八年级上册数学《轴对称》单元测试

同学们，《轴对称》这一单元是我们平面几何学习的重要基石，它不仅揭示了生活中许多美的规律，更为我们后续学习全等三角形、四边形乃至更复杂的几何图形打下了坚实的基础。通过本单元的学习，我们不仅要理解轴对称的概念，更要能熟练运用其性质解决实际问题，培养空间观念和逻辑推理能力。这份测试卷旨在全面检验大家对本单元知识的掌握情况，希望同学们能认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。考试范围：《轴对称》全章考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形(非矩形、菱形、正方形)C.圆D.正五角星2.下列说法中，正确的是()A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某条直线对称C.若△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则△ABC≌△A'B'C'D.点A，B在直线l的两旁，且AB与直线l交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称3.点P(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是()A.(-2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，E是AD上一点，则下列结论不一定正确的是()A.BD=CDB.∠BED=∠CEDC.BE=CED.AD=BC(第4题图)5.若等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的度数是()A.70°B.40°C.70°或40°D.70°或55°6.到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的()A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E。若CD=2，则AC的长为()A.4B.6C.8D.10(第7题图)8.小明从镜子里看到自己衣服上的号码是，则他衣服上实际的号码是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.长方形有______条对称轴，圆有______条对称轴。10.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，若∠A=50°，∠C'=30°，则∠B的度数为______。(第10题图)11.已知线段AB=6cm，若点P是AB的垂直平分线上一点，则PA=______cm。12.等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为______。13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为______。(第13题图)14.用坐标表示图形的变换是一种重要的数学方法。已知点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b)，关于y轴对称的点的坐标是(-a,b)。那么，点P(-3,4)关于直线y=x对称的点的坐标是______。(提示：可以画图尝试)三、解答题(本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(8分)如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'。(第15题图)16.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AD延长线上的一点。求证：BE=CE。(第16题图)17.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D。求证：BD=2CD。(第17题图)18.(10分)如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE。求证：四边形BCED是等腰梯形。(第18题图)19.(10分)如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上的中点，延长BC到点E，使CE=CD，连接DE。(1)求∠E的度数；(2)求证：BD=DE。(第19题图)20.(12分)某中学计划在校园内修建一个如图所示的喷水池，喷水池的主体是两个相同的等腰三角形ABC和DEF，其中AC=BC，DF=EF，点C、O、F在同一条直线上，CO=OF，且AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为O。已知AB=4米，CO=3米。(1)请你判断△ABC与△DEF是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，请指出对称轴；(2)求喷水池的占地面积（即图中阴影部分的总面积）。(第20题图)---参考答案与评分建议一、选择题(每小题3分，共24分)1.B2.C3.B4.D5.C6.D7.B8.A二、填空题(每小题3分，共18分)9.2，无数10.100°11.612.1513.30°14.(4,-3)三、解答题(共58分)15.(8分)如图所示，△A'B'C'即为所求。（评分建议：作出A、B、C三点关于直线l的对称点A'、B'、C'各2分，连接A'B'、B'C'、C'A'得2分。）16.(8分)证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，BD=CD。（等腰三角形三线合一性质，4分）∴AD垂直平分BC。（线段垂直平分线定义，2分）又∵E是AD延长线上的一点，∴BE=CE。（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，2分）17.(10分)证明：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AB=2AC。（30°角所对的直角边等于斜边的一半，2分）∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°。（角平分线定义，2分）在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴AD=2CD。（30°角所对的直角边等于斜边的一半，2分）∵∠BAD=∠B=30°，∴BD=AD。（等角对等边，2分）∴BD=2CD。（等量代换，2分）18.(10分)证明：∵AB=AC，AD=AE，∴∠ABC=∠ACB，∠ADE=∠AED。（等边对等角，2分）∵∠A是公共角，∴∠ADE=∠ABC。（三角形内角和定理推论，2分）∴DE∥BC。（同位角相等，两直线平行，2分）∵AB-AD=AC-AE，即BD=CE。（2分）又∵DE∥BC，BD不平行于CE（否则四边形BCED是平行四边形，则BD=CE且BC=DE，但AD=AE≠AB=AC，故BC≠DE），∴四边形BCED是等腰梯形。（等腰梯形定义，2分）19.(10分)(1)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°。（1分）∵CE=CD，∴∠CDE=∠E。（等边对等角，2分）∵∠ACB是△CDE的外角，∴∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E。（2分）∴∠E=30°。（1分）(2)证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC中点，∴∠ABC=60°，BD平分∠ABC。（三线合一，2分）∴∠DBC=30°。（1分）由(1)知∠E=30°，∴∠DBC=∠E。（1分）∴BD=DE。（等角对等边，1分）20.(12分)(1)解：△ABC与△DEF关于直线CF成轴对称。（3分）对称轴是直线CF。（2分）(2)解：∵AB⊥CF，AB=4米，CO=3米，∴S△