2025-2026学年浙江宁波市余姚市人教版五年级下册期末数学试题 附解析

/2025-2026学年浙江宁波市余姚市人教版五年级下学期期末数学试题一、填空题

1.分母是7的真分数共有(

)个，它们连加的和是(

)。

2.11

3.（

）÷16

4.在2、45、9、65、23这些数中，一共有(

)个奇数，(

)是(

)的因数；(

)是最小质数。

5.李阿姨买了4千克苹果，每千克b元，付了a元，用含有字母的式子表示找回的钱数是(

)元，如果a=50，

6.计算分数13

7.食品店有40多个粽子要包装，如果装4个一袋，正好装完；如果6个一袋，也正好装完，一共有(

)个粽子。8.根据要求画出图形，完成填空。

如图，边长5cm的正方形ABCD，内有一个直角三角形DEC，已知DE=3cm，EC=4cm。连接AE，得到三角形ADE，要计算三角形ADE与DEC面积和。小聪这样做的：把直角三角形DEC，绕点D逆时针旋转90°，点C与点(

)重合，得到三角形AFD。小聪想：要求两个三角形面积的和，就转化成四边形AFDE的面积，观察这个四边形：∠F是(

)角，∠EDF是(

)角，这样，两条边ED与AF的位置关系是(

)。所以四边形AFDE是(

)形，面积是(

)c二、选择题

9.下面各种说法，（

）是错误的。A.两个质数的积一定是合数。B.两个不同的质数一定互质。C.两个质数相加的和一定是奇数。D.两个奇数相乘积一定是奇数。

10.小明、小红、小刚三个人一起做作业，小明用0.5小时，小红用23A.小刚 B.小红 C.小明 D.无法确定

11.下面①②③④4个乒乓球中有一个是次品（质量不同），根据下图，可知次品球是（

）。

A.① B.② C.③ D.④

12.一个小型的养殖观赏乌龟玻璃缸的容积是60（

）。A.立方米 B.升 C.毫升 D.立方毫米

13.有一个高200cm，宽90cm，厚6cm的物体，它可能是（

）。A.冰箱 B.数学书 C.门板 D.粉笔盒

14.如图所示的正方体展开图中，与“护”相对的字是（

）。

A.健 B.康 C.未 D.来

15.用4个棱长1cm正方体搭成立体图形，新搭成的立体图形表面积与原来4个小正方体的表面积之和相比，减少最多的是（

）。A. B. C. D.

16.正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（

）倍。A.3 B.9 C.27 D.18三、计算题

17.直接写出得数。

2−58=

35+16=

15

18.递等式计算。

67−34

19.解方程。

x−16=

20.把一个长方体木柱，沿着底面对角线竖直剖开成相同的两块，如图（单位：厘米）。

（1）仿照研究长方体特征的方法，仔细观察，写出图2的主要特征：

面：________。

棱：________。

顶点：________。（2）计算长方体（图1）的表面积。（3）计算图2的体积。四、作图题

21.画出下面的立体图形从三个不同方向看到的图形。

五、解答题

22.小明有一个长方体容器，测得容器内部的长是8cm，宽是5cm。利用这个长方体容器，他用排水法探究了两个大小不一样的铁球的体积，下图是探究过程，测得水面高度变化如下：

（1）请你根据小明测得的数据，求出大、小铁球的体积。（2）如果仅需要求出大球体积是小球的几倍，可以减少上面哪些信息？

23.下面是2016年到2025年全国出生人口和死亡人数统计图，完成下面问题。

（1）仔细观察，写出2016年到2025年十年全国出生人口与死亡人口的变化趋势：________。（2）2016年全国实际增长人数(

)万人，大约在(

)时候全国人口出生人数小于死亡人数（变成负增长）。（3）2025年全国人口变化情况是：(

)（填增加、减少）(

)万人。（4）用一句话写出你分析这个折线图后的想法：________。

参考答案与试题解析2025-2026学年浙江宁波市余姚市人教版五年级下学期期末数学试题一、填空题1.【答案】【考点】真分数、假分数、带分数的认识同分母分数加、减法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】14

【考点】合数与质数分数单位的认识与确定同分母分数加、减法整数、假分数和带分数的互化【解析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是

2，把2化成分母为4而大小不变的假分数，再看假分数的分子与11【解答】114=54

114的分数单位是14，3.【答案】28；12；56；1.75【考点】小数与分数的互化分数的基本性质分数与除法的关系【解析】分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数；

商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。

分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。【解答】74=7÷4=7×4.【答案】49452【考点】合数与质数因数和倍数的认识因数和倍数的认识奇数与偶数的认识找一个数的因数及因数的特征【解析】不能被2整除的整数是奇数，即个位是1，3，5，7，9的数；若一个整数除以另一个整数（0除外），商是整数且无余数，除数和商就是被除数的因数；质数是指大于1，且只有1和它本身两个因数的数。【解答】根据分析：奇数有45，9，65，23共4个；

因为45÷9=5，所以9是45的因数；

大于1的最小整数是2，2的因数只有1和2两个，2是质数，所以最小的质数是2。5.【答案】a-4b30【考点】含有字母式子的化简与求值用字母表示数、数量关系【解析】根据总价=单价×数量，据此求出买了4千克需要的钱数，再用付的钱数-买苹果需要的钱数，据此用含有字母的式子表示找回的钱数。当a=50，b=5时，代入求出的含有字母的式子，即可解答.【解答】a−b×4=a−4b元6.【答案】分数单位不同7112【考点】分数单位的认识与确定异分母分数加、减法【解析】分数加减法的规则是：只有分数单位相同才能直接相加，分母不同对应的分数单位不同，因此不能直接相加。先根据分数基本性质，将13和1【解答】根据分析，计算分数13+14时，分母不同不能直接相加，这是因为分数单位不同；

13+17.【答案】48【考点】此题暂无考点【解析】根据题意可知，粽子的数量是4和6的公倍数，先根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，据此求出4和6的最小公倍数，然后列举出它们的公倍数，最后根据“40多个”这一数量范围确定具体的数值。【解答】4=2×2

6=8.【答案】A直直互相平行直角梯10.5【考点】旋转与旋转现象梯形的面积除数是整数的小数除法直角梯形和等腰梯形的概念及特点【解析】根据旋转的特征可知，把三角形DEC绕点D逆时针旋转90°，点C会与点A重合；点F与点E重合；所以∠DEC与∠F重合，即∠F是直角；因为旋转90°，所以∠FDE=90°，因为∠F=90°，由此可知，AF与ED的位置关系是互相平行，根据梯形的特征：一组对边平行，且有两个角是直角，则四边形AFDE是直角梯形；三角形EDC旋转后与三角形AFD重合，则AF=EC=4cm，ED=FD=3cm，即梯形AFDE的上底是3cm，下底是4cm，高是3cm，根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2，据此求出四边形AFDE的面积。【解答】（3+4）×3÷2

=7×3÷2

=21÷2

=10.5（cm²）

根据分析可知，把直角三角形DEC，绕点D逆时针旋转90°，点C与点A重合，得到三角形AFD。小聪想：要求两个三角形面积的和，就转化成四边形AFDE的面积，观察这个四边形：∠F是直角，∠EDF是直角，这样，两条边ED与AF的位置关系是平行。所以四边形AFDE是直角梯形，面积是10.5cm²。二、选择题9.【答案】C【考点】合数与质数运算性质（奇数和偶数）奇数与偶数的认识互质数的认识【解析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；不能被2整除的数叫做奇数，互质数只有公因数1的数是互质数，据此解答。【解答】A.如质数2和3；2×3=6，6是合数；

质数5和7；5×7=35，35是合数，所以两个质数的积一定是合数，说法正确。

B.如2和5，7和11，2和5的公因数只有1；7和11的公因数只有1，所以两个不同的质数一定互质，说法正确。

C.如质数3和质数5；3+5=8，两个质数相加的和不一定是奇数，所以两个质数相加的和一定是奇数，说法错误。

D.如奇数3和5；3×5=10.【答案】C【考点】约分的认识及应用时间快慢的比较一位或多位小数化分数（约分）异分母异分子分数的大小比较【解析】根据小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分；把0.5小数化成分数；

1时=60分，用45÷60，求出小刚用的时间，再根据异分母分数比较大小的方法：先通分，化成分母相同的分数，根据同分母分数比较大小的方法，进行比较，谁小，谁用的做作业的时间最短。【解答】0.5=510=12=612

11.【答案】B【考点】找次品【解析】第二个天平：②<③，说明②和③质量不同，次品在②和③之间；第三个天平：③=④，说明③和④质量相同，所以③不是次品。由此可知，②是次品，据此解答。【解答】根据分析可知，4个乒乓球中有一个是次品（质量不同），可知次品球是②。12.【答案】B【考点】体积、容积单位的选择【解析】1立方米是棱长为1米的正方体的体积，空间很大；1升大约相当于一大瓶饮料的容积；1毫升大约相当于一小勺水的容积；1立方毫米非常小。据此解答。【解答】A.60立方米相当于一个长5米、宽4米、高3米的房间大小，对于小型乌龟缸来说容积过大，此选项错误；

B.60升相当于60立方分米，大约是一个长6分米、宽5分米、高2分米的长方体容器的容积，大小适中，符合小型乌龟缸的实际情况，此选项正确；

C.60毫升大约相当于一小杯水的容积，乌龟无法在其中活动，此选项错误；

D.60立方毫米体积极小，比60毫升还要小得多，不适合做容器容积单位，此选项错误。13.【答案】C【考点】长度的估测长方体的认识及特征【解析】结合生活经验，逐一比对选项中物体的长、宽、厚是否符合题干数据。【解答】A.冰箱的厚度（深度）通常约为60cm，远大于6cm，不符合，此选项错误；

B.数学书的高度仅20cm左右，远小于200cm，不符合，此选项错误；

C.家用普通门板的高约2米（200cm）、宽约90cm，厚度多为几厘米，和题干数据符合；此选项正确；

D.粉笔盒通常为正方体或长方体，棱长通常约为10cm，远小于题干数据，此选项错误。14.【答案】B【考点】正方体的展开图【解析】根据正方体展开图的特征，相对的面在展开图中互不相邻，同一行或列中相隔一个面的两个面相对；“Z”字两端的面相对。【解答】根据分析可知，“护”字对的是“康”字，“眼”字对的是“未”字，“健”字对的是“来”字。15.【答案】B【考点】正方体表面积的计算立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）【解析】两个物体拼接在一起，几处拼接就减少2乘对应拼接处的面的个数的面积，逐项分析各个选项减少面的面积，再进行比较，即可解答。【解答】A.有3处拼接，减少：1×1×3×2=6 cm2

B.有4处拼接，减少：116.【答案】C【考点】正方体的体积【解析】根据赋值法，设正方体棱长是1，扩大后棱长为1×3=3；根据正方体体积=棱长×棱长【解答】设原来正方体的棱长为1，扩大后正方体的棱长是1×3=3。

3×三、计算题17.【答案】118;【考点】同分母分数加、减法异分母分数加、减法【解析】略【解答】此题暂无解答18.【答案】514；24【考点】分数的加、减法混合运算分数加、减简便运算【解析】根据运算顺序，先算括号里的减法再算括号外的减法；

（2）根据带符号搬家规则，先算同分母的加法再算减法；

（3）运用加法交换律先算同分母加法。【解答】67−34−14

=67−12

=1214−714

=519.【答案】x【考点】解分数方程分数与除法的关系异分母分数加、减法【解析】根据等式的性质1，方程两边同时加16；

（2）根据等式的性质1，方程两边同时减32；再根据等式的性质2，方程两边同时除以8；

（3）根据等式的性质1，方程两边同时加x，再同时减去5【解答】x−16=38

解：x−16+16=38+16

x=924+424

x=1324

（2）3220.【答案】5个面，上下两个面是完全相同的三角形，3个侧面是长方形,9条棱，3条侧棱长度相等,6个顶点30400平方厘米120000立方厘米【考点】长方体的体积长方体的认识及特征长方体表面积的计算立体图形的切拼（长方体、正方体的体积）【解析】（1）长方体我们是从面的数量和形状、棱的条数和长度关系，以及顶点数量等方面来研究的，同样从这几个方面来考虑图2的主要特征；（2）将长、宽、高代入公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，求解即可；（3）图2是原长方体平均切开得到的，体积为原长方体的一半，长方体体积=长×宽×高，长方体体积÷2=图2的体积。【解答】（1）根据分析，图2的主要特征有：

①一共有5个面，其中2个是完全相同的直角三角形，3个是长方形。

②一共有9条棱，3条侧棱长度相等。

③一共有6个顶点。（2）（40×30+40×200+30×200）×2

=（1200+8000+6000）×2

=15200×2

=30400（平方厘米）（3）40×30×200÷2

=240000÷2

=120000（立方厘米）四、作图题21.【答案】

从正面看

从左面看

从上面看

【考点】作简单图形的三视图【解析】从正面看：有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐；从左面看，有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐；从上面看，有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐。【解答】图略五、解答题22.【答案】大铁球：60立方厘米，小铁球：40立方厘米容器内部的长是8厘米，宽是5厘米【考点】不规则物体的体积算法（长方体、正方体）【解析】（1）排水法测物体体积，铁球的体积等于水面上升部分水的体积=容器的长×宽×水面上升的高度；开始容器中水面高度是6厘米，放入一个小

铁球后水面上升到7厘米，上升了(7-6)厘米，将数值代入公式求出小球体积，再放入1个大铁球后水面上升到8.5厘米，即上升了(8.5-7)

厘米，代入公式求出大铁球体积；（2）小球体积=容器的长×宽×水面上升高度，大球体积=容器的长×宽×水面上升高度，求大球体积是小球体积的几倍，用大球体积除以小球

体积即可，最后的表达式中不需要的信息就是可以减少的信息。【解答】（1）小球体积：

8×5×(7-6)

=8×5×1

=40(立方厘米)

大