2025年有效数字的试题及答案

2025年有效数字的试题及答案一、选择题1.近似数0.03020的有效数字个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个答案：C。从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，所以0.03020的有效数字是3、0、2、0，共4个。2.用四舍五入法将3.14159精确到千分位，得到的近似数的有效数字有（）A.3个B.4个C.5个D.6个答案：B。3.14159精确到千分位是3.142，其有效数字是3、1、4、2，共4个。3.近似数1.50所表示的准确数a的范围是（）A.1.495≤a＜1.505B.1.45≤a＜1.55C.1.495＜a≤1.505D.1.45＜a≤1.55答案：A。根据四舍五入的规则，当近似数是1.50时，“四舍”得到1.50时，准确数a最大是1.504（这里可以取到1.50499……，近似为1.50）；“五入”得到1.50时，准确数a最小是1.495，所以1.495≤a＜1.505。4.下列说法正确的是（）A.近似数25.0精确到个位B.近似数25.0和25的精确度相同C.近似数2万和近似数20000的精确度相同D.近似数0.3996精确到千分位是0.400答案：D。A选项，近似数25.0精确到十分位，不是个位，所以A错误；B选项，25.0精确到十分位，25精确到个位，精确度不同，所以B错误；C选项，近似数2万精确到万位，近似数20000精确到个位，精确度不同，所以C错误；D选项，0.3996精确到千分位，看万分位数字6，向千分位进1，得到0.400，所以D正确。5.把0.00304用科学记数法表示为（）A.3.04×10⁻²B.3.04×10⁻³C.3.04×10⁻⁴D.30.4×10⁻⁴答案：B。科学记数法的表示形式为a×10ⁿ，其中1≤|a|＜10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数。0.00304中，a=3.04，小数点向右移动了3位，所以n=3，即0.00304=3.04×10⁻³。6.近似数1.23×10⁵精确到（）A.百分位B.百位C.千位D.万位答案：C。1.23×10⁵=123000，3在千位上，所以近似数1.23×10⁵精确到千位。7.已知5.036²=25.36，那么50.36²=（）A.253.6B.2536C.25360D.253600答案：B。因为50.36=5.036×10，所以50.36²=(5.036×10)²=5.036²×10²，已知5.036²=25.36，所以50.36²=25.36×100=2536。8.若一个数的近似数是10万，这个数最大是（）A.99999B.104999C.105000D.109999答案：B。一个数的近似数是10万，根据四舍五入法，“四舍”得到10万时这个数最大，千位上最大是4，其它数位百位、十位、个位是最大的一位数9，所以这个数最大是104999。9.用四舍五入法对60340取近似值（保留两个有效数字），结果为（）A.6.0×10⁴B.6.1×10⁴C.6.03×10⁴D.60000答案：A。60340从左边第一个不是0的数字6起，保留两个有效数字就是6、0，再用科学记数法表示，60340=6.034×10⁴，四舍五入保留两个有效数字为6.0×10⁴。10.已知近似数2.40万，它精确到（）A.十分位B.百分位C.百位D.千位答案：C。2.40万=24000，0在百位上，所以近似数2.40万精确到百位。二、填空题1.近似数3.20×10⁴精确到______位，有______个有效数字。答案：百位；3。3.20×10⁴=32000，0在百位上，所以精确到百位；有效数字是3、2、0，共3个。2.把234.0615四舍五入，使它精确到千分位，那么近似数是______，它有______个有效数字。答案：234.062；5。精确到千分位，看万分位数字5，向千分位进1，得到234.062，有效数字是2、3、4、0、6、2，共5个。3.用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______；保留两个有效数字的近似数是______。答案：4.0×10²；4.0×10²。396.7精确到十位，看个位数字6，向十位进1，得到400，用科学记数法表示为4.0×10²；保留两个有效数字，从左边第一个不是0的数字3起，保留3、9，看6向前进1，得到4.0×10²。4.已知1.3583=2.492，那么135.8³=______。答案：2.492×10⁶。因为135.8=1.358×10²，所以135.8³=(1.358×10²)³=1.358³×(10²)³，已知1.358³=2.492，(10²)³=10⁶，所以135.8³=2.492×10⁶。5.近似数1.60是由数a四舍五入得到的，那么a的取值范围是______。答案：1.595≤a＜1.605。“四舍”得到1.60时，a最大是1.604（这里可以取到1.60499……，近似为1.60）；“五入”得到1.60时，a最小是1.595，所以1.595≤a＜1.605。6.把0.00000156用科学记数法表示为______。答案：1.56×10⁻⁶。科学记数法中，a=1.56，原数绝对值＜1，小数点向右移动了6位，所以n=6，即0.00000156=1.56×10⁻⁶。7.若一个数用科学记数法表示为3.25×10⁷，则这个数的原数是______。答案：32500000。3.25×10⁷=3.25×10000000=32500000。8.用四舍五入法将0.05049精确到千分位是______，将4.34×10⁴精确到千位是______。答案：0.050；4.3×10⁴。0.05049精确到千分位，看万分位数字4，舍去，得到0.050；4.34×10⁴=43400，精确到千位，看百位数字4，舍去，得到4.3×10⁴。9.已知近似数1.80是由数m四舍五入得到的，那么m的取值范围是______。答案：1.795≤m＜1.805。“四舍”得到1.80时，m最大是1.804（这里可以取到1.80499……，近似为1.80）；“五入”得到1.80时，m最小是1.795，所以1.795≤m＜1.805。10.把567890精确到万位，并用科学记数法表示为______。答案：5.7×10⁵。567890精确到万位，看千位数字7，向万位进1，得到570000，用科学记数法表示为5.7×10⁵。三、解答题1.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）132.4（2）0.0572（3）2.40万（4）3.0×10⁴解：（1）132.4精确到十分位，有4个有效数字，分别是1、3、2、4。（2）0.0572精确到万分位，有3个有效数字，分别是5、7、2。（3）2.40万=24000，0在百位上，所以精确到百位，有3个有效数字，分别是2、4、0。（4）3.0×10⁴=30000，0在千位上，所以精确到千位，有2个有效数字，分别是3、0。2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。（1）0.34082（精确到千分位）（2）64.8（精确到个位）（3）1.5046（精确到0.01）（4）0.0692（保留2个有效数字）（5）30542（保留3个有效数字）解：（1）0.34082精确到千分位，看万分位数字8，向千分位进1，得到0.341。（2）64.8精确到个位，看十分位数字8，向个位进1，得到65。（3）1.5046精确到0.01，即精确到百分位，看千分位数字4，舍去，得到1.50。（4）0.0692保留2个有效数字，从左边第一个不是0的数字6起，保留6、9，看2舍去，得到0.069。（5）30542保留3个有效数字，从左边第一个不是0的数字3起，保留3、0、5，看4舍去，用科学记数法表示为3.05×10⁴。3.已知地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中陆地面积约为1.49亿平方千米，海洋面积约为3.61亿平方千米。（1）请分别将陆地面积和海洋面积用科学记数法表示（精确到0.1亿平方千米）。（2）地球上海洋面积与陆地面积的比值约为多少（结果保留2个有效数字）？解：（1）陆地面积1.49亿平方千米，精确到0.1亿平方千米为1.5亿平方千米，用科学记数法表示为1.5×10⁸平方千米；海洋面积3.61亿平方千米，精确到0.1亿平方千米为3.6亿平方千米，用科学记数法表示为3.6×10⁸平方千米。（2）地球上海洋面积与陆地面积的比值为≈2.424.若一个数x用四舍五入法得到的近似数是2.56，求x的取值范围。解：“四舍”得到2.56时，x最大是2.564（这里可以取到2.56499……，近似为2.56）；“五入”得到2.56时，x最小是2.555，所以x的取值范围是2.555≤x＜2.565。5.某工厂生产一种零件，其长度的合格标准为（50±0.03）mm，现从一批零件中随机抽取5个进行检测，其长度分别为49.98mm，50.01mm，50.03mm，49.97mm，50.04mm。请问这些零件中哪些是合格的，哪些是不合格的？解：合格标准为（50±0.03）mm，即长度在500.03=49.97mm到50+0.03=50.03mm之间的零件是合格的。49.98mm在49.97mm到50.03mm之间，合格；50.01mm在49.97mm到50.03mm之间，合格；50.03mm在49.97mm到50.03mm之间，合格；49.97mm在49.97mm到50.03mm之间，合格；50.04mm不在49.97mm到50.03mm之间，不合格。所以合格的零件长度为49.98mm，50.01mm，50.03mm，49.97mm；不合格的零件长度为50.04mm。6.已知a=3.25×，b=4.3解：a=3.25×a+ab7.一个数用科学记数法表示为a×，若这个数的绝对值大于10，则n与0的大小关系怎样？若这个数的绝对值小于1，则n解：科学记数法的表示形式为a×，其中1≤|当这个数的绝对值大于10时，把原数变成a时，小数点向左移动，移动的位数就是n的值，且n是正数，所以n>当这个数的绝对值小于1时，把原数变成a时，小数点向右移动，移动的位数就是n的绝对值，且n是负数，所以n<8.已知x是一个精确到百分位的近似数，其值为3.14，求x的取值范围。解：“四舍”得到3.14时，x最大是3.144（这里可以取到3.14499……，近似为3.14）；“五入”得到