五年级小学数学竞赛题详解2017

同学们，数学竞赛的魅力在于它不仅考察我们对基础知识的掌握，更能激发我们的思维潜能，培养我们分析问题和解决问题的能力。2017年的五年级数学竞赛题，在保持经典题型的同时，也融入了一些新颖的元素，注重考察同学们的灵活运用能力和创新思维。今天，我们就来一同回顾并详细解析当年竞赛中的一些典型题目，希望能为大家今后的学习和竞赛准备提供一些有益的启发。一、巧思妙算，夯实基础——计算类题目详解计算是数学的基石，也是竞赛中常见的题型。这类题目往往看似简单，但暗藏玄机，需要我们仔细观察，灵活运用运算定律和性质，才能快速准确地得出结果。例题1：巧妙计算（旨在考察分配律及数的拆分）题目：计算(1234+2341+3412+4123)÷5的结果。详解：拿到这道题，我们首先观察括号内的四个数：1234、2341、3412、4123。初看之下，它们似乎没有直接的简便运算关系。但如果我们仔细观察每个数位上的数字，或许能发现规律。我们将每个数按数位拆分来看：1234：千位1，百位2，十位3，个位42341：千位2，百位3，十位4，个位13412：千位3，百位4，十位1，个位24123：千位4，百位1，十位2，个位3现在，我们把相同数位上的数字相加：千位上的数字之和：1+2+3+4=10百位上的数字之和：2+3+4+1=10十位上的数字之和：3+4+1+2=10个位上的数字之和：4+1+2+3=10所以，括号内的总和可以看作是：10×1000+10×100+10×10+10×1=10×(1000+100+10+1)=10×1111=____然后，再用这个总和除以5：____÷5=2222。关键点拨：解决这类问题，不要急于直接相加，而是要善于观察数字的特点和排列规律。通过拆分数位，发现每个数位上的数字之和相等，从而利用乘法分配律进行简便计算，大大提高运算效率。二、行程问题，动静之间见真章行程问题是小学数学竞赛中的“常客”，它涉及速度、时间、路程三者之间的关系，有时还会引入相遇、追及等情景，需要我们画图分析，理清数量关系。例题2：相遇与追及的综合（旨在考察行程问题中的数量关系及分析能力）题目：甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。两人相遇后，甲继续前行，到达B地后立即返回；乙也继续前行，到达A地后立即返回。两人从开始出发到第二次相遇共行了30分钟。请问A、B两地相距多少米？详解：这道题涉及到两次相遇，我们首先要明确从开始出发到第二次相遇，甲、乙两人一共走了多少路程。我们可以画图来帮助理解（此处可自行脑补或简单绘制）：第一次相遇时，两人合走了1个A、B两地的全程（我们设为S米）。相遇后继续前行，分别到达对方出发点，此时两人又合走了1个全程S。然后两人分别返回并再次相遇，此时两人第三次合走了1个全程S。所以，从开始到第二次相遇，两人一共合走了1S+1S+1S=3S个全程。已知甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟50米，那么两人的速度和就是60+50=110米/分钟。从开始到第二次相遇，共行了30分钟。根据“路程=速度×时间”，两人一共行走的路程就是：110米/分钟×30分钟=3300米。而这3300米，正好是3个A、B两地的全程，即3S=3300米。所以，A、B两地的距离S=3300÷3=1100米。关键点拨：解决复杂行程问题，关键在于弄清楚运动过程，特别是相遇次数与总路程之间的关系。本题中，第二次相遇意味着两人共行了三个全程，这是解题的突破口。抓住“速度和×共同行驶时间=共同行驶路程”这一核心关系，问题就能迎刃而解。三、图形奥秘，变幻之中求面积几何图形的面积计算，不仅需要掌握基本图形的面积公式，更重要的是学会运用割补、平移、旋转等方法，将复杂图形转化为简单图形来求解。例题3：巧求不规则图形面积（旨在考察图形的转化与割补思想）题目：如下图所示（请自行想象一个常见的组合图形：一个大正方形边长为8厘米，内部有一个小正方形，小正方形的一个顶点与大正方形的中心重合，且小正方形的两边分别与大正方形的两边平行，小正方形的边长为4厘米），求图中阴影部分的面积。详解：（为了更清晰，我们假设大正方形ABCD，边长8厘米，中心为点O。小正方形EFGH，边长4厘米，顶点E与O重合，EF边与AB边平行，EH边与AD边平行。阴影部分为大正方形与小正方形重叠后，大正方形未被小正方形覆盖的部分，或者是特定的几块，此处按最常见的“大正方形内小正方形外的部分”来理解和求解。）首先，大正方形的面积很容易计算：边长×边长=8×8=64平方厘米。小正方形的面积：4×4=16平方厘米。如果阴影部分是“大正方形减去小正方形重叠部分”，那么我们需要看小正方形是否完全在大正方形内部。由于大正方形边长8厘米，中心到各边的距离是4厘米（8÷2）。小正方形边长4厘米，顶点在中心，且边与大正方形边平行，那么小正方形的每条边到中心的最大距离是小正方形边长的一半，即2厘米（4÷2）。2厘米小于4厘米，所以小正方形完全在大正方形内部。因此，阴影部分面积=大正方形面积-小正方形面积=64-16=48平方厘米。(如果题目中的阴影部分是其他情况，比如小正方形与大正方形重叠形成的特定区域，解法会不同。但根据描述的常见性，以上是一种合理的详解。若阴影是重叠部分，则为16平方厘米。若阴影是其他分割，则需具体分析。此处强调，解图形题，首先要准确理解图形构成。)关键点拨：对于规则图形的面积，直接运用公式。当图形组合在一起时，要判断它们之间的位置关系（如是否完全包含、部分重叠等），再运用“整体减部分”或“分割求和”等思想进行转化计算。四、数字谜题，逻辑推理显智慧数字谜问题考察的是我们对数字运算规律的掌握和逻辑推理能力。这类题目需要我们根据已知的数字和运算符号，通过分析、尝试、排除等方法，找出空缺的数字。例题4：填运算符号（旨在考察运算能力与逻辑推理）题目：在下面的数字之间填上适当的运算符号（+、-、×、÷）或括号，使等式成立。1234=1详解：这是一道经典的填运算符号使等式成立的问题。我们需要在1、2、3、4这四个数字之间添加运算符号或括号，使得结果等于1。这类问题没有固定的解法，需要我们根据数字特点进行尝试和调整。我们从结果出发，倒推思考可能的情况。结果是1，最后一个数字是4。那么，什么情况下与4运算能得到1呢？可能性有：a)5-4=1，所以前面1、2、3要凑成5。b)4÷4=1，所以前面1、2、3要凑成4。c)1+4=5（不行，结果是1），或者1×4=4（不行），所以主要考虑a和b。先尝试a)前面1、2、3凑5。1、2、3怎么凑5呢？1+2+3=6（多了1），1+2×3=7（多了2），1×2+3=5（正好！）。所以，1×2+3-4=5-4=1。这是一个解。再尝试b)前面1、2、3凑4。1、2、3凑4：1+2+3=6（不行），1×2+3=5（不行），1+2×3=7（不行），(1+3)-2=2（不行），3+(2-1)=4（可以！即2-1+3=4）。所以，(2-1)+3÷4？不对，是1、2、3的顺序。应该是(1+3)-2=2，不对。或者1×(2+3)-4？不对，我们现在是想前面1、2、3凑4，然后4÷4=1。那么1、2、3如何得到4？1+3=4，然后2怎么办？1+3-2+4？不对，数字顺序不能变。哦，数字顺序是1、2、3、4，不能调换。所以1、2、3的顺序要得到4：1×2+(3-0)？不行。1+2+(3-2)？不对。看来顺着1、2、3的顺序，用四则运算和括号凑4有点困难。1×(2+3)-4是另一个思路了。除了a)中的解法，我们再想想其他可能。比如，1234，1-(2-3)+4？结果是1-(-1)+4=6，不对。(1+2)÷3+4？1+2=3，3÷3=1，1+4=5，不对。(1×2×3)-4=6-4=2，不对。1÷(2+3-4)？分母是1，1÷1=1。这个也可以！即1÷(2+3-4)=1÷1=1。这又是一个解。关键点拨：解决数字谜题，要善于从结果倒推，考虑各种可能的运算组合。同时，要注意运算顺序和括号的使用。多尝试，多排除，是找到正确答案的有效途径。有时，答案可能不止一个。五、逻辑推理与策略这类题目往往不需要复杂的计算，但需要清晰的逻辑思路和巧妙的策略。例题5：逻辑推理（旨在考察分析与推理能力）题目：五年级有三个班：一班、二班、三班。在一次数学竞赛中，这三个班的参赛人数相同，并且都只有部分同学获奖。已知：1.一班获奖的人数与二班未获奖的人数相同。2.三班获奖的人数占全年级获奖总人数的五分之二。请问，全年级获奖总人数占全年级参赛总人数的几分之几？详解：这道题没有给出具体的人数，只给了一些比例关系和等量关系，我们可以设一些未知数来帮助分析。设每个班的参赛人数为a人（因为三个班参赛人数相同）。设一班获奖人数为x人。根据条件1：“一班获奖的人数与二班未获奖的人数相同”，所以二班未获奖人数也是x人。那么，二班获奖人数就是二班总参赛人数-二班未获奖人数=a-x人。设三班获奖人数为y人。全年级获奖总人数就是一班获奖+二班获奖+三班获奖=x+(a-x)+y=a+y人。（这里x被消掉了，很简洁！）根据条件2：“三班获奖的人数占全年级获奖总人数的五分之二”，可以列出等式：y=(2/5)×(全年级获奖总人数)=(2/5)(a+y)现在我们来解这个关于y的方程：y=(2/5)(a+y)两边同时乘以5：5y=2(a+y)展开：5y=2a+2y移项：5y-2y=2a3y=2a所以，y=(2/3)a全年级获奖总人数=a+y=a+(2/3)a=(5/3)a全年级参赛总人数=3a（因为三个班，每班a人）所以，全年级获奖总人数占全年级参赛总人数的比例为：(5/3)a÷3a=(5/3)÷3=5/9。关键点拨：当题目中缺乏具体数量时，合理设未知数是常用的方法。通过设未知数，将文字条件转化为数学等式，再进行代数运算，往往能使问题迎刃而解。在这个过程中，要善于发现并利用等量关系，比如本题中“一班获奖人数=二班未获奖人数”就是一个关键的桥梁。总结与建议通过对以上几道2017年五年级数学竞赛典型题目的详解，我们可以看出，数学竞赛题虽然有一定难度，但并非高不可攀。它们往往是基础知识的灵活运用和拓展延伸。要想在竞赛中取得好成绩，同学们需要：1.夯实基础，熟练掌握课本知识：这是解决一切难题