RC电路的暂态过程

RC电路的暂态过程

零输入响应零状态响应

电路的全响应返回一、零输入响应

如果在换路瞬间储能元件原来就有能量储存，那么即使电路中并无外施电源存在，换路后电路中仍将有电压电流。这是因为储能元件要释放能量。因此，将电路中无输入信号作用时，由电路内部在初始时刻的储能所产生的响应称为零输入响应。返回1、换路后电路的微分方程S在1位置

uC(0)=US(初始条件)S在2位置

uR(t)+uC(t)=0∵uR(t)=i(t)R

i(t)=－CduC(t)/dt

∴得到一阶常系数线性齐次微分方程+－SiuCRUS12uR返回2.解微分方程

通解为uC(t)=U0e－t/RC返回i(t)=CduC(t)/dt

=Cd(USe－t/RC)／dt=－(US/R)e－t/RCuR(t)=i(t)·R=－US

e－t/RC变化曲线为:u.iUS

uC(t)Us/R

i(t)－US

uR(t)t

uC(t)=U0e－t/RC返回+－SiuCRUS12uR2.时间常数

从上面的变化规律可知,过渡过程的快慢与RC有关,τ=RC

τ值越小,暂态过程进行得越快.

τ值越大,暂态过程进行得越慢.当t＝τ时

uC(τ)=U0e－τ/τ

=U0e－1

=0.368U0

也就是说，零输入响应的初始值经过一个τ

，衰减为原来的36.8％。

一般在t＝(3～5)τ时uC(t)的值已很小,可认为暂态结束。返回USuC0.368USτ1tτ1

＜τ2

＜τ3τ2τ3返回二、零状态响应

与零输入相反，如果在换路前储能元件没有能量储存，这种状态称为零状态。因此，将电路中输入信号作用时，所产生的响应称为零状态响应。返回1.换路后的微分方程

S在1位置

uR(t)+uC(t)=

USuR(t)=i(t)Ri(t)=－C[duC(t)／dt]

得到一阶常系数线性非齐次微分方程+－SiuCRUS12uRS在2位置uC(0)=0(初始条件)返回2.解微分方程

uC(t)=US(1－e

)－t/RCi(t)＝CduC(t)／dt=(US／R)e－t/τuR(t)＝i(t)·R

＝USe－t/τ

u.iUSUS/RiuRuCt

i、uR

是按指数规律衰减，最后趋于零。uC随t不断增加，最后趋于US。+－SiuCRUS12uRuUS0.632USuC(t)tτuC(t)=US(1－e－1)＝0.632US当t=τ时返回t000.632U0.865U0.950U0.982U0.993U0.998U+－uCRUS例、已知R=103kΩ，US=100V，C=10μF,换路前电路已处于稳态，求开关闭合后5、10、30秒时的uC值，并画出uC曲线。解：uC(0)=0(初始条件)开关闭合uC(t)=US(1－e)－t/RC=100(1－e－0.1t)

t=5suC=39.4V

t=10suC

=63.2V

t=30suC

=95Vu(V)uC(t)t100V返回

换路前,储能元件有储能,即非零状态,

这种状态下的电路与电源接通，储能元件的初始储能与外加电源共同引起的响应称为全响应。三、电路的全响应

对于线性电路，全响应为零输入响应和零状态响应的叠加。

全响应=零输入响应+零状态响应返回1.换路后的微分方程t=0,S闭合uR(t)+uC(t)=US

初始条件为uC(0+)=uC(0－)=U0

RC[duC(t)／dt]+uC(t)=US+－USSi(t=0)

uRuCRC

得到一阶常系数线性非齐次微分方程返回2.解微分方程uC(t)=US+(U0－US)e－t/τ返回此时电容将放电，最后达到稳态值US。

全响应=稳态解+暂态解。

U0<US

U0>US

此时电容将充电，最后达到稳态值US。U0U0USU0>USU0<U0放电充电

变化曲线tuC返回0

全响应=零输入响应+零状态响应uC(t)=US+(U0－US)e－t/τ=US

－USe－t/τ

+U0e－t/τ

=U0e－t/τ+US(1－e－t/τ

)

可分别求零输入响应（令电源为零）；零状态响应（令初始值为零），然后求叠加。返回+－USS1i

uRuCR1C例、已知R1=R2=10Ω，US=80V，C=10μF,t=0开关S1闭合，0.1ms后，再将S2断开，求uC的变化规律。(C上初始能量为零)S2解：(1)0<t<0.1msR2uC(0+)=uC(0－)=0零状态响应uC(t)=US(1－e)－t/R1C=80(1－e－10000t

)V

t1=0.1msuC(t1)=50.56V(2)t>0.1msuC(t1+)=uC(t1

－)=50.56V