三上数学：“因数中间有0”的乘法算理理解与算法构建（第一课时教案）

三上数学：“因数中间有0”的乘法算理理解与算法构建（第一课时教案）

一、单元整体视域下的课时定位与深度解析

（一）单元知识结构图谱与学情三维透视

在本单元“多位数乘一位数”的知识建构体系中，学生已循序渐进地掌握了口算乘法（整十、整百数乘一位数）、笔算乘法（不进位、不连续进位、连续进位）的核心算法。本课时“一个因数中间有0的乘法”处于承上启下的关键节点：承上，它是对多位数乘一位数笔算模型的巩固与特殊情境的拓展；启下，它为后续学习“一个因数末尾有0的乘法”以及更复杂的多位数乘法，奠定了处理“0”在运算中特殊地位的算理基础。

从学情视角进行三维透视：

1.知识储备层面：学生已牢固掌握多位数乘一位数的笔算方法（从个位算起，满几十向前一位进几），并具备初步的进位意识。他们对“0”表示“没有”具有生活化理解，但在乘法竖式中，面对“0乘任何数得0”与“进位叠加”并存的计算过程，极易产生认知冲突与思维盲区。

2.技能与思维层面：三年级学生的抽象逻辑思维开始迅速发展，但仍需依托直观模型支撑。他们在计算中常表现为“程序性模仿强于理解性构建”，即能按步骤计算，但对步骤背后的算理，尤其是“为什么0乘一位数后，还要加上进上来的数”理解模糊，这导致计算过程机械，错误率高。

3.学习心理与潜在困难层面：本课内容因其特殊性，易被学生误认为是“简单规则”的记忆，从而忽视对算理的深度探究。核心难点在于：如何处理“0与一位数相乘得0”后，与“前一位进位”的有效叠加。典型错误如：直接将进位写在十位，忽略“0×一位数”的步骤；或十位直接写进位，未体现“0×一位数=0”的过程。

（二）核心素养导向下的课时目标重构

基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“数与运算”领域强调“理解算理、掌握算法”的要求，结合本课时的特殊价值，将教学目标进行素养化重构：

维度

具体目标阐述

对应的核心素养发展点

知识与技能

1.理解“0和任何数相乘都得0”的算理根源，并能举例说明。

2.掌握一个因数中间有0的乘法的笔算方法，能够正确、熟练地进行计算。

3.辨析计算中的易错点，形成严谨的检验习惯。

运算能力：依据法则进行正确运算；理解算理，寻求合理简洁的运算途径。

过程与方法

1.经历从具体情境（实物、图示）抽象到数学算式，再归纳到计算法则的完整探究过程。

2.通过对比分析、错误辨析、说理表达等数学活动，深入理解“0在乘法运算中的特殊性”及其与进位关系的处理。

推理意识：通过实例归纳一般规律；通过算理分析，理解算法的合理性。

情感态度与价值观

1.在解决“因数中间有0”的乘法问题时，体会数学计算的严谨性与逻辑美。

2.克服对特殊计算的畏难情绪，养成一丝不苟、有根有据的运算习惯。

科学态度：培养严谨求实的科学精神；勇于探索，克服困难。

（三）教学重难点解构与突破预设

1.教学重点：掌握一个因数中间有0的乘法的笔算方法。

1.2.解构：此重点非孤立的操作程序，其内核包含两个层次：一是对“0乘任何数得0”这一基本规律的认同与应用；二是在竖式计算框架下，将“0乘一位数”的步骤与“前一位进位”的数值进行有序整合的逻辑过程。

3.教学难点：理解算理，特别是理解“在计算过程中，遇到因数中间有0，也要用一位数去乘，进上来的数必须加在计算结果上”。

1.4.突破预设：采用“多元表征联通”策略。首先，运用情境表征（如多个空盘子）和操作表征（计数器、方块模型）直观演绎“0乘几得0”；其次，在竖式计算中，强化语言表征，要求学生用规范数学语言口述每一步计算（如“个位：3乘4得12，向十位进1，个位写2；十位：3乘0得0，加上进上来的1得1，十位写1”）；最后，通过对比辨析错误案例，深化对算理的理解。

二、教学准备：迈向深度学习的资源与环境建构

1.教师准备：

1.2.课件：动态呈现从具体情境抽象为算式、从口算过渡到笔算、从正例到错例辨析的全过程。

2.3.教具：可粘贴的计数卡片、磁贴小圆片（代表实物）、空白数位顺序表。

3.4.学习单：包含探究活动记录区、分层练习区、自我反思区。

4.5.预设学生错题集：基于经验，提前准备典型错误案例。

6.学生准备：

1.7.复习多位数乘一位数（连续进位）的笔算方法。

2.8.准备练习本、笔、计数器（可选）。

9.环境营造：

1.10.教室布置便于小组讨论与合作探究。

2.11.黑板划分为“猜想区”、“探究区”、“算法建模区”和“练习反馈区”。

三、教学实施过程：基于“学”为中心的深度探究之旅

第一阶段：启——情境激疑，孕伏算理（预计时间：8分钟）

活动一：故事情境，唤醒旧知

教师创设连贯性情境：“学校‘科技节’举办展览，三年级共来了408名同学。如果每名同学都制作了3件小作品，那么三年级同学一共制作了多少件作品？”

引导学生提取数学信息，列出算式：408×3。

提问：“这个乘法算式和我们之前学的有什么不同？”（因数中间有一个0）揭示课题。

活动二：巧设“冲突”，聚焦核心

不急于让学生计算，而是抛出认知冲突：“在计算之前，老师听到两种不同的声音。小明说：‘十位上是0，0乘3等于0，所以十位上可以直接写0。’小华说：‘不对，还要考虑个位有没有进位呢！’你们同意谁的观点？为什么？”

组织学生进行简短辩论。此环节旨在暴露学生的原始认知，将教学焦点直接引向本课核心矛盾：因数中间的0是否需要参与运算？它与进位是什么关系？

设计意图：从真实、连贯的问题情境出发，引出新知。通过制造认知冲突，激发学生强烈的探究欲望，使学习目标从教师“给予”转变为学生“需求”。辩论环节初步激活学生的推理意识，为后续算理探究做好心理和思维准备。

第二阶段：探——多元表征，深剖算理（预计时间：20分钟）

活动一：回归本源，理解“0乘任何数得0”

1.实物感知：课件出示7个空盘子，提问：“每个盘子里有0个苹果，7个盘子里一共有几个苹果？”列式：0+0+0+0+0+0+0=0，也可用乘法表示：0×7=0或7×0=0。

2.举一反三：让学生自己举例说明“0乘几得0”或“几乘0得0”。（如：运动场上，有0个同学在踢足球，每队需要11人，要几队？0×11=0）

3.归纳概括：引导学生用自己的语言总结规律，并最终规范表述：“0和任何数相乘都得0。”强调“任何数”包括0（为后续学习做铺垫，可简单提及0×0=0）。

活动二：模型支撑，突破“中间有0”的笔算难点

以408×3为例。

1.口算奠基：引导学生尝试口算思路。“可以把408看成400和8，400×3=1200，8×3=24，1200+24=1224。”

2.竖式探究（核心环节）：

1.3.独立尝试：请学生根据已有笔算经验，在练习本上尝试列竖式计算408×3。教师巡视，收集多种做法（正确、错误典型）。

2.4.多元展示：选取2-3份有代表性的做法投影展示。

1.3.5.做法A（正确）：

408

×3

————

1224

1.4.6.做法B（典型错误一，忽略0乘）：

408

×3

————

124（十位直接写了进位的1，未经历“0×3”）

1.5.7.做法C（典型错误二，忘记加进位）：

408

×3

————

1204（十位算了0×3=0，但忘记加个位进上来的1）

8.算理剖析（运用计数器或方块图动态演示）：

1.9.教师借助课件或计数器，将408表示为：4个百、0个十、8个一。

2.10.第一步（个位）：8个一乘3，得到24个一，也就是2个十和4个一。所以向十位进2？不对，此处是常见混淆点。要厘清：24个一，是2个十和4个一，所以向十位进“2”吗？再细究：个位满十向十位进1，24里有2个十，应进2。但乘法是分别乘，个位8×3=24，个位写4，向十位进2。

3.11.第二步（十位，关键）：十位上原来是0个十，0×3=0。但此时，个位进上来了“2”（代表2个十）。现在十位上总共有多少？0个十+2个十=2个十。所以十位上写2。这个过程必须清晰表述为：“0乘3得0，再加上进上来的2，得2。”

4.12.第三步（百位）：4个百乘3得12个百，即1200，也就是1个千和2个百。百位写2，向千位进1，千位写1。

5.13.对比与说理：引导学生对比三种做法，围绕“十位上的2是怎么来的？”这一核心问题展开讨论。让学生指着正确的竖式，完整口述计算过程，特别强调十位的计算步骤。

设计意图：本阶段是算理建构的核心。从生活实例和已有知识（乘法的意义、口算）出发，为抽象规则找到“锚点”。竖式探究采用“先放后收”策略，鼓励学生暴露真实思维。通过展示错误、对比分析，变“错误”为宝贵资源。动态模型（计数器）的运用，将抽象的“进位”与“0乘”可视化、可操作化，使学生深刻理解“十位上的数是由‘0乘一位数的结果’与‘个位进上来的数’两部分相加得到”的算理本质。语言表述的要求，是将内化的思维外显化、条理化。

第三阶段：建——归纳算法，形成模型（预计时间：7分钟）

活动一：算法提炼

在充分理解算理的基础上，引导学生小组讨论，总结“一个因数中间有0的乘法”的笔算方法要点。教师协助整理、板书：

1.相同数位对齐，从个位乘起。

2.用一位数依次去乘多位数每一位上的数。

3.遇到因数中间有0，也要乘！任何数乘0都得0。

4.最关键的一步：在乘完0这一位后，要看前一位（低位）有没有进位。如果有进位，必须把进位的数加上，再写在相应的数位上。

5.哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。

活动二：模型内化

将算法编成简洁易记的“口诀”或“步骤歌”，帮助学生记忆。例如：

“中间有0我不怕，一位数来依次乘。

0乘几得0记清楚，别忘进位要加上。”

让学生齐读或复述，加深印象。

设计意图：在深刻理解算理之后，及时引导学生从具体实例中抽象、概括出具有一般性的算法规则，完成从“具体”到“抽象”的数学化过程。口诀的创编是将程序性知识趣味化、结构化，促进算法模型的内化，但强调口诀必须建立在理解之上，避免机械背诵。

第四阶段：用——分层练习，迁移升华（预计时间：12分钟）

练习设计遵循“巩固基础、突破难点、拓展思维”的原则，进行分层推进。

层次一：基础巩固，规范书写

1.笔算：207×4,306×3,605×8。

1.2.要求：独立完成，指名板演，并大声口述计算过程（尤其是中间有0的那一步）。

2.3.目的：固化算法，强化“说理”习惯。

层次二：辨析明理，查漏补缺

2.“我是小医生”：出示典型错题，找出错误并改正。

(1)106(2)508

×4×3

————————

4241524

*讨论：(1)题错在哪里？（十位0×4=0，但忘记加个位进上来的2）(2)题呢？（看似正确，但过程？百位5×3=15，向千位进1，百位写5？不对，应是5×3=15，加上十位进上来的？需要验算或重算，此处可设计为十位0×3=0，加个位进2得2，正确；百位5×3=15，写5进1，正确。此题为干扰项，培养学生细致检查每一步的习惯。）

*目的：通过辨析，深化对算理的理解，提升自我检错能力。

层次三：解决问题，综合应用

3.解决实际问题：

*（基础）图书馆新进一批图书，每本302页，这样的书有5本，总共多少页？

*（拓展）在计算一个三位数乘8时，小马虎把三位数百位和十位上的数字看反了（中间数字不是0），得到的结果是2216。你能帮他算出正确的结果吗？（此题有一定难度，可作为选做题或课后思考，旨在培养数感与推理能力。）

层次四：沟通联系，结构化认知

4.对比题组：

127×4=107×4=102×4=

*计算后引导学生观察、对比：三个算式有什么相同和不同？因数中间的0对计算过程和结果产生了什么影响？

*目的：将“因数中间有0”的乘法纳入到多位数乘一位数的整体知识结构中，理解其特殊性（0乘一位数）与普遍性（计算方法框架不变），促进知识的融会贯通。

设计意图：练习设计摒弃简单重复，转向思维深化。四个层次螺旋上升：第一层抓规范；第二层攻难点；第三层重应用；第四层促联结。通过说理、辨析、对比等多种形式，确保学生在应用中巩固算法、深化算理、发展思维，实现从“会算”到“懂理”再到“活用”的跨越。

第五阶段：思——总结反思，评价延伸（预计时间：3分钟）

1.总结收获：引导学生从知识、方法、感受等多维度进行课堂小结。

1.2.“今天我们学习了什么？”（一个因数中间有0的乘法）

2.3.“计算时最关键的是什么？”（因数中间的0也要乘，并且别忘记加进上来的数）

3.4.“我们是怎么学会的？”（通过举例、摆模型、对比错题、自己总结方法）

5.评价反馈：利用学习单的“自我反思区”，让学生进行自我评价。

1.6.☆☆☆我能清晰说出“0和任何数相乘都得0”。

2.7.☆☆☆我能正确计算因数中间有0的乘法。

3.8.☆☆☆我能当“小老师”，讲清楚十位上的数是怎么算出来的。

9.延伸展望：布置作业，并设疑引新。

1.10.基础作业：完成教材相应练习。

2.11.探究作业（选做）：尝试计算450×6，思考这种“因数末尾有0”的乘法怎样算更简便？它与今天学的“中间有0”的乘法有什么异同？

3.12.预告：下节课，我们将研究“因数末尾有0”的乘法，看看谁能在课前先找到它的计算小窍门。

设计意图：引导学生自主梳理，将零散的知识点整合成有序的认知结构。多维度的自我评价，关注学生的学习过程与情感体验。通过设置探究性作业和预告新课，建立课与课之间的联系，激发学生持续探究的兴趣，实现学习的可持续性。

四、板书设计：结构化思维的视觉支架

板书设计力求体现教学逻辑与知识结构，重点突出，清晰直观。

因数中间有0的乘法（笔算）

核心问题：十位上的数怎么来？

↓

关键算理：0乘一位数+进位数

↓

例题探究：408×3=1224

408

×3

——————————

1224

计算过程：

个位：8×3=24→写4进2

十位：0×3=0，0+2=2→写2

百位：4×3=12→写2进1→千位写1

算法归纳（步骤歌）：

1.对齐位数个位起。

2.一位数乘每一位。

3.遇到有0也要乘，0乘几0别忘记。