小学一年级数学下册“数与运算”核心知识清单

小学一年级数学下册“数与运算”核心知识清单一、数与运算（一）：100以内数的认识——构建“数”的概念体系【基础】★（一）数数：核心是理解计数单位和进制。1、计数单位：我们认识了一个新的计数单位“十”和“百”。我们知道“一（个）”、“十”、“百”都是计数单位。数数的时候，可以一个一个地数（一（个）一（个）地数），也可以十个十个地数（十十地数）。【难点】最关键的认知是：10个一是十，10个十是一百。百是比十更大的计数单位。2、数数策略：在数数时，要特别关注“几十九”后面的数，例如：二十九后面是三十（因为9个一加1个一又是1个十，2个十加1个十是3个十），五十九后面是六十，九十九后面是一百。这是数数过程中的“拐弯数”，也是理解“十进制”和“进位”的萌芽。【易错点】很多同学在数到“几十九”时会卡壳，不知道下一个数是什么，需要反复在计数器或数轴上拨一拨、点一点。【非常重要】★（二）数的组成：深刻理解“几个十和几个一”。1、十位与个位的意义：一个两位数，从右边起，第一位是个位，第二位是十位。个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十。例如：45是由4个十和5个一组成的。这是“位值制”的核心思想。2、逆向思维：要能根据描述写出数。例如：6个一和7个十合起来是多少？我们要先想7个十是70，再想6个一是6，合起来是76。特别注意，当个位上没有（0个一）时，这个数就是整十数，如30表示3个十。3、摆一摆、拨一拨：借助小棒（成捆的和单根的）和计数器，可以直观理解为什么“十位上的数”和“个位上的数”表示的意义不同。【考点】必考题型：个位上是几，十位上是几，这个数是多少；或者一个数由几个十和几个一组成。【基础】★（三）数的读写：法则的一致性。1、写法：写数时，从高位写起（先写十位，再写个位）。有几个十就在十位写几，有几个一就在个位写几。如果个位上一个也没有，必须写0占位。例如：一百，写作“100”，这里的两个“0”不能省，因为十位和个位都是0。2、读法：读数时，也从高位读起。十位是几就读几十，个位是几就读几（个位上的0不读）。例如：76读作七十六。100读作一百。【热点】★（四）数的顺序与大小比较。1、百数表的规律：这是【高频考点】。我们要非常熟悉百数表的排列规律：（1）横着看：从左往右，每相邻两个数相差1（后一个数比前一个数多1）。（2）竖着看：从上往下，每相邻两个数相差10（下一个数比上一个数多10）。（3）斜着看：从左上到右下，每次增加11；从右上到左下，每次增加9。2、位置与估算：能在数线上（数轴）标出数的位置。例如，69在60和70之间，更靠近70；94在90和100之间，略小于95。这种“数感”有助于进行估算。【难点】根据给出的不完整的数线，推断某个点代表的数。3、比较大小的方法：【重要】比较两位数的大小，要先看十位上的数，十位上的数大的那个数就大；如果十位上的数相同，再看个位上的数，个位上的数大的那个数就大。例如：比较45和40，十位相同，个位5＞0，所以45＞40；比较45和60，十位4＜6，所以45＜60。4、语言描述：会用“多一些、少一些、多得多、少得多”来描述数之间的大小关系。例如：45比40“多一些”，45比100“少得多”。（五）整十数加一位数及相应的减法。1、算理：这是加减法口算的基础，本质上是利用“数的组成”。例如：30+2，想：3个十和2个一合起来是32。322，想：从3个十和2个一里面去掉2个一，还剩3个十，就是30。3230，想：从3个十和2个一里面去掉3个十，还剩2个一，就是2。2、考点：这类题是后续学习100以内口算的基石，必须做到又快又准。二、数与运算（二）：100以内的加减法——打通“算理”与“算法”【非常重要】★（一）核心原则：相同数位上的数才能直接相加、减。这是贯穿整个整数运算的法则。无论是口算还是笔算，都必须遵循这一原理。即：个位上的数要和个位上的数相加减，十位上的数要和十位上的数相加减。（二）口算（心算）——重在“拆分”与“凑十”1、两位数加一位数（进位、不进位）：（1）不进位（如26+3）：把26拆成20和6，先算6+3=9，再算20+9=29。（2）进位（如38+7）：【重点】【难点】这是本册的核心。核心方法是“凑十法”或“分解法”。把一位数拆成两个数，或者把两位数拆成整十数和一位数，先凑成整十数。最规范的想法：把38拆成30和8，先算8+7=15（涉及20以内进位加法），再算30+15=45。或者也可以想：把7拆成2和5，38+2=40，40+5=45。两种思路都体现了“转化”思想，把新知识转化成已经学过的20以内加法和整十数加法。2、两位数减一位数（不退位、退位）：（1）不退位（如453）：把45拆成40和5，先算53=2，再算40+2=42。（2）退位（如527）：【重中之重】【高频考点】这是全册最大的难点。核心方法是“破十法”。想法是：从52里拆出一个10（或者看成40和12），先算127=5（涉及20以内退位减法），再算40+5=45。另一种方法是：把52拆成50和2，但2减7不够，所以要从50里借10，变成40和12，后续步骤相同。这个过程虽然复杂，但必须在头脑中形成清晰的“拆分数值”的路径。3、两位数加减整十数（如4530、26+20）：这相对简单。把两位数拆成几十和几，直接用几十和整十数相加减，再加几。例如4530：把45拆成40和5，先算4030=10，再算10+5=15。（三）笔算（竖式计算）——重在“规范格式”与“进退位”1、笔算加法法则：【重要】（1）相同数位对齐（个位对个位，十位对十位）。（2）从个位加起。（3）个位相加满十，向十位进1。这个“进1”要在竖式中标清楚，通常在十位右下角写一个小“1”。例如：26+19竖式：26+19————45计算过程：个位6+9=15，写5向十位进1；十位2+1+进位的1=4。2、笔算减法法则：【非常重要】（1）相同数位对齐。（2）从个位减起。（3）个位不够减，从十位退1当10，和个位上的数合起来再减。这个“退1”要在竖式中标清楚，通常在退位的那个数字头上点一个圆点。例如：6116竖式：6·116————45计算过程：个位1减6不够，从十位退1当10，116=5；十位6被借走1剩5，51=4。3、【易错点预警】：（1）进位加法忘记加进位的“1”。（2）退位减法忘记十位被借走后要减“1”。（3）在加减混合或连续进退位时，容易混淆。（四）口算与笔算的联系口算是笔算的基础，笔算是口算的另一种形式。无论是26+19的口算（20+10=30，6+9=15，30+15=45）还是笔算，其背后的算理都是“相同单位的数相加减”和“满十进一，退一当十”。三、数量间的加减关系——用数学解决实际问题【热点】★（一）核心关系建模这一部分是将纯粹的运算应用到具体情境中，建立加减法模型。1、加法模型：把两部分合起来，求总数。关键词：一共、合起来、原来有多少（逆向用加法）等。2、减法模型：（1）求剩余：总数中去掉一部分，求剩下多少。关键词：还剩、剩下。（2）求一个数比另一个数多（少）几：用大数减小数。关键词：多多少、少多少、相差。【难点】关键在于正确找出谁是大数，谁是小数。3、例题解析：如“有12面红旗，蓝旗比红旗少4面，蓝旗有多少面？”这就是“求比一个数少几的数”，用减法：124=8（面）。通过画图（如画圆圈或线段图）可以帮助理解这种数量关系。【基础】★（二）解题步骤规范1、读题：找出已知的数学信息和问题。2、分析：判断是用加法还是减法。可以根据关键句，也可以画图辅助。3、列式：写出正确的算式。4、计算：正确算出得数，注意单位名称（在一年级通常不强制写单位，但口答时要准确）。5、口答：完整地回答题目所问。四、思维拓展与数学思想——从“知识”走向“素养”（一）蕴含的数学思想1、转化思想：所有的“新计算”都转化成了“旧知识”。如100以内进位加法转化为20以内进位加法和整十数加法；退位减法转化为20以内退位减法。2、数形结合思想：利用小棒、计数器、数轴、点子图等直观模型来理解抽象的数和运算。例如，用计数器上的珠子位置理解位值，用摆小棒理解凑十法和破十法。3、模型思想：从大量的具体情境中抽象出“总数=部分+部分”“部分=总数另一部分”以及“相差量=大数小数”等数学模型。（二）【重要】核心素养落脚点1、数感：通过大量的数数、估数、用数表达，培养对数的敏感度。2、运算能力：不仅算得对、算得快，还要理解“为什么这样算”，即在掌握算法的基础上理解算理。3、推理意识：在比较数的大小、探索百数表规律、计算进位加法时，初步学会用简单的推理（类比、归纳）来得出结论。五、考点、考向与解题策略精析【高频考点】题型一：数的组成与读写1、考查方式：填空题、选择题。2、典型例题：（1）54里面有（）个十和（）个一。【答案：5，4】（2）一个两位数，个位上是8，十位上是5，这个数是（）。【答案：58】（3）与90相邻的两个数是（）和（）。【答案：89，91】（考查数的顺序）（4）一个数由7个一和6个十组成，这个数是（）。【答案：67】（注意十位和个位的位置，易错点：写成76）3、解题策略：明确十位和个位的意义，是几个十就在十位写几，几个一就在个位写几。【高频考点】题型二：比较大小1、考查方式：在○里填“>”“<”或“=”；或给几个数按大小排序。2、典型例题：（1）394○35（先计算得35，再比较，35=35，填“=”）（2）86○76+6（先计算76+6=82，86＞82，填“＞”）（3）把下列各数按从小到大的顺序排列：45、78、32、100、56。【答案：32<45<56<78<100】3、解题策略：有算式的先算出得数再比较；比较多个数时，可以看位数，都是两位数就先比十位，十位相同比个位。【重中之重·计算题】题型三：100以内加减法口算与笔算1、考查方式：直接写出得数（口算）、列竖式计算、改错题。2、典型例题：（1）口算：62+31=（想：60+30=90，2+1=3，90+3=93）【答案：93】（2）口算：9460=（想：9060=30，30+4=34）【答案：34】（3）口算：47+8=（想：7+8=15，40+15=55）【答案：55】（4）口算：636=（想：136=7，50+7=57）【答案：57】（5）笔算：46+35=3418=6134=3、解题策略：口算要熟练“凑十”和“破十”；笔算必须养成好习惯——对齐数位，从个位算起，进位点和退位点一定要标清楚，检查时重点检查进退位是否有误。【难点·应用题】题型四：用加减法解决实际问题1、考查方式：图文应用题、表格题、解决生活中的简单问题。2、典型例题：（1）看图列式：左边有28个苹果，右边有35个梨，问一共有多少个水果？【答案：28+35=63（个）】（2）有足球47个，篮球比足球少19个，篮球有多少个？【答案：4719=28（个）】（3）小明有50元钱，买一个书包花了32元，还剩多少元？【答案：5032=18（元）】（4）一班有39人，二班有42人，两个班大约共有（）人。【答案：80人（估算）】3、解题策略：（1）读题三遍，找出“一共”、“还剩”、“比……多”、“比……少”等关键词。（2）分析数量关系：求总数用加法；求剩余、求相差、求比一个数少几的数用减法。（3）计算结果后，要反哺到情境中检验一下是否合理（例如：剩下的钱不可能比原来的钱多）。（4）养成口答的好习惯。【易错点】大汇总1、读数写数混淆：如七十六写作67（正确应为76）。2、组成理解偏差：5个十和6个一组成56，容易写成65。3、进位忘加1：笔算26+19，十位2+1=3，忘记加进位的1，得35（正确应为45）。4、退位忘减1：笔算6116，十位61=5，忘记被个位借走1，得55（正确应为45）。5、单位不同相加减：个位和十位混淆，如计算453时，用十位的4减3得15（正确应为42）。6、审题不清：求“比45少12的数”用减法，但有人会用加法。7、位置值理解不深：如55这个数，十位上的5和个位上的5表示的意义不同，前者是5个十，后者是5个一。很多同学知道但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