分别是多少?(2)当∠a为90°的位置关系有几个?此时，木条a和木条b所在的直线有什么样的位置关系?[提出问题]如图，直线AB,CD相交于点0,当∠AOC=90°时，∠BOD,∠AOD,∠BOC的度数是多少?为什么互相垂直的两条直线的交点叫作垂足(如图中的0点).[典型例题]例1(1)如图1,直线m,n交于点0,∠1=90°,则m⊥n;(2)过直线1上的一点A画1的垂线，这样的垂线(3)过直线1外的一点B画1的垂线，这样的垂线能画几条?如图，已知直线1和1上的一点A,过点A画1的垂线.(三)点到直线的距离如图，从A点向已知直线1引一条垂直的线段AD(即点A到直线1的垂线段)和几条不垂直的线段AB,AC,垂线的定义垂线的定义垂线的画法一放二靠三移四画在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短点到直线的距离垂线的性质第七章相交线与平行线7.1相交线※教学目标※1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角，(重点)2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征。(重点)3.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角。(难点)※教学过程※一、新课导入[问题导入]两条直线AB和EF相交，能形成具有什么关系的角?请同学们自己说说这些角是哪些?二、新知探究(一)同位角、内错角、同旁内角[课件展示]探究：若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角?有什么特点?简称“三线八角”,一、同位角观察∠1与∠5的位置关系：FF同位角①在直线EF的同旁(左边)同位角②在直线AB、CD的同一侧(上方)}图中的同位角还有哪些?∠2和∠8,∠3和∠7,∠4和∠6[典型例题]例1下列图形中，∠1和∠2是同位角的有(A)A.(1),(2)C.(1),(2),(3)[归纳总结]下列变形图中的∠1与∠2是同位角吗?为什么?这样的图形有什么特点?图形特征：在形如字母“F”观察∠3与∠5的位置关系：FF①在直线EF的两侧的图形中有同位角，内错角[典型例题]例2如图，与∠1是内错角的是(B)[归纳总结]下列变形图中的∠1与∠2是内错角吗?为什么?这样的图形有什么特点?图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角。三、同旁内角观察∠1与∠5的位置关系：FF①在直线EF的同旁(左边)同旁内角[典型例题]例3下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有(A)ABCD[归纳总站]下列变形图中的∠1与∠2是内错角吗?为什么?这样的图形有什么特点?图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角.[归纳总结]角的特征基本图形形象相同点共同特征同位角同旁内角FZ都在截线同侧都在被间条直线角都没有公共顶点角之间的位置关系内错角截线：两侧[典型例题]例4如图，直线DE截AB,AC,构成8个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角。解：两条直线AB,AC被直线DE所截，所以8个角中，同位角有：∠1与∠8,∠2与∠5,∠3与∠6,∠4与∠7;内错角有：∠1与∠6,∠4与∠5;同旁内角有：∠1与∠5,∠4与∠6.三线八角手势表示法：(手势可以帮助同学们加强记忆)同位角内错角同旁内角找到两个角的公共直线结构特征图中判断三线八角的方法1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是(D).A.∠2和∠6是同位角B.∠3和∠4是内错角C.∠1和∠3是对顶角D.∠3和∠5是同旁内角(1)∠1与∠2,∠1与∠3,∠1与∠4各是什么关系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等吗?∠1与∠3互补吗?为什么?解：(1)∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,由对顶角相等，得∠2=∠4,那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°,又∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补，见《练习册》.※教学反思※由于角的形成与两条直线的相互位置有关，学生已有的概念是两相交直线所形成的有公共顶点的角(邻补角、对顶角等),在此基础上引出了这节课的新内容：两直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的八个角的位置关系一一同位角、内错角、同旁内角.研究这些角的关系主要是为了学习平行线的判定与性质做准备.这节课在相交线与平行线的学习中，有着承上启下的作用，第七章相交线与平行线7.2.1平行线的概念※教学目标※1.了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系。(重点)2.掌握平行公理以及平行公理的推论.(重点)3.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.(难点)※教学过程※一、新课导入[问题导入]前面我们学的两条直线具有怎样位置关系?两条直线相交。(其中垂直是相交的特殊情形)生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢?下面我们一起来体会一下.(一)平行线的定义及表示[课件展示]思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交，想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的情况呢?[归纳总结]在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行，记作“a//b”,在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，注意：平行线的定义包含三层意思：(2)“不相交”就是说两直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段，前面我们已知通常用“//”表示平行.例如：小结：在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.[典型例题]例1在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是(A)A.相交或平行B.相交或垂直C.平行或垂直D.不能确定[课件展示]画一画：按照下面的步骤动手画出平行线.(1)放：(2)靠；(3)推；(4)画.探究：(1)经过点C能画出几条直线?(2)与直线AB平行的直线有几条?无数条.1条.(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗?平行.你能对这些情况进行归纳总结吗?[归纳总站]平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论(平行线的传递性):如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.几何语言表达：∴a//b.(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)[典型例题]例2农民伯伯在插秧时，为了保证所插的每行秧苗都平行，只需后插的每一行秧苗都与前一行平行即可.如图2,插第②行时，只需与第①行平行即可，插第③行时，只需与第②行平行即可，这样就能保证第③行秧苗与第①行秧苗也平行，这种做法的依据是(D)A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.平行于同一条直线的两条直线平行1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.1.下列错误说法的序号是①②③①两条直线不相交就平行②在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④平行于同一条直线的两条直线互相平行2.如图，直线AB,CD,EF两两相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与2.下列推理正确的是(C)3.如图，若AB//CD,经过点E可画EF//AB,则EF与CD的位置关系是EF//CD理由是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.见《练习册》.※教学反思※学生在之前的学习中已初步接触了平行线，所以本节课重点内容是通过学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理，从而发展学生的实践能力和自主学习的习惯.但是，七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，因而对于平行公理推论的理解存在困难，要逐步运已学的知识帮助学生理解.第七章相交线与平行线7.2.2平行线的判定第1课时，平行线的判定1.掌握两直线平行的判定方法.(重点)2.了解两直线平行的判定方法的证明过程.(重点)3.灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行.(难点)一、新课导入相交(包括垂直)和平行两种问题2怎样的两条直线平行?思考：根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法[课件展示]上节课我们已经学习过平行线的画法，你还记得吗?(1)放：(2)靠；(3)推；(4)画思考：(1)画图过程中，什么角始终保持相等?(同位角)(2)直线a,b位置关系如何?(平行)(3)将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形.(4)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗?[归纳总结]判定方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：因为∠1=∠2(己知),所以11//I2(同位角相等，两直线平行).2.如图，∠1=55°,∠2=125°,直线AB与CD平行吗?为什么?[典型例题]例2如图，由∠3=∠2,能推得a//b吗?试一试.解：因为∠1=∠3(对顶角相等),∠3=∠2(已知),所以∠1=∠2.所以a//b(同位角相等，两直线平行).应用格式：因为∠1=∠2(已知),所以a//b(内错角相等，两直线平行),[典型例题]例3如图，如果∠1+∠2=180°,能判定a//b吗?所以∠2=∠3(同角的补角相等).所以a//b(同位角相等，两直线平行).应用格式：因为∠1+∠2=180°(已知),所以a//b(同旁内角互补，两直线平行).①∵∠2=∠6(已知),②∵∠3=∠5(已知),③∵∠4+∠5=180°(已知),符号语言图形 (已知), .(已知),∴同一个平面内，两条直线不同一个平面内，两条直线不相交内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行定义法四、课堂训练1.根据图形完成填空：③∵∠1+∠5=180°(已知),3.如图.(1)从∠1=∠4.可以推出AB//CD.理由是内错角相等.两直线平行.(2)从∠ABC+∠BCD=180°,可以推出AB//CD,理由是同旁内角互补，两直线平行.(3)从∠3=∠2,可以推出AD//BC,理由是内错角相等。两直线平行.4.如图，已知∠1=∠3,AC平分∠DAB,你能判定哪两条直线平行?请说明理由.解：AB//CD理由如下：∵AC平分∠DAB(已知),∴∠1又∠1=∠3(已知),∴∠2=∠3(等量代换).五、布置作业见《练习册》.上节课我们学习了平行线的定义和画法，这节课仍用平行线的定义和画法来引入，让学生在未知中激发学习兴趣和探索欲望.学生掌握了平行线的画法，但是并不知道它的原理，这个阶段的学生无法进行深奥的论证，只能用既定的事实，帮助学生理解什么样的条件可以判定平行，另一个需要注意的地方是，学生的证明基础薄弱，在教会学生分析、推理、论证时，要足够细心，更要教会学生有条理讲逻辑的发展推理思维.第七章相交线与平行线7.2.2平行线的判定1.灵活选用平行线的判定方法进行证明。(重点)2.掌握平行线的判定在实际生活中的应用，(难点)(3)判定方法1:同位角相等，两直线平行.(4)判定方法2:内错角相等，两直线平行.(5)判定方法3:同旁内角互补，两直线平行.(1)如果∠B=∠DCG,可以判定哪两条直线平行?为什么?(2)如果∠D=∠DCG,可以判定哪两条直线平行?为什么?(3)如果∠D+∠DFE=180°,可以判定哪两条直线平行?为什么?又∠1=75°,∴∠1=∠4,∴a//b.猜想：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.解：如图，∵bla,cla(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直的定义).∴b//c(同位角相等，两直线平行).此处符号“∵"表示“因为”,符号“∴”表示“所以”,探究：小组讨论看看还有哪些方法可以说明.[归纳总结]同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：∵bla,cla(已知),∴b//c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).[典型例题]例4如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说明理由.解：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°即可验证，理由是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.方法A.第一次向右拐40°,第二次向左拐140°B.第一次向左拐40°,第二次向右拐40°C.第一次向右拐40”,第二次向右拐140°D.第一次向左拐40°,第二次向左拐140°2.下列四个图形中，∠1=∠2,能够判定AB//CD的是(B),用量角仪测得∠A=70°,木条OD与AB的夹角∠BOD=82°,(2)若∠2+∠D=90°,试说明AB//CD.解：(1)∵BE⊥DF,∴∠EGD-90°.∴∠I+∠D-90°.∵∠C=∠1,(2)由(1)可知∠C+∠D=90°.∵∠2+∠D=90°,∴∠C=∠2.又∠1=140°,所以∠1+∠NFQ=180°所以CD//FQ.所以AB//CD.第七章相交线与平行线7.2平行线7.2.3平行线的性质第1课时平行线的性质①如果∠1=∠C,②如果∠1=∠B,③如果∠2+∠B=180°,角角观察:∠1−∠8中,哪些是同位角?它们的度数之间有什么关系?说出你的猜想:思考1:如果改变截线位置,你的猜想是否还成立?思考2:两如果两直线不平行,上述结论还成立吗?符号表示：∵a//b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).内错角、[提出问题]如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗?为什么?请尝试写出几何求解过程.∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠3=∠2(等量代换).符号表示：∵a//b(已知),∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).∠4有什么关系呢?为什么?∴∠2+∠4=180(等量代换).符号表示：∵a//b(已知),∴∠2+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补).平行线的性质：性质1:两直线平行，同位角相等；性质2:两直线平行，内错角相等；性质3:两直线平行，同旁内角互补.第七章相交线与平行线第2课时平行线的性质与判定的综合应用文字叙述符号语言两直线平行两直线平行两直线平行如图1,若a//b,b//c,则a//c.如图2,若alb,alc,则b//c.图2图形已知结果依据同位角内错角同旁内角[典型例题]例1如图，若∠1=∠3,∠2=60°,则∠4的度数为(C).变式(2)如图，∠1+∠2=180°,∠4=35°,则∠3等于_35.角之间的关系判定平行→角之间的关系CC∴DE//BC(同位角相等，两直线平行).由(1)得DE//BC.例3已知AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2,试说明∠3=∠E.平行线的“判定”与“性质”的运用：1.判定：已知角的关系得平行的关系，即推平行，用判定.2.性质：已知平行的关系得角的关系，即知平行，用性质.(2)AD//BC时，∠3=∠5或∠42.如图，在四边形ABCD中，连接BD,延长AB至点E添加一个条件，使AD//BC,请写出三种不同的条件.3.有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度数.请补全下列解答过程.解：过点E向右作EF//AB.∵AB//CD(已知),∴_CD_//_EF_(平行于同一直线的两直线平行).∴∠A+∠.1=180°,∠C+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∠A=100°,∠C=110°(已知),如图，延长BE交DC的延长线于点M.5.如图，EF//AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数又∠1=∠2,第七章相交线与平行线7.3定义、命题、定理1.理解定义、命题、定理的概念，能区分命题的条件和结论.(重点)一、新课导入小华：这个黑客终于被逮住了.B:可能是个喜欢穿黑衣服的贼.(一)定义一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.例如，“数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度；根据方程的解的定义，可以判断(二)命题[交流讨论]学生观察并思考,小组之间交流讨论,得出结论:都是在对一件事进行判断,前4个语句都是正确的,第5个语句是错误的.(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3.[交流讨论]学生观察并思考,小组之间交流讨论,得出结论:都是“如果那么”的形式.注意:添加“如果”“那么”后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,使命题的题设和结论更明朗,易于分辨,改写过程中,要适当增加词语,切不可生搬硬套。[归纳总结]已知已知事项出的事项题设注意：由题设和结论组成的命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是正确的；如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是错误的.(三)定理与证明[课件展示]有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.学过注意：每一步推理都要有根据，不能“想当然”这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理∠1=∠2,但它们不是对顶角.确定一个命题是假命题的方法：判断一个命题是错误的，只要举出一个例子(反例),它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.1.命题的定义：判断一件事情的句子.2.命题的组成：题设和结论.3.命题的分类：基本事实(不需证明)定理(由推理证实)其他情形假命题(只需举一个反例验证)A.两点之间，线段最短D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线(2)若ab=0.则a+b=0.4.如图，现有以下3个论断：①AB//BC;②∠B=∠C;③∠E=∠E.请以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，(1)你构造的是哪几个命题?第七章相交线与平行线7.4平移3.能按要求作出平移后的图形.(难点)一、新课导入[课件展示]思考：仔细观察下面的图案，它们有什么共同特征?能否根据其中的一部分绘制出整个图案?例如，(1)中的图案是由大小相同的平行四边形组成的，将其中的一个平行移动，再涂上不同的颜色，就可以得到整FF(二)平移的性质(三)平移作图bd解：线段c.先向右平移3格，再向上平移2格②点B,C与点A平移的_步骤_一样，得到B',1.平移的概念.2.平移的性质：(1)平移前后图形的形状和大小完全相同；(2)对应线段平行(或在同一直线上)且相等；(3)对应点连线平行(或在同一直线上)且相等.3.平移作图：关键在于按要求作出对应点；然后，顺次连接对应点即可，C.形状D.位置、大小和形状2.经过平移，对应点所连的线段(C)A.平行C.平行(或在同一直线上)且相等5.如图是一块长方形的草地，长为21m,宽为15m.在草地上有一条解：长草部分的面积为(21-1)×15=300(m²).第八章实数8.1平方根第1课时平方根一、新课导入[情境导入]我们知道,已知一个数,通过平方运算可以求这个数的平方.反过来,如果已知一个数的平方,那么怎样求这个数呢?因此,如果一个数的平方等于9,那么这个数是可以是3或-3.互为相反数,3和-3一起叫作±3.X1X=9,则±3是9的平方根.【课件展示】观察下图,你发现了什么?开(二)平方根的性质[提出问题]问题1正数的平方根有什么特点?(课件动态展示)·[提出问题]问题20的平方根是多少?它有几个平方根?为什么?(课件动态展示)0的平方根是0,并且只有1个平方根.因为02=0,并且任何一个不为0的数的平方都不等于0,所以0的平方根[提出问题]问题3-1,-2,-3,-4这些数有没有平方根呢?为什么?[思考]如何表示一个正数的平方根呢?(课件动态展示)正数被开方数正平方根记为：负平方根记为：6①-3是9的平方根；②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0.3.已知3(x-1)2=363,求x的值.4.一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求正平方根记为：表示.所以100的算术平方根是10,即√100=10;(3)因为0.01=0.0001, 所以0.0001的算术平方根是0.01,即√0.0001=0.01. (3)算术平方根是其本身的数是0.1。[提出问题]探究一怎样用两个面积为1dm²的小正方形拼成一个面积为2dm³的大正方形?这个大正方形的边长是多少?[课件展示]如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm²的大正方形.设大正方形的边长为xdm,则由边长的实际意义可知所以大正方形的边长为√Zdm.[提出问题]√2有多大呢?[课件展示]1.确定√2在哪两个连续的整数之间a123456789149因为12=1,22=4,12<2<22,2.确定√2在哪两个连续的一位小数之间a因为1.42=1.96,1.52=2.25,1.4²<2<1.52所以1.4<√2<1.53.确定√2在哪两个连续的两位小数之间a2.19042.2201a因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间规定：0的算术平方根是0.0的算术平方根也记为√0①若一个数的算术平方根是7,那么这个数是49; 第八章实数第3课时算术平方根的估算显示：计算器上显示计算器上显示的1.414213562 解：由v²=2gR及v的实际意义，得v=√2gR用计算器求得v≈√2×9.8×6.4×10⁶=1.1因此，第二宇宙速度v大约是1.12×10⁴m/s,即11.2km/s.··被开方数的小数点向右(或向左)每移动2位，的值说出是多少吗?(课件动态展示)因为规律是被开方数扩大100倍(或缩小到原来的时),它的算术平方根才扩大10倍(或缩小到原来的而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出.(二)算术平方根的估算1.在计算器上按键,下列计算结果正确的是(B)用计算器求用计算器求一个正数的算术平方根被开方数的小数点向右(或左)每移动2位，它的算术平方根的小数直接平方或估计比较算术平方根的大小比较借助最近的平方数变形比较算术平方根的规律 3.已知√23=4.80,√230=15.17,则√0.0023的值约为(B)解：∵5>4,第八章实数8.2立方根(2)0的平方根还是0.(3)负数没有平方根.因为2¹=8,所以x=2.[提出问题](课件动态展示)(1)类比平方根的概念，什么是立方根?(2)³=8,则2是8的立方根.算开立方运算23=88的立方根是2(二)立方根的性质因为1³=1,所以1的立方根是(1);因为(0.4)=0.064,所以0.064的立方根是(0.4);因为(-2)³=-8,所以-8的立方根是(-2);因为(0-0,所以0的立方根是(0);联系运算关系都与相应的乘方运算互为逆运算0的平方根与立方根都是0一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫性质正数1个，正数负数没有平方根√a,根指数2常省略不写³a,根指数3不能省略取值范围非负数(2)因为73=343,所以343的立方根是7,即√343=7;(3)因为(-4)³=-64,所以-64的立方根是-4,即-64=-4;(4)因为,所以的立方根是即[针对练习]求下列各数的立方根： 一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).例如，用计算器求√2197,只需依次按键②①⑨⑦日，显示：13,所以√2197=13.用计算器求3,只需依次按键③日，显示√3的近似值：1.442249570,所以√3≈1.442.有些计算器需要调用备用功能求一个数的立方根.例如用这种计算器求√2197,可依次按键3②①⑨⑦日，显示：13.√100(结果保留小数点后三位),并利用你发现的规律求出√0.1.√0.0001,√100000的近似值.……向右或向左移动1位.(1)3√4913;(2)√-42875;(3)√0.562(保留小数点后三位)正数的立方根是正数，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.被开方数的小数点每向左或向右移动3位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动1位.立方根解：(1)因为9“=9,2.5¹=15.625,所以(9)<15.625,所以√9<2.5.第八章实数8.3实数及其简单运算(一)无理数的概念整整整分分数数负数数这样的无限不循环小数，它们是有理数吗?[提出问题]问题14(二)实数的分类实数有理数0负无理数实数{负无理数对应数轴上的点数轴上的点根据数轴比较-π,-√5,√3的大小.[归纳总结]对数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，即负实数<零<正实数.对应对应两个1之间依次多1个0)这样的3.把下列各数填入相应的大括号内：-7,,3.14,0.√8,,0.1010010001-(相邻两个正实数：正实数：五、布置作业见《练习册》,※教学反思※本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数，在此基础上，明确了实数与数轴上的点的一一对应的关系.学习中要求学生结合有理数理解实数的有关概念，同时要注意两个地方：一是所有的分数都是有理数，如;二是形如等之类的含有π的数不是分数，而是无理数.※教学目标※1.理解实数范围内的相反数、绝对值的意义，2.了解有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算(难点)3.会进行实数的运算.(重点)[复习导入]填空：(1)2的相反数是-2-2的相反数是2(一)实数的性质(1)√2的相反数是-√2,一π的相反数是π0的相反数是0_;所以绝对值为√3的数是√3或-√3.(二)实数的运算(7)a(b+c)=ab+ac(乘法对于加法的分配律),(b+c)a=ba+ca(乘法对于加法的分配律); (10)实数的除法运算(除数b≠0),规定为 (1)√5-√7:(2)πg3.实数的绝对值实数的绝对值实数的相反数实数的运算实数2.求下列各数的相反数与绝对值：解：2.5的相反数是-2.5,绝对值是2.5;的相反数是绝对值是√3-2的相反数是2-√3,绝对值是2-√3;0的相反数是0,绝对值是0.3.计算：4.计算(结果保留小数点后两位):=8.81五、布置作业见《练习册》.本节课以练习为主，讲解为辅，先提出问题，在学习的过程中边学边练，借助复习旧知类比学习新知，最后再解决问题，帮助学生形成知识的迁移，使学生体会“数由有理数扩充到实数的过程中体现出来的一致性”,为学好实数的运算打下基础.教学中，让学生通过具体的运算感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度.在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度.第九章平面直角坐标系9.1用坐标描述平面内点的位置9.1.1平面直角坐标系的概念※教学目标※1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念。(重点)2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。(难点)※教学过程※一、新课导入[情境导入]结合图1.回答下列问题：图1(1)如何确定一条直线上的点的位置?请以图1为例说明.可以利用数轴上的点的坐标.(2)电影院如何确定一名观众的位置?可以用一条数轴上的点来表示吗?观察下列图片，说一说直线与直线的位二、新知探究(一)平面直角坐标系[提出问题]类似于利用数轴确定直线上的点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢(如下图各点)?[课件展示]可以参照数轴上表示点的方法.直线与直线相交于一点，并形成了四个角，[课件展示][归纳总结]在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向.两坐标轴的交点0称为平面直角坐标系的原点.别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标活动1:观察平面直角坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征：+点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限++第二象限一+第三象限--第四象限+一交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出A(4,5),B(-2,3),C(-2.5,-2),D(4,-2),E(0,-4)所在的位置吗?活动2观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：r点的位置横坐标的符号纵坐标的符号在x轴的正半轴上0在x轴的负半轴上-0在y轴的正半轴上0+在y轴的负半轴上0思考：坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系?①对于坐标平面上任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点M的坐标)和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点)和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.坐标平面内—一对应坐标平面内点的点的坐标A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-35.说出下列各点分别在坐标平面的什么位置?A(3,6),B(0,-8),C(-7,-5),D(-6,0),E(-3.6,5),F(5,-6),G(0,0).第九章平面直角坐标系9.1用坐标描述平面内点的位置9.1.2用坐标描述简单几何图形[课件展示]可以以AD所在直线为y轴.A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6).[提出问题]请另建立一个直角坐标系，这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是多少?[课件展示]DDD[归纳总结]一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形.在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同.为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征.[典型例题]例在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2).画出长方形ABCD.[针对练习]如图，长方形的两条边长分别为4,6,建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2,-3).请你写出另外三个顶点的坐标，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2,-3),C(2,3),D(-2,3).(答案不唯一)第九章平面直角坐标系9.2.1用坐标表示地理位置一、新课导入二、新知探究[合作探究]要先确定的示意图的方向，上北下南左西右东.还要确定比例尺，比如示意图上画1cm.表示实际距离500m.[课件展示][归纳总结](1)从学校向东走300m,再向北走300m是工厂；(2)从学校向西走100m,再向北走200m是体育馆；-200百货商店例2如图，一艘船在A处遇险后向相距35nmile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置?救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船(4)相对于救生船(B)的位置?解：南偏西60°35nmile.[归纳总站]针对训练如图，货轮与灯塔相距40nmile,如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置?反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置?解：(1)灯塔在货轮南偏东50°方向，相距40nmile处；(2)货轮在灯塔北偏西50°方向，相距40nmile处.称A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)2.已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°方向，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，那么学校在小明家的(B)A.南偏东40°B.北偏东40°C.南偏东50°D.北偏东50°3.小明从A处出发向北偏东40°走了30m到达B处；小刚也从A出发向南偏东50°走了40m,到达C处。南第九章平面直角坐标系9.1用坐标描述平面内点的位置9.2.2用坐标表示平移二、新知探究提出问题]1.你还记得什么叫平移吗?2.对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.如图，点A的坐标为(-2,-3).(1)将点向右平移5个单位长度，得到点A(__,_);(2)将点向左平移2个单位长度，得到点A(._);(4)将点向下平移2个单位长度，得到点A(_,_).图形上的点向下平移b个单位向右平移r个单位对应点P₂(x+a,y)向左平移a个单位[典型例题]例1平面直角坐标系中，将点A(-3,-5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(C)A.(1,-8)[针对训练]1.将点A(-3,3)向左平移5个单位长度，所得对应点坐标是(-8,3);2.将点B(4,-5)向上平移3个单位长度，所得对应点坐标是(4,-2),(二)用坐标表示图形的平移[合作探究]问题1:如图。线段AB的两个端点坐标分别为：A(1,1).B(4,4).将线段AB向上平移2个单位，得到线段A'B',画出线段A'B',并写出点A',B'的坐标.问题2:如图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到三角形A₂B₂C₁.(1)移动的方向怎样?(2)写出三角形ABC与三角形A,B₁C₁各点的坐标，它们有怎样的变化?A(-1,3),B(-4,2),C(-2,1),A₂(4,3),B.(1,2),C(3,1);平移后的对应点的横坐标增加了5,纵坐标不变.(3)如果三角形A₂B₂C₂向下平移4个单位，得到三角形A₂B₂C₂,写出各点的坐标，它们有怎样的变化?A₂(4,-1),B.(1,-2).C₂(3,-3);平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.(4)三角形ABC能否在坐标平面内直接平移后得到三角形A₂B₂C₂?一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到，[归纳总站](1)原图形向左(右)平移a个单位长度：(a>0)原图形上的点P(x,y)原图形上的点P(x,y) 向右平移a个单位P₁(x+a,y) 向左平移a个单位P₂(x=a,y)(2)原图形向上(下)平移b个单位长度：(b>0)原图形上的点P(x,y)向上平移b个单位P₃(x,y+b)原图形上的点P(x,y)_向下平移b个单位P₄(x,y-b)[典型例题]例2如图，在平面直角坐标系中，P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P₂(a+6,b+2).(1)请画出上述平移后的三角形A₁B₁C₁.并写出点A,C,A₁.C₁的坐标；(2)求出以A、C、A、C₁为顶点的四边形的面积.解：(1)三角形A₁B₁C₁如图所示，各点的坐标分别为A(-3,2),C(-2,0),A1(3,4),C1(4,2).讨论：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化?它们对应点的坐标之间有怎样的关系?平移方向和平移距离对应点的坐标一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度，反之亦然；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度，反之亦然.纵坐标不变纵坐标不变向左平移，横坐标减去一个正数横坐标不变向上平移，纵坐标加上一个正数向下平移，纵坐标减去一个正数沿x轴平移图形在坐标系中的平移沿y轴平移四、课堂训练1.将点A(3,2)向上平移2个单位长度，得到A₁,则A₁的坐标为(3,4),2.将点A(3,2)向下平移3个单位长度，得到A₂,则A₂的坐标为(3,-1)_3.将点A(3,2)向左平移4个单位长度，得到A₃,则A₃的坐标为-1,2)"4.点A₁(6,3)是由点A(-2,3)向向右平移8个单位长度得到的，点B(4,3)向右平移2个单位长度得5.将点A(3,2)向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到A₁,则A₁的坐标为(5.-2)_6.在平面直角坐标系中，将点A(1,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A',则点A'的坐标是(A)A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)7.(1)已知线段MN=4,MN//y轴，若点M坐标为(-1,2),则N点坐标为(-1,-2)或(-1,6);(2)已知线段MN=4,MN//x轴，若点M坐标为(-1,2),则N点坐标为(3,2)或(-5,2)_8.如图，三角形ABC上任意一点P(xo,yo)经平移后得到的对应点为P1(xo+2,yo+4),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A₁B₂C₁.求A₁、B₁、C₁的坐标，解：A(-3,2)经平移后得到(-3+2,2+4),即A₂(-1,6):B(-2,-1)经平移后得到(-2+2,-1+4),即B₂(0,3);C(3,0)经平移后得到(3+2,0+4),即C₁(5,4).五、布置作业见《练习册》.※教学反思※本节课是在学生在第七章《相交线与平行线》中已经学习了图形的平移(从形的角度理解平移),在本章学平面直角坐标系的基础知识后，本节课学习用坐标来表示平移(即从数的角度刻画平移)这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起位置变化的规律，主要是引导学生运用分类思想，依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、归纳、比较、分析等活动，最终探究出点的坐标变化与点平移的关系，图形各个点的坐标变化与图形平移的关系.第十章二元一次方程组1.了解二元一次方程(组)及其解的定义.(重点)一、新课导入[情境导入]新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?在这个问题中，要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢?我们从这个想法出发开始本章的学习.(一)认识二元一次方程(组)[思考]列方程要先找到相等关系.本章引言中的问题包含了哪些必须同时满足的相等关系?若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗?(5)2x²+2x+y=2x²;(6)4-xy=1.解：(1)是.(2)不是.(3)不是.(4)不是.(5)是.(6)不是.要点：①未知数的系数不为0;②含未知数的项的次数都是1(二)二元一次方程(组)的解满足方程①,且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入X12345y543212.二元一次方程组的解是(C)(三)建立方程(组)模型解决实际问题[典型例题]例2在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场方程(组)2.二元一次方程组的解是(C)4.写出方程x+2y=5第十章二元一次方程组10.2消元——解二元一次方程组第1课时用代入法解二元一次方程组(1)二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程元化消转解析：移项，得3y=2x-1.系数化为1,得②代入把③代入②,得3(y+3)-8y=14.求解解这个方程，得y=-1.写解所以这个方程组的解是注意：检验方程组的解.思考1:把③代入①可以得解吗?不可以.思考2:把y=-1代入①或②可以吗?可以.例3用代入法解方程组②解：由②,得y=2x-16.③把③代入①,得3x-5(2x-16)=3.把x=11代入③,得y=6.二元一次方程组一元一次方程解：根据已知条件可列方程组由①,得n=1-2m.③把③代入②,得3m-2(1-2m)=1,∴m的值为n的值为见《练习册》.分自然流畅.引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力.第2课时用代入法解二元一次方程组(2)①②用代入法解方程②解：由①,得③把y=-3代入③,得x=3数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名分析：由题意可知，送120件的报酬十揽45件的报酬=270,送90件的报酬+揽25件的报酬=185.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名解答：这个班有45名学生，图书一共有155本，获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种.②解这个方程组，得答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩能力第十章二元一次方程组10.2消元——解二元一次方程组第1课时用加减法解二元一次方程组(1)按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗?小丽分析：把x=2代入①,得3×2+5y=21,y=3.所以这个方程组的解①②①解：②-①,得8y=-8,y=-1.注意：方程①②中未知数x的系数相等，可以将两个方程相减消去x①②把x=3代入①.得,y=-18.用加减法解方程②回代→写解→检验方程组中同一个未知数的系数的绝对值L2.用加减法解方程组应用(B)A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对①①②③第十章二元一次方程组10.2消元——解二元一次方程组※教学目标※会用加减法解相同未知数的系数成倍数关系和不成倍数关系的二元一次方程组.(重点、难点)※教学过程※一、新课导入[情境导入]当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数时，能用加减法解方程组吗?二、新知探究(一)用加减法解相同未知数的系数成倍数关系的二元一次方程组①②[典型例题]例1用加减法解方程组分析：这两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，直接把这两个方程进行加减不能消元.观察这两个方程中未知数y的系数之间的关系，将①×2可以使两个方程中y的系数互为相反数，就可以用加减法求解了，②+③,得13x=26,x=2.y=4,y=1.[针对练习]用加减法解方程②[方法总缩]同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，如果其中一未知数的系数呈倍数关系时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数,再用加减法消元，注：需找系数的最小公倍数(二)用加减法解相同未知数的系数不成倍数关系的二元一次方程组[典型例题]例2我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊各直金几何?意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊分别值金多少两?你能解答这个问题吗?分析：由于每头牛和每只羊的价格分别相等，所以根据“5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”①×2,得10x+4y=20.③②×5,得10x+25y=40.④④-③,得把代入①.得③-④,得把代入①,得加减法求二元一次方程技巧：同一未知数系数相等或相反否是找最小公倍数，系数变相同或相反两式相加/减可.,,*解得3.2辆大卡车和5辆小卡车工作2h可运送垃圾36t,3辆大卡车和2辆小卡车工作5h可运输垃圾80t,那么解：设1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运xt和yt垃圾.将x=4代入①.得y=2.答：1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运4t和2t垃圾【教学反思】本课时进一步考查学生用加减消元法解二元一次方程组，以及列二元一次方程组和运用加减消元法解决实际问题的能力，锻炼学生的运用能力和计算能力，发展创新意识，提高解题技巧.第十章二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组(1)下有九十四足.问鸡兔各几何?",该如何解决呢?养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg,每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能未知量：每头大牛1天需用的饲料：每头小牛1天需用的饲料。问题2:题中有哪些等量关系?(1)30头大牛和15头小牛一天需用饲料为675kg:答：每头大牛1天约需饲料20kg,每头小牛1天约需饲料5kg,因此，饲养员李大叔对大牛食量的估计估计每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.[典型例题]例某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，胜的场数+平的场数=11;胜场得分+平场得分=27.胜场平场Xyy答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.用二元一次方程组解决实际问题的步骤(1)审题：弄清题意和题目中的等量关系;(2)设元：用字母表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用_代入消元法法或加减消元法法解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元.1盏甲元?答：1盏甲型节能灯的售价是5元，1盏乙型节能灯的售价是7元.3.某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量都基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020元上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t,建筑垃圾清运费的收费标准由150元/t上调为180元/t.这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨?解：设这家公司去年的餐厨垃圾有x吨，建筑垃圾有y吨.根据题意，得解得答：设这家公司去年的餐厨垃圾有8吨，建筑垃圾有34吨.五、布置作业见《练习册》.※教学反思※本节课的教学重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题第十章二元一次方程组第2课时实际问题与二元一次方程组(2)肠共166元；4份毛肚和5份鸭肠共302元.求毛肚和鸭肠的单价.②横画：①大长方形的长=200m;②甲、乙两种作物总产量比=3:4.①竖画：②横画；甲出发点乙出发点甲追上乙甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.对于复杂的实际问题，可以通过列表或画图的方法将所有的数量关系进行整理，发现等量关系，列出方程组.3232答：x应取-1,y应取1.理12m,B工程队每天清理8m,两个工程队工作天数之和为20天，A,B工程队分别清理了多长的河道?解：设A工程队清理了xm的河道，B工程队清理了ym的河道.根据题意，得解得答：A工程队清理了60m的河道，B工程队清理了120m的河道五、布置作业见《练习册》.※教学反思※教学中，要通过创设情境，使教学内容更加生活化，采用引发指导、多样评价、鼓励肯定等多种教学方法，增强学生的学习兴趣，让学生体验成功，从而培养学生分析问题、解决问题的能力，第十章二元一次方程组10.3实际问题与二元一次方程组第3课时实际问题与二元一次方程组(3)※教学目标※1.根据等量关系用间接设元法列二元一次方程组解复杂的实际问题.(重点)2.根据题意找到能表示应用题全部含义的等量关系，列出方程组.(难点)※教学过程※一、新课导入[复习导入]小王从家门口的公交车站去火车站.如果坐公交车，他将会在火车开车后半小时到达车站，如果坐出租车，可以在火车开车前15分到达火车站.已知公交车的速度是45千米/时，出租车的速度是公交车的2倍.问：小王的家到火车站有多远?(等候公交车和出租车的时间忽略不计)解法一：则他坐公交车到火车站要小时，坐小时.小时.解法二：设坐出租车到火车站要x小时，则坐公交车到火车站要2x小时.根据题意，思考：所设未知数有何不同?所列方程有何不同?二、新知探究(一)用间接设元法解决复杂的实际问题[合作探究]如图，丝路纺织厂与A,B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t,纺织面料的出厂价为4.25万元/t,公路运价为0.5元/(t·km),铁路运价为0.2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元?丝路纺织厂分析：销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设购买xt长绒棉，制成yt纺织面料.根据题中数量关公路运费/元解：根据图示，列出方程组解方程组，得4.25×10000y-3.08×10000x-5200-16640=42500×320-30800×400-5200-16640=1258160(元).答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1258160元.[典型例题]例某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，种蔬菜和养麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：作物品种每公顷投入资金/万元蔬菜541在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工作作物品种种植面积/hm²每公顷投入资金/万元蔬菜Xyy—5解：设蔬菜种植xhm²,荞麦种植yhm².根据题意可列出方程组解方程组，得，故，承包田地的面积为：x+y=4(hm²).人员安排为5x=5×2=10(人),4y=4×2=8(人),答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植莽麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.[针对练习]一件工作，甲单独做需6小时完成，乙单独做需10小时完成，甲先单独做若干小时，后因甲有其他任务调离，余下的工作由乙单独完成，一共用了7个小时完成这项工作，若这项工作共获得报酬5768元，按两人完成的工作量进行分配，甲、乙各应获得多少钱?∵按两人完成的工作量进行分配，答：按两人完成的工作量进行分配，甲应获得4326元，乙应获得1442元.对于用直接设元法所列方程复杂或不能直接设元求解的问题，可以通过间接设元的方法将所有的数量关系进行整理，发现等量关系，列出方程组.1.某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t.3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨?解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨.答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货2.5吨.票种答：他们购买了往返票8张，单程票12张.的速度为30km/h,平路的速度为40km/h,下坡的速度为50km/h