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文档简介

两条直线平行和垂直的判定

为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题。如何利用斜率研究两条直线的位置关系呢？导入1

两条平行线的斜率关系

问题1

平面中，两条直线有哪些位置关系？

新知讲解平行、相交问题2

如图，当直线l1平行于直线l2时，它们的斜率k1，k2满足什么关系？反之，设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，当k1，k2满足什么关系时l1//l2？新知讲解

α1l1l2α2问题2

当直线l1平行于直线l2时，它们的斜率k1，k2满足什么关系？反之，设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，当k1，k2满足什么关系时l1//l2？新知讲解分析：由l1//l2α1=α2tanα1=tanα2k1=k2反之，由k1=k2tanα1=tanα2α1=α2l1//l2问题2

当直线l1平行于直线l2时，它们的斜率k1，k2满足什么关系？反之，设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，当k1，k2满足什么关系时l1//l2？新知讲解总结：对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2k1=k2l1//l2一般地，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线。问题3

所有平面直角坐标系中的平行线都能满足上述关系吗？新知讲解

新知讲解小结1

两条直线平行的判定类型斜率存在斜率不存在前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在图示

k1＝k2

例题精讲

例题精讲

问题4

当两条直线相交时，它们的斜率有什么关系？反之，当两条直线的斜率有什么关系时，它们相交？新知讲解显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等;反之，当两条直线的斜率不相等时,它们相交．2

两条垂直直线的斜率关系新知讲解

新知讲解问题6

如果两条直线的斜率不都存在，会有什么结论？

l1l2新知讲解小结2

两条直线垂直的判定类型斜率都存在l1（或l2）的斜率不存在前提条件α1≠90°，且α2≠90°α1＝90°（或α2＝90°）对应关系l1⊥l2⇔

=

1

l1⊥l2⇔l2（或l1）的斜率为0图示

例4

已知A(-6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，-6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.例题精讲

例题精讲分析:如图，猜想AB⊥BC，ΔABC是直角三角形.

例题精讲

例7

已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(2，)，B(-2，2)，C(0，)，D(4，2),求证：四边形ABCD为矩形。例题精讲分析:先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明其为矩形。

例7

已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(2，)，B(-2，2)，C(0，)，D(4，2),求证：四边形ABCD为矩形。例题精讲分析:先证明四边形ABCD

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