小学一年级数学（北师大版）上册第七单元《加与减（二）》核心知识清单：搭积木-20以内不进位加法和不退位减法

小学一年级数学（北师大版）上册第七单元《加与减（二）》核心知识清单：搭积木——20以内不进位加法和不退位减法一、课程定位与核心素养目标本课是北师大版小学数学一年级上册第七单元《加与减（二）》中的第二课时，课题为“搭积木”。这是在学生已经熟练掌握了10以内数的加减法，并认识了11~20各数（理解了数位：个位和十位）的基础上进行教学的。本课是整个小学阶段整数加减法运算的重要基石，它首次将加减法运算的范围从10以内扩展到了20以内，并且聚焦于“不进位”与“不退位”的特殊情况，旨在通过直观操作，让学生深刻理解“相同数位上的数相加减”这一核心算理，为后续学习进退位的加减法以及更大数目的计算奠定坚实的基础。【基础】【重要】（一）核心知识目标1.【概念建立】结合搭积木、拨计数器等具体情境，进一步理解加法和减法的实际意义，体会数学与日常生活的紧密联系。2.【算法掌握】探索并掌握20以内数的不进位加法和不退位减法的计算方法，能做到准确、熟练地口算。3.【算理理解】通过动手操作，理解“个位上的数相加减，十位上的数不变”的算理，初步建立数位意识。（二）核心能力目标1.【操作感知】经历“摆一摆、拨一拨、算一算”的过程，培养动手操作能力和直观思维能力。2.【迁移推理】能够将10以内加减法的计算方法迁移到20以内的计算中，培养知识迁移能力和抽象概括能力。3.【问题解决】能运用所学知识解决生活中简单的加减法问题，如“一共有多少？”、“还剩多少？”，培养应用意识。二、核心概念与基本原理（一）数位与位值原理【基础】【★】这是本课所有计算活动的理论基础。学生必须牢固掌握：在11~20各数中，十位上的“1”表示1个十，个位上的数字表示几个一。1.例如：13，十位上的“1”表示1个十，个位上的“3”表示3个一。这个数是由1个十和3个一组成的。2.例如：18，是由1个十和8个一组成的。（二）20以内不进位加法的算理与算法【核心】【高频考点】1.算理：把两个数中个位上的“一”合起来，十位上的“十”不变。2.算法（以13+2为例）：1.3.【分】将两位数分成一个整十数和一位数。13分成10和3。2.4.【合】将两个一位数相加。3+2=5。3.5.【并】将整十数与相加后的结果合并。10+5=15。4.6.口决化表达：个位相加，十位不变。（三）20以内不退位减法的算理与算法【核心】【高频考点】1.算理：从被减数个位上的“一”里减去减数个位上的“一”，十位上的“十”不变。2.算法（以182为例）：1.3.【分】将两位数分成一个整十数和一位数。18分成10和8。2.4.【减】从个位数里减去减数。82=6。3.5.【并】将整十数与相减后的结果合并。10+6=16。4.6.口决化表达：个位相减，十位不变。三、教学方法与课堂活动设计【难点突破策略】（一）情境创设法：以“搭积木”为主线贯穿始终利用学生熟悉的“积木”作为直观学具，将抽象的数的运算转化为具体的积木块的操作。左边放1排10块的积木（表示1个十），右边放零散的积木（表示几个一）。通过“再放2块”（合并）和“拿走2块”（去掉）的动态过程，直观地呈现加减法的含义，帮助学生理解为什么要“个位和个位相加减”。【重要】（二）多元表征法：沟通“实物模型符号”的联系引导学生在多种表征形式之间自由转换，深化理解。1.【实物操作】动手搭积木，感受数量的增减。2.【模型演示】在计数器上拨珠。十位拨1颗珠子，个位拨几颗珠子。计算13+2时，在个位上再拨2颗珠子，个位变成5颗，十位仍是1颗，读作15。【非常重要】【▲】3.【图示辅助】利用“数线”或“毛毛虫”图。例如计算13+2，从13开始，往右数2格，落在15上，理解加法是“继续往后数”29。4.【符号抽象】最终列出13+2=15的算式。（三）算法多样化与优化鼓励学生运用自己的经验探索算法，如点数法、接着数、数的组成法等，并给予充分展示和交流的机会。在此基础上，引导学生比较不同算法的优缺点，逐步优化，理解并掌握“根据数的组成来计算”这一最核心、最普适的方法。【热点】四、课件（PPT）结构与内容精要（一）封面与导入部分1.标题页：展示课题“搭积木——20以内不进位加法和不退位减法”，配以色彩鲜艳的积木图片或动画，迅速吸引学生注意力。2.复习铺垫：1.3.口算练习：3+2，4+5，73，86等10以内加减法，激活已有知识。2.4.数的组成：13里面有几个十和几个一？18呢？【基础】3.5.看计数器写数：复习数位和位值1。（二）新知探究部分1.探究一：加法（一共用了多少块积木？）1.2.动态情境一：课件出示左边1排（10块），右边零散3块。提问：一共有多少块？学生列式10+3=13（复习旧知，为新课铺垫）。2.3.动态情境二：在刚才13块的基础上，再放上2块（动画演示积木合并）4。提问：现在一共有多少块？你能提出一个数学问题吗？引出算式13+2。3.4.算法展示页：1.4.5.点击出现“积木图”：13块（1个十和3个一）加上2块（2个一），直观看到3个一和2个一合起来是5个一，再加上1个十，一共是15个一，即15。强调“3和2都是个位上的数，所以要先加”。【★】2.5.6.点击出现“计数器”：先拨13（十位1，个位3）。加2，应该在哪个数位上拨？（个位）。个位3+2=5，十位不变，结果是152。3.6.7.点击出现“数的组成”：13=10+3，3+2=5，10+5=15。4.7.8.点击出现“数线”：展示从13起，往后跳2步，到达155。9.探究二：减法（还剩多少块积木？）1.10.动态情境：课件出示左边1排（10块），右边零散8块。提问：一共有多少块？引出18（10+8=18）。2.11.操作：从这18块积木中拿走2块（动画演示右边拿走2块）4。提问：还剩多少块？引出算式182。3.12.算法展示页：1.4.13.积木图：18块（1个十和8个一）拿走2块（2个一），看到8个一减去2个一还剩6个一，再加上1个十，一共是16。强调“8和2都是个位上的数，所以要先减”。【★】2.5.14.计数器：拨出18，减去2，从个位8颗珠子中拨去2颗，个位剩6，十位不变，结果是16。3.6.15.数的组成：18=10+8，82=6，10+6=16。4.7.16.数线：从18起，往前倒着数2步，到达16。（三）巩固练习部分1.基础练习：看图列式计算（如课本P7第1题）2。利用计数器或小棒图，让学生列式。2.操作练习：“填一填”（如课本P7第2题），在计数器模型下写算式，强化数位对应2。3.趣味游戏：14...5...车”游戏：出示两组数字，如左边一组：12,13,14...5...组：3,4,5...，两两相碰组成加法或减法算式，看哪组碰出的结果多610。2.5.“哪两个数加起来是18”：给定一组数，找出和为18的一对数1。6.比较大小：如10+3○12，183○15等，巩固计算并练习比较1。五、教案（教学设计）核心流程详解课题：搭积木——20以内不进位加法和不退位减法课时：1课时教学准备：教师用PPT、大计数器、大积木模型；学生每人（或每小组）一套小棒或学具盒、小计数器。（一）唤醒经验，导入新课（5分钟）1.游戏热身：“我说你搭”。教师口令：“请搭出13块积木（左边一排10块，右边3块）。”学生操作。2.设疑引入：“笑笑也搭了13块积木，她还想再放2块，一共是多少块呢？你能帮她算算吗？”引出课题。（二）操作探究，建构模型（20分钟）活动一：探究13+2的计算方法【重点】1.自主尝试：学生用学具（小棒或计数器）模拟“13块再放2块”的过程，并尝试算出得数。2.组内交流：在小组内说说自己是怎么摆、怎么算的。3.全班汇报，碰撞思维【重要】：1.4.生1：我是数出来的，13，14，15。（教师引导：这是“接着数”的方法）2.5.生2：我摆小棒，先摆1捆和3根，再摆2根，3根加2根是5根，合起来是1捆5根，就是15。（教师引导：这是“利用数的组成”）3.6.生3：我拨计数器，个位上3颗珠子加2颗是5颗，十位1颗不变，就是15。（教师引导：为什么不在十位上加？强调“2”表示2个一，所以要在个位上加。）7.抽象算法：教师结合学生汇报，板书：13+2=15。追问：你是很快算出来的吗？引导学生说出：3+2=5，10+5=15。总结算法：个位相加，十位不变。活动二：探究182的计算方法【重点】【难点】1.迁移学习：教师出示情境：“淘气搭了18块积木，他想拿走2块，还剩多少块？你能用刚才学到的方法算一算吗？”2.独立探究：学生用学具操作计算。3.互动展示：指名学生上台，边演示边说过程。1.4.预设：在计数器上拨出18，从个位8颗里拨走2颗，剩6颗，十位不变，是16。2.5.预设：摆小棒，8根拿走2根剩6根，1捆不变，合起来是16。6.算法提炼：板书：182=16。引导学生说出：82=6，10+6=16。总结算法：个位相减，十位不变。活动三：沟通联系，明晰算理1.对比思考：将13+2和182的算式放在一起，提问：“计算时，都是什么数位在变化？什么数位没变？”引导学生深刻感悟到“个位上的数和个位上的数相加减，十位上的1（1个十）不变。”【★核心算理】（三）分层练习，深化理解（10分钟）1.基本练习（看谁算得又对又快）：教材中的“算一算”，如14+5，176等。指名口答，并说说算法。2.操作练习（在计数器上拨一拨，再填结果）：通过直观模型巩固数位对齐的思想。3.游戏练习（碰碰车/找朋友）：提高练习的趣味性，增加计算容量。（四）回顾整理，拓展延伸（5分钟）1.课堂总结：今天我们用搭积木学会了什么新本领？计算这样的题目，最关键的是什么？（个位和个位相加减）【基础】2.拓展延伸：出示一个算式，如1+13，问学生怎么算？打破思维定势，让学生理解“几加十几”同样适用“个位相加”的规则。3.生活应用：回家后，找找生活中能用“个位加减个位”解决的数学问题，说给爸爸妈妈听。六、配套教学资源与使用建议（一）核心教具1.多媒体课件：必须包含清晰的积木块动态增减演示和计数器拨珠动画，能将静态的图片转化为动态的过程，帮助学生建立表象。2.演示用计数器：教师进行示范操作时使用，拨珠过程要清晰、缓慢，并伴随语言讲解。3.磁性积木/小棒：在黑板上演示，方便全体学生观察。（二）核心学具1.每人一套小棒（或小方块）：建议将10根小棒捆成一捆，强化“十”的概念。2.每组一个小计数器：用于小组合作探究，让每个孩子都有动手拨一拨的机会。七、考点、易错点与解题技巧【非常重要】（一）高频考点1.直接计算：如12+3=，154=，11+6=，197=。【必考】2.看图列式：给出计数器图或小棒图，要求学生根据图示写出加法或减法算式12。3.数的组成应用：如“17里面有（）个十和（）个一，减去5个一是（）。”4.比较大小：在（）里填上“>”、“<”或“=”。如13+2（）15，184（）10+3。5.填未知数：如12+（）=17，18（）=13。（二）经典题型解析1.题型一：看图列式1.2.图意：左边一捆小棒（10根）和右边单独的4根，箭头指向右边又拿来2根。2.3.解题步骤：1.3.4.看：看懂图意，是“合并”还是“去掉”。本题是“合并”。2.4.5.找：找出原来有多少（10+4=14），又来了多少（2）。3.5.6.列：算式为14+2=16。4.6.7.算：个位4+2=6，十位1不变，结果是16。8.题型二：计算并连线1.9.给出一组算式和一组得数，要求学生将算式与正确得数连线。解题关键是保证每一步计算准确。（三）易错点分析与规避策略【难点】1.易错点一：数位混淆，在十位上加减1.2.错误表现：计算13+2时，算成13+2=33（在十位上加了2），或13+2=15（在十位上加1，个位上加2，乱加）。2.3.原因分析：对位值制理解不清，不清楚“2”应该加在哪儿。3.4.解决策略：强制要求学生每次计算前先“分”：“13是1个十和3个一，2是2个一。”强调“只有相同单位的数才能相加减”，并反复在计数器上操作，看到加“2”就是在个位上拨2颗珠。5.易错点二：减法做成加法1.6.错误表现：计算182时，算成182=20（做成了加法）。2.7.原因分析：审题不清，符号看错，或思维定势。3.8.解决策略：培养读题习惯，用手指着题目，先读出运算符号“减”。结合情境理解，“拿走”只会变少，得数不可能比18大，培养检验的习惯。9.易错点三：受进位减法干扰（暂时不会出现，但需防范）1.10.错误表现：计算153时，想53=2，但看到1被减了，就不知所措，或写成153=2。2.11.解决策略：反复巩固“分与合”的过程，明确十位上的“1”是“1个十”，在减法中如果没有被减到，它依然存在，要合并到最后的结果里。（四）速算技巧与思维训练1.核心技巧：看见算式，立刻反应出个位相加减的结果，再与10合并。如165，想65=1，10+1=11。做到脱口而出。2.思维拓展：找规律。1.3.出示一组算式：13+2=15，14+2=16，15+2=17。让学生观察，