电工电子技术课件 第8、10章 集成运算放大器、门电路及组合逻辑电路

电工电子技术第八章集成运算放大器8.2具有负反馈的线性集成运算放大器8.1集成运算放大器简介8.3集成运算放大器的应用8.4使用集成运算放大器时应注意的问题本章要求：1.了解集成运放的基本组成及主要参数的意义。2.理解运算放大器的电压传输特性，理解理想运算放大器并掌握其基本分析方法。3.理解并掌握用集成运放组成的比例、加减、微分和积分运算电路的工作原理。4.理解电压比较器的工作原理，了解其应用。扁平式圆壳式集成电路成品（组件）外形

结构上有圆壳式、扁平式和双列直插式三种，管脚引出线有8、10、12、14等多种。LM741

1234876512345678LM741

12348765双列直插式第一节

集成运算放大器简介

运算放大器实际上就是一个直接耦合的多级放大电路，它有两个输入端一个输出端，一般电源都不画。LM741

12348765

2脚为反相输入端。由此端输入信号，则输出信号和输入信号是反相的。

3脚为同相输入端。由此端输入信号，则输出信号和输入信号是同相的。各管脚的用途是：4脚为负电源端。7脚为正电源端。6脚为输出端。1和5脚为外接调零电位器（通常为10KΩ）的两个端子。8脚为空脚。集成运算放大器简称集成运放。一、集成运算放大器的组成和电路模型Auo高:80dB~140dBrid高:105~1011

ro低:几十

~几百

KCMR高:70dB~130dB集成运放的符号：uo++Auou+u–。。

。–

u－u+

uo＋旧符号(OldSymbol)输入级：零点漂移小、KCMR大、输入阻抗ri大。输出级：带负载能力强，输出电流io足够大，输出阻抗ro小。中间级：足够大的电压放大倍数。偏置电路uoui输入级中间级输出级采用差动放大电路构成采用共发射极放大电路构成由互补对称电路或射极输出器构成u–u+反相输入端同相输入端输出端输入失调电压Uio：理想的运放，当输入电压ui1=ui2=0时，输出电压u0=0。但在实际运放中，由于制造中元件参数的不对称性等原因，当输入电压为零时，输出电压不等于零。反过来说，如果要u0=0，必须在输入端加一个很小的补偿电压，它就是输入失调电压。开环电压放大倍数Auo：在没有外接反馈电路时所测出的差

模电压放大倍数，称为开环电压放大倍数。最大输出电压UOM：输出端开路时，能使输出电压和输入电压保持不失真关系的最大输出电压值。二、主要参数输入失调电流Iio：指输入信号为零时，两个输入端静态基极偏置电流之差。输入偏置电流IB：输入信号为零时，两个输入端静态基极电流的平均值。最大差模输入电压Uidmax：运放的同相和反相输入端之间所能承受的最大电压值。超出此值，差动对管中的一个将反向击穿，使运放性能恶化，甚至造成永久损坏。愈小愈好输入失调电压UIO输入失调电流IIO输入偏置电流IB最大共模输入电压Uicmax：运放所能承受的共模输入电压最大值。超出此值，运放的共模抑制性能下降，甚至造成器件损坏。o+Uo(sat)-Uo(sat)u+-u-u01.电压传输特性uo=f(ui)u-u+u0线性区：饱和区：uo≠Auo(u+-u-)当u+>u-

时,uo=+Uo(sat)

当u+<u-时,uo=-Uo(sat)ridu0r0u-u+u0Au0集成运放电路模型实际特性理想特性负饱和正饱和线性区三、传输特性三个运行区：等效电路实际运放上述指标接近理想化条件，故用理想运放代替实际运放所引起的误差并不严重，在工程上是允许的。开环放大倍数Auo→∞差模输入电阻rid→∞开环输出电阻ro→0共模抑制比KCMRR→∞uo=∞(u+-u-)

2.理想运放u-u+u0o+Uo(sat)-Uo(sat)u+-u-理想特性实际特性线性区：因为uo为有限值，Auo为无限大，所以(u+-u-)≈0。即u+≈u-我们称为“虚短”因为rid

→∞

，故两输入端的输入电流为零。即iN=iP≈0

我们称为“虚断”理想运放的两个重要特性ridu0r0u-u+u0Au0集成运放电路模型

负反馈能减小放大电路的放大倍数，而且反馈愈深这种作用愈明显；加上负反馈在其它方面还可以改善放大电路的性能，所以——

解决的方法是：在电路中引入深度负反馈。什么是反馈？什么是负反馈？什么又是深度负反馈？

但是，Auo→∞，即使输入毫伏级以下的信号电压，也足以使运放饱和。怎么办？

将输出量的一部分或全部通过一定的电路送回到输入回路，来影响其输入量（放大电路的输入电压或输入电流）的措施称为反馈。基本放大电路反馈电路输入量

净输入量反馈量输出量反馈的基本模型第二节

放大电路中的反馈一、放大电路中的反馈1.

反馈的概念×比较环节正反馈常用在振荡电路和脉冲数字电路中；而放大电路几乎都是负反馈。净输入量减弱--负反馈净输入量增强--正反馈反馈量使反馈放大电路的三个环节：基本放大电路比较环节负反馈放大电路的方框图反馈电路输出信号输入信号反馈信号反馈系数净输入信号开环放大倍数+基本放大电路反馈电路–说明|Af|不受管子参数的影响，仅取决于反馈电路闭环放大倍数：负反馈交流反馈直流反馈电压串联负反馈电压并联负反馈电流串联负反馈电流并联负反馈2.负反馈的类型稳定静态工作点负反馈类型的判别步骤(2)

判别是否负反馈？(3)

是负反馈则判断是何种类型的负反馈？(1)

找出反馈网络（一般是电阻、电容）。

“找联系”：找输出回路与输入回路的联系，若有则有反馈，否则无反馈。有反馈将输出电压全部反馈回去无反馈(1)找出反馈网络即在输入回路又在输出回路“找联系”：是找输出回路与输入回路的联系，不仅是输出端与输入端的联系！从输入端加入任意极性（正或负）的信号，使信号沿着传输路径向下传输（从输入到输出）。再从输出反向传输（反馈）到输入端。反馈信号在输入端与原输入信号相比较看是增加还是减小。净输入信号增加是正反馈，净输入信号减小是负反馈。(2)反馈极性的判断瞬时极性法:其极性唯一地由输出信号决定

-+AuIuOR2R1uDuPuNuF

-

-+AuIuOR2R1uDuPuN净输入电压uD(uP-uN)减小，电路引入负反馈净输入电压uD(uN-uP)增大，电路引入正反馈uF

瞬时极性法:净输入电流iN(iI-iF)减小，

电路引入负反馈

uO-+AuIR1R2iIiNiF

净输入电流iP(iI+iF)增加

电路引入正反馈本级反馈反馈电路接至反相输入端为负反馈反馈电路接至同相输入端为正反馈瞬时极性法:uF+--+A1R2-+A2uOR3R4uO1uIuDR1由于uF使A1的净输入电压uD减小，故电路中引入了负反馈。

瞬时极性法:（3）反馈组态的判断

电压负反馈与电流负反馈的判断判断方法①：若反馈信号取自于输出电压，为电压反馈；若反馈信号取自于输出电流，为电流反馈；令输出电压Uo=0，若Xf=0，即电压反馈Xf≠0，即电流反馈-+AiIuORfRLiD-iF-+AiIuORf电压反馈-+AiIuOR1RLiFR2iO+--+AiIuOR1iFR2iO+-电流反馈在判断电压反馈与电流反馈时，应当特别注意，反馈量仅仅决定于输出量，而由输入量直接作用所产生的电流（电压）不是反馈量。电压负反馈与电流负反馈的判断电压反馈：反馈信号不经过负载电流反馈：反馈信号经过了负载如果反馈和输出是从同一极上引出——电压反馈如果反馈和输出不是从同一极上引出——电流反馈分立元件判断方法②：

看反馈电路与输出端的连接方式。电压负反馈与电流负反馈的判断电流负反馈R1+VCCuiT1+-C1R2R3+-uoC2T2R4R5R6C3电压负反馈电压负反馈与电流负反馈的判断串联反馈与并联反馈的判断若反馈信号以电压的形式写出若反馈信号以电流的形式写出串联反馈并联反馈判断方法①：

看反馈信号的形式来判断。判断方法②：

看反馈电路与输入端的连接形式来判断。

②回路型联接分压方式（电压比较）为串联反馈(反馈量与输入量接在不同输入端)

+++－①节点型联接（）分流方式（电流比较）为并联反馈(反馈量与输入量接在同一输入端)

+－++-+AuIuOR1RLuD+-+uF+--iO-+AuIuOR2R1RLuD+-+uF+-因为uD＝uI－uF

，所以它们均引入了串联反馈。-+AiIuORRLiD-iF-+AiIuOR1iFR2iO+-iD因为iD＝iI－iF

，所以它们均引入了并联反馈。归纳反馈类型的判断1）找出反馈网络将输入、输出回路联系起来的电路。2）判断正、负反馈：瞬时极性法。3）判断串、并联反馈看反馈电路与输入端的连接形式。4）判断电压、电流反馈看反馈电路与输出端的连接形式。同时加在一个端子上---并联负反馈判断集成电路反馈类型的口诀：反馈信号和输入信号分别加在两个端子上---串联负反馈反馈信号不经过负载---电压负反馈反馈信号经过了负载---电流负反馈反馈信号和负

载练习：教材例题RF1

uiR1R2uo1RF3RF2R1RLuo－＋A1－＋A2RF1、

RF2：本级交直流电压并联负反馈；RF3：级间交直流电压串联负反馈！练习解：

因反馈电路是经过负载才反馈回去的，所以是电流反馈；

因输入信号和反馈信号均加在同一个端上，所以是并联反馈;

瞬时极性法判断出反馈信号使净输入信号减小，所以是负反馈。

－

电流并联负反馈uo1uiR++

–

uo++

–

RLA1A2

i1ifid练习反馈放大电路的基本方程反馈系数净输入信号开环放大倍数闭环放大倍数反馈电路F–基本放大电路A+二、负反馈对放大电路性能的影响1.

降低放大倍数负反馈使放大倍数下降。则有：同相，所以

AF是正实数负反馈时，

|1+AF|称为反馈深度，其值愈大，负反馈作用愈强，Af也就愈小。射极输出器、不带旁路电容的共射放大电路的电压放大倍数较低就是因为电路中引入了负反馈。2.提高放大倍数的稳定性引入负反馈使放大倍数的稳定性提高。放大倍数下降至1/(1+|AF|)倍，其稳定性提高1+|AF|倍。若|AF|>>1，称为深度负反馈，此时：在深度负反馈的情况下，闭环放大倍数仅与反馈电路的参数有关。3.

改善波形失真Auiufud加反馈前加反馈后uo大略小略大略小略大负反馈是利用失真的波形来改善波形的失真，因此只能减小失真，而不能完全消除失真。

uoAF小接近正弦波正弦波ui4.展宽通频带无负反馈有负反馈BWfBWf|Au|O在中频区，X0较大Xf较大Xi削弱较多Xo下降较多在高低频区，X0较小Xf较小Xi削弱较少Xo下降较少因此三个区域的放大倍数均匀了许多，相当于加宽了频带。uiubeib++––5.

对输入电阻的影响在同样的

ib下，ui=ube+uf

>ube，所以

rif

提高。1)串联负反馈无负反馈时：有负反馈时：uf+–使电路的输入电阻提高if无负反馈时：有负反馈时：在同样的ube下，ii

=ib+if>ib，所以rif

降低。2)并联负反馈使电路的输入电阻降低iiibube+–电压负反馈具有稳定输出电压的作用，即有恒压输出特性，故输出电阻降低。电流负反馈具有稳定输出电流的作用，即有恒流输出特性，故输出电阻提高。1)电压负反馈使电路的输出电阻降低2)电流负反馈使电路的输出电阻提高6.对输出电阻的影响为了稳定静态工作点，应引入直流负反馈；为了改善电路的动态性能，应引入交流负反馈。放大电路中引入负反馈的一般原则由信号源的性质决定引入串联负反馈，或并联负反馈。当信号源为恒压源（内阻较小的电压源）时，为增大放大电路的输入电阻，以减小信号源的输出电流（内阻上的压降），应引入串联负反馈。当信号源为恒流源（内阻较大的电压源）时，为减小放大电路的输入电阻，使电路获得更大的输入电流，应引入并联负反馈。

根据负载对放大电路输出量的要求，决定引入电压负反馈或电流负反馈。当负载需要稳定电压信号时，应引入电压负反馈；当负载需要稳定电流信号时，应引入电流负反馈。

根据四种组态反馈电路的功能，在需要进行信号变换时，选择合适的组态。

例如，若将电流信号转换成电压信号，应在放大电路中引入电压并联负反馈；若将电压信号转换成电流信号，应在放大电路中引入电流串联负反馈。∵虚短R2R1RFFuiu0iFi11.

反相输入运算三、比例运算电路又∵虚断ip=0反相端为虚地是反相输入运放的重要特点，“虚地”并非真正的地。当RF=R1，Auf=-1，称反相器⑤同相输入端的平衡电阻是为了使运放的输入电路的电阻对称。反相输入运算结论：①Auf为负值，即uo与ui

极性相反。因为ui

加在反相输入端。②Auf

只与外部电阻R1、RF

有关，与运放本身参数无关。③|Auf

|可大于1，也可等于1或小于1。④因u–=u+=0，所以反相输入端“虚地”。uoRFuiR2R1++––++

–

电压并联负反馈例：电路如下图，已知R1=10k

，RF=50k

。求：1.Auf

、R2；

2.若R1不变，要求Auf=–10，则RF、R2应为多少？解：1.Auf=–RF

R1

=–5010=–5R2=

R1

RF

=1050(10+50)=8.3k

2.因

Auf

=–RF

/

R1

=–RF

10=–10

故得RF=–Auf

R1=–(–10)

10=100k

R2=10100(10+100)=9.1k

uoRFuiR2R1++––++

–

2.同相输入运算因虚断，所以uP=ui

uoRFuiR2R1++––++

–

因虚短，所以

uN=uP=ui

，uPuNIFI1IN当R1=

或

RF

=0时，uo=ui，

Af=1，称电压跟随器。uoRFuiR2R1++––++

–

由运放构成的电压跟随器输入电阻高、输出电阻低，其跟随性能比射极输出器更好。uoui++––++

–

电压跟随器的应用：可以做缓冲级，阻抗变换器、隔离器等。RLuiu0uo是会随着RL的变化而变化的。R1不变，u1不变，即使RL变化，uo也不变了。u0RLuiu1R1电阻分压器：接有分压电阻R3时，Auf的求法为：R1//RF=R2//R3平衡电阻：电压串联负反馈R2R1RFuiu0iFi1R3结论：①Auf为正值，即

uo与ui

极性相同。因为ui

加在同相输入端。②Auf只与外部电阻R1、RF有关，与运放本身参数无关。③Auf≥1，不能小于1。④u–=u+

≠0，反相输入端不存在“虚地”现象。3.差动输入运算电路ui2uoRFui1R’R2++

–

R1+–

根据叠加原理

ui1单独作用(ui2＝0)时，通常取R1=R2，R’=RF若R1=RF，则例题P79:3-2

ui2单独作用(ui1＝0)时，

集成运算放大器可以用于产生模拟信号，模拟信号的运算，直流及交流低频信号的放大，有源滤波，有源阻抗变换，模拟开关，调制与解调，模数与数模转换，稳压与稳流等方面。我们就其中的一些方面做些介绍。一、

模拟信号的运算

集成运算放大器与外部电阻、电容、半导体器件等构成闭环电路后，能对各种模拟信号进行比例、加法、减法、微分、积分、对数、反对数、乘法和除法等运算。第三节

集成运算放大器的应用

运算放大器工作在线性区时，通常要引入深度负反馈。所以，它的输出电压和输入电压的关系基本决定于反馈电路和输入电路的结构和参数，而与运算放大器本身的参数关系不大。改变输入电路和反馈电路的结构形式，就可以实现不同的运算。一、模拟信号的运算

前面所讲的反相输入和同相输入运算都是比例运算。uoRFuiR2R1++––++

–

uoRFuiR2R1++––++

–

1.比例运算解：第一级为同相比例运算电路，输出电压为第二级为反相比例运算电路，输出电压为在图示两级运算电路中，若已知R1=10kΩ，

R3=100kΩ

，RF1=100kΩ，RF2=500kΩ，设输入电压已知，试求输出电压。uiuo1++

–

RF2uo++

–

A2A1R3R4R2RF1R1例解：第一级为电压跟随器，输出电压为第二级为反相输入比例运算电路，输出电压为在图示两级运算电路中，已知R1=50KΩ，RF=100KΩ，输入电压u1=1V，试求输出电压。uiuo1++

–

RFuo++

–

A2A1R1R2R例反相加法运算电路因虚短,u–=u+=0

平衡电阻：

R2=Ri1

//Ri2

//RFii2ii1ifui2uoRFui1Ri2Ri1++

–

R2+–因虚断，i–=0

所以

ii1+ii2=if

2.加法运算特点：放大倍数互不影响。平衡电阻：R2=Ri1

//Ri2

//Ri3//RF=13.3k

解：ui2uoRFui1Ri1Ri3++

–

R2+–Ri2ui3一个测量系统的输出电压和某些非电量（经传感器变换为电量）的关系为，试画出实现以上运算关系的运算电路，并计算各电阻值。设例3-6同相加法运算电路方法1:根据叠加原理

ui1单独作用(ui2＝0)时，同理，ui2单独作用时ui2uoRFui1Ri2Ri1++

–

R1+–方法2：平衡电阻：

Ri1//Ri2

=R1

//RFu+思考u+=?ui2uoRFui1Ri2Ri1++

–

R1+–R21R1RFui1u0iFi1R22R23ui2练习当改变某一路输入电阻时，对其它路无影响；同相加法运算电路的特点：当改变某一路输入电阻时，对其它路有影响；反相加法运算电路的特点：ui2uoRFui1Ri2Ri1++

–

R1+–ui2uoRFui1Ri2Ri1++

–

R2+–P90例题3-6~3-8减法运算电路可看作是反相比例运算电路与同相比例运算电路的叠加。u+ui2uoRFui1R3R2++

–

R1+–++3.减法运算第一级：同相比例运算第二级：减法运算ui1uo1++

–

R3uO++

–

A2A1ui2R2R4R1RF1RF2例解：图示电路是运算放大器的串级应用，试求输出电压。uI1uO1uI2++

–

RFuO++

–

A2A1R1R2例由虚短及虚断性质可得

i1=ifif=?ifi1uoCFuiR2R1++––++

–

uC+–4.积分运算当ui是正向阶跃电压时，i1是常数，电容C以恒流充电，输出电压为：

将比例运算和积分运算结合在一起，就组成比例-积分运算电路。uoCFuiR2R1++––++

–

RFifi1电路的输出电压

这种运算器又称PI调节器,常用于控制系统中,以保证自控系统的稳定性和控制精度;改变RF和CF，可调整比例系数和积分时间常数,以满足控制系统的要求。if=i1=ui/R1ifi1由虚短及虚断性质可得：

i1=ifuoC1uiR2RF++––++

–

5.微分运算比例-微分运算电路上式表明：输出电压是对输入电压的比例-微分

控制系统中，PD调节器在调节过程中起加速作用，即使系统有较快的响应速度和工作稳定性。—PD调节器uoC1uiR2RF++––++

–

R1ifiRiC电工电子技术第六章门电路及组合逻辑电路6.2门电路6.1数字电路概述6.3逻辑函数及其表示方法6.4逻辑函数的化简方法6.5组合逻辑电路的分析与设计本章要求：1.掌握基本门电路的逻辑功能、逻辑符号、真值表和逻辑表达式。5.学会数字集成电路的使用方法。理解加法器、编码器、译码器等常用组合逻辑电路的工作原理和功能。3.会分析和设计简单的组合逻辑电路。会用逻辑代数的基本运算法则化简逻辑函数，会使用卡诺图化简逻辑函数。

模拟信号：时间上连续：任意时刻有一个相对的值。数值上连续：可以是在一定范围内的任意值。例如：电压、电流、温度、声音等。真实的世界是模拟的。缺点：很难度量；容易受噪声的干扰；难以保存。优点：用精确的值表示事物。模拟电路：处理和传输模拟信号的电路。注重研究的是输入和输出信号间的大小及相位关系。三极管工作在线性放大区。一、数字电路和模拟电路的区别第一节

数字电路概述数字信号：时间上离散：只在某些时刻有定义。数值上离散：变量只能是有限集合的一个值，常用0、1二进制数表示。例如：开关通断、电压高低、电流有无。数字化时代：音乐：CD、MP3电影：MPEG、RM、DVD数字电视数字照相机数字摄影机手机数字电路：处理和传输数字信号的电路。它注重研究的是输入、输出信号之间的逻辑关系。三极管工作在开关状态，即饱和区或截止区。数字电路特点（与模拟电路相比）（1）数字电路结构简单，稳定可靠。它只能区分高电平和低电平，对元件的精度要求不高，便于集成化。（2）晶体管处于开关工作状态，抗干扰能力强、精度高。（3）通用性强。结构简单、容易制造，便于集成及系列化生产。（4）具有“逻辑思维”能力。数字电路能对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑判断，故又称为数字逻辑电路。（5）元件处于开关状态，功耗小。脉冲信号

是一种跃变信号，并且持续时间短暂。尖顶波t矩形波t二、脉冲波形及参数脉冲信号正脉冲：脉冲跃变后的值比初始值高负脉冲：脉冲跃变后的值比初始值低如：0+3V0-3V正脉冲0+3V0-3V负脉冲由脉冲振荡器直接产生；利用脉冲整形电路变换波形脉冲幅度A脉冲上升沿tr

脉冲周期T脉冲下降沿tf

脉冲宽度tp

脉冲信号的部分参数：A0.9A0.5A0.1AtptrtfT实际的矩形波R二极管的开关特性导通截止相当于开关断开相当于开关闭合S3V0VSRRD3V0V三极管的开关特性饱和截止3V0VuO

0相当于开关断开相当于开关闭合uO

UCC+UCCuiRBRCuOTuO+UCCRCECuO+UCCRCEC3V0V

1.十进制（D）

数制即计数的方法。在十进制数中有0～9这10个数码，任何一个十进制数均用这

10个数码来表示。计数时以10为基数，逢十进一，同一数码在不同位置上表示的数值不同。例如：9999=9×103＋9×102＋9×101＋9×100其中，

称为十进制各位的“权”。三、数制

2.二进制(B)数字电路中广泛应用的是二进制。在二进制数中，只有“0”和“1”两个数码，计数时以2为基数，逢二进一，即1+1=10，同一数码在不同位置所表示的数值是不同的。其中，二进制数各位的“权”：

等。3.十六进制(H)十六进制数有16个数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中,A~F分别代表十进制的10~15，计数时，逢十六进一。为了与十进制区别，规定十六进制数通常在末尾加字母H，例如28H、5678H等。十六进制数各位的“权”是。十六进制和十进制转换时，通二进制和十进制的转换方法。十进制数0123456789101112131415二进制数01101110010111011110001001101010111100110111101111十六进制数0123456789ABCDEF4.八进制(o)八进制数有8个数码0、1、2、3、4、5、6、7。

逢八进一。八进制数各位的“权”是。十进制 0——9逢十进位二进制0，1 逢二进位八进制0——7逢八进位十六进制0-9,A,B,C,D,E,F。

逢十六进位数字电路采用二进制比较方便，但人们习惯用十进制，因此，经常需在两者间进行转换。(1)二进制数转换为十进制数——按权相加法。例如，将二进制数1111转换成十进制数。(2)十进制数转换为二进制数——除二取余法。例如,将十进制数29转换为二进制数:11101291

2140271231

211低位高位5.二进制数与十进制数之间的转换0(123)10=1x102+2x101+3x100(123)8

=1x82+2x81+3x80=(83)10(123)16=1x162+2x161+3x160=(291)10(1010)2=1x23+1x21=(10)10N十进制（权展开相加）(35)D=(?)B

(35)D=(?)

O

235

余1

8

35余数

217143

280

注意

240 最后余数为高位

220

1 (35)D=(100011)B

=(43)O十进制N（整数：除N取余）每3位二进制变1位八进制(1011110)B=001011110=(136)O(23)O=010011=(10011)B每4位二进制变1位十六进制(1011110)B=01011110=(5E)H(23)H

=00100011=(100011)B二进制、八进制、十六进制转换6、BCD码（二-十进制码）采用四位二进制数码来表示一位十进制数码，这种方法称为二—十进制编码，即BCD码。由于这种编码的四位数码从左到右各位对应值分别为8、4、2、1，所以BCD码也叫8421码，其对应关系如下：十进制数01234567898421（BCD码)0000000100100011010001010110011110001001例如，一个十进制数369可用8421码表示为：十进制数：369BCD码：001101101001除此之外，还有一些其它编码方式，这里不再介绍。

逻辑门电路是数字电路中最基本的逻辑元件。

所谓门就是一种开关，它能按照一定的条件去控制信号的通过或不通过。门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关系(因果关系)，所以门电路又称为逻辑门电路。

基本逻辑关系为“与”、“或”、“非”三种。

下面通过例子说明逻辑电路的概念及“与”、“或”、“非”的意义。第二节

门电路逻辑变量：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态。220V+-设：开关断开、灯不亮用逻辑“0”表示，开关闭合、灯亮用逻辑“1”表示。逻辑表达式：

Y=A•B“与”逻辑关系“与”逻辑关系是指当决定某事件的条件全部具备时，该事件才发生。000101110100ABYBYA状态表BY220VA+-“或”逻辑关系

“或”逻辑关系是指当决定某事件的条件之一具备时，该事件就发生。逻辑表达式：

Y=A+B真值表000111110110ABY“非”逻辑关系

“非”逻辑关系是否定或相反的意思。逻辑表达式：Y=A状态表101AY0Y220VA+-R由电子电路实现逻辑运算时，它的输入和输出信号都是用电位（或称电平）的高低表示的。高电平和低电平都不是一个固定的数值，而是有一定的变化范围。门电路是用以实现逻辑关系的电子电路，与前面所讲过的基本逻辑关系相对应。

门电路主要有：与门、或门、非门、与非门、或非门、异或门等。门电路的概念

电平的高低一般用“1”和“0”两种状态区别，若规定高电平为“1”，低电平为“0”则称为正逻辑。反之则称为负逻辑。若无特殊说明，均采用正逻辑。100VUCC高电平低电平

1.电路2.工作原理输入A、B、C全为高电平“1”，输出Y为“1”。输入A、B、C不全为“1”，输出Y

为“0”。0V0V0V0V0V3V+U12VRDADCABYDBC3V3V3V0V00000010101011001000011001001111ABYC“与”门逻辑状态表0V3V一、与门电路3.逻辑关系：“与”逻辑即：有“0”出“0”，

全“1”出“1”Y=ABC逻辑表达式：逻辑符号：&ABYC00000010101011001000011001001111ABYC“与”门逻辑状态表

1.电路0V0V0V0V0V3V3V3V3V0V00000011101111011001011101011111ABYC“或”门逻辑状态表3V3V-U12VRDADCABYDBC2.工作原理输入A、B、C全为低电平“0”，输出Y为“0”。输入A、B、C有一个为“1”，输出Y

为“1”。二、或门电路3.逻辑关系：“或”逻辑即：有“1”出“1”，

全“0”出“0”Y=A+B+C逻辑表达式：逻辑符号：ABYC>100000011101111011001011101011111ABYC“或”门逻辑状态表+UCC-UBBARKRBRCYT

1

0截止饱和逻辑表达式：Y=A“0”10“1”

1.电路“0”“1”AY“非”门逻辑状态表逻辑符号1AY三、非门电路1.“与非”门电路有“0”出“1”，全“1”出“0”“与”门&ABCY&ABC“与非”门00010011101111011001011101011110ABYC“与非”门逻辑状态表Y=ABC逻辑表达式：1Y“非”门四、复合门电路2.“或非”门电路有“1”出“0”，全“0”出“1”1Y“非”门00010010101011001000011001001110ABYC“或非”门逻辑状态表“或”门ABC>1“或非”门YABC>1Y=A+B+C逻辑表达式：3.“与或非”门电路逻辑表达式：4.“异或”门电路“异或”门YAB=1“与或非”门YABC>1&D逻辑表达式：AB,CD任一组1，出0，两组全0，出1AB相同出“0”，AB不同出“1”5.“同或”门电路“同或”门YAB=逻辑表达式：6.三态门电路C是控制端=1，输出为高阻状态，和输入无逻辑关系。=0，输出和输入有逻辑关系。重在控制功能⊙⊙&YCBA三态与非门1YCA三态非门⊙AB不同出“0”，AB相同出“1”三态门应用：可实现用一条总线分时传送几个不同的数据或控制信号。“0”“1”“1”A1

B1选通工作状态如图所示：总线&A1B1E1&A2B2E2&A3B3E3

逻辑代数（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑“1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。

逻辑代数所表示的是逻辑关系，而不是数量关系。这是它与普通代数的本质区别。第三节

逻辑函数及其表示方法一、逻辑函数常用的表示方法有：真值表，逻辑表达式，逻辑图等。二、逻辑函数的表示方法真值表

是一种将逻辑变量所有的取值与其对应的函数值所构成的表格。具有唯一性。逻辑表达式

是一种用逻辑变量和“与或非”逻辑符号构成的关系式。表达方式多种。逻辑图

是一种用逻辑门电路的逻辑符号表示出个逻辑变量的关系的图形。真值表，逻辑表达式，逻辑图之间可以相互转化。真值表输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格例如：00000010101011001000011001001111ABYC“与”门逻辑状态表三个变量23个组合表示方法逻辑式真值表逻辑图波形图下面举例说明这四种表示方法。例：有一T形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的A、B、C三地各有控制开关，都能独立进行控制。任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭；三个开关同时闭合，灯亮。设A、B、C代表三个开关（输入变量）；Y代表灯（输出变量）。三、各种表示方法的相互转化

(1)列写真值表设：开关闭合为1，断开为0；灯亮为1，灯灭为0三输入变量有八种组合状态n输入变量有2n种组合状态

0000

A

B

C

Y0011010101101001101011001111例：有一T形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的A、B、C三地各有控制开关，都能独立进行控制。任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭；三个开关同时闭合，灯亮。设A、B、C代表三个开关（输入变量）；Y代表灯（输出变量）。ABC

(2)列写逻辑式取Y=“1”(或Y=“0”)列逻辑式取Y=“1”由真值表写出逻辑式对应于Y=1，若输入变量为“1”，则取输入变量本身(如A)；若输入变量为“0”则取其反变量(如A)。一种组合中，输入变量之间是“与”关系，

0000

A

B

C

Y0011010101101001101011001111各组合之间“或”的关系逻辑式：反之，也可由逻辑式列出状态表。

0000

A

B

C

Y0011010101101001101011001111写逻辑函数式步骤：

挑出函数值为1的项

每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项。

这些乘积项作逻辑加(3)画出逻辑图YCBA&&&&&&&>1CBA此图很复杂，是因为逻辑表达式很复杂，如果能化简，逻辑图自然就简单了。如何化简？例：根据输入波形画出输出波形ABY1&ABY1>1ABY2Y2(4)画出波形图（根据题意可画可不画）教材例题6-1、6-26-3、6-4。

由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画出的逻辑图，一般比较复杂；若经过简化，则可使用较少的逻辑门实现同样的逻辑功能。从而可节省器件，降低成本，提高电路工作的可靠性。利用逻辑代数变换，可用不同的门电路实现相同的逻辑功能。化简方法公式法卡诺图法第四节

逻辑函数的化简方法公理交换律结合律分配律00=001=10=011=10+0=00+1=1+0=11+1=1AB=BAA+B=B+A(AB)C=A(BC)(A+B)+C=A+(B+C)A

(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)一、逻辑函数的公式化简法1.基本公式和定理逻辑代数也叫布尔代数0-1律互补律还原律反演律A0=0A+1=1AA=0A+A=1AB=A+BA+B=AB

A=A吸收律消因律合并律AB+AB=A(A+B)(A+B)=AA+AB=AA(A+B)=AA+AB=A+BA(A+B)=AB

德.摩根定理重叠律自等律A1=AA+0=AAA=AA+A=A包含律AB+AC+BC=AB+AC(A+B)(

A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)普通代数不适用！等式右边例：证明包含律成立由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的公式可推广：（1）利用真值表例1：用真值表证明反演律ABAB

A+BABA+B000110111110111010001000

AB=A+BA+B=AB证明方法：例1：化简（1）并项法例2：化简（2）配项法2.逻辑函数的公式化简例3：化简（3）加项法（4）吸收法吸收例4：化简

代入规则：任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立例：

A

B=A+BBC替代B得由此反演律能推广到n个变量：利用德摩根定理（5）代入规则对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：

若把式中的运算符“.”换成“+”,“+”

换成“.”;

常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；

原变量换成反变量，反变量换成原变量那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。（6）反演规则注：①保持原函数的运算次序--先与后或，必要时适当地加入括号②不属于单个变量上的非号有两种处理方法：

非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换

将非号去掉，而非号下的函数式保留不变例5：F(A、B、C)其反函数为或对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：

若把式中的运算符“.”换成“+”,“+”

换成“.”;

常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；那么得到的新函数式称为原函数式F的对偶式。（7）对偶规则如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即若F1=F2

，则F1′=F2′。使公式的数目增加一倍。对偶式对偶式A+AB=AA(A+B)=A对偶式例6：对偶式教材6-6、6-71.逻辑函数五种常用表达式：F(A、B、C)“与―或”式“或―与”式“与非―与非”式“或非―或非”式“与―或―非”式基本形式表达式形式的转换利用非非律利用反演律二、逻辑函数的卡诺图化简（K图）最简式的标准

首先是式中乘积项最少

乘积项中含的变量少

与或表达式的简化与门的输入端个数少

实现电路的与门少

下级或门输入端个数少方法：

并项：利用将两项并为一项，且消去一个变量B

消项：利用A+AB=A消去多余的项AB

配项：利用和互补律、重叠律先增添项，再消去多余项BC

消元：利用消去多余变量A最小项：n个变量有2n个最小项，记作mi3个变量有23（8）个最小项m0m100000101m2m3m4m5m6m7010011100101110111234567n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）2.最小项表达式（标准积之和）最小项二进制数十进制数编号最小项编号i：各输入变量取值看成二进制数，对应的十进制数ABC000001010011100101110111mi01234567F00010111

从真值表找出F为1的对应最小项解:0113111061

然后将这些项逻辑加例1：已知函数的真值表，写出该函数的最小项表达式1117110151F(A、B、C)例2：F(A、B、C、D)例3：求函数F(A、B、C、D)的最小项表达式。解：F(A、B、C)需要公式法化简的。AB00011011

m0

m1

m2

m3AABBABBAABABAB1010

m0

m1

m2

m3

miABC01000111100001111000011110

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7

m12

m13

m14

m15

m8

m9

m10

m11ABCD二变量三变量四变量3.卡诺图⑴卡诺图构成K图的特点k图为方形图。n个变量的函数，k图有2n

个小方格，分别对应2n个最小项；

k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使变量各最小项之间具有逻辑相邻性。K图的填写已知函数为最小项表达式，存在的最小项对应的方格填1，其余方格均填0（0可以不写）。若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为1的那些最小项对应的方格填1，其余格均填0（可以不写）。函数为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式，再填写。00ABC100111101111解：例1：用卡诺图表示(1)ABC00100111101111将逻辑式中的最小项分别用“1”填入对应的小方格。（2）⑦包围块中的1要相邻：上下左右相邻，四个角相邻，四边相邻。画包围块②所有的1都要被包围一次；③1可以被不同的包围块重复包围；④每个包围块中1要尽量多；⑥包围块要尽量少；⑤每个包围块中1的个数是；①孤立的1单独画圈总的原则：圈的数量少、范围大，圈可重复包围但每个圈内必须有新的最小项。每个圈写出一个乘积项。（取同去异）最后将全部积项相加。⑵卡诺图的化简ABC00100111101111例2：用卡诺图表示并化简。解：

(a)将取值为“1”的相邻小方格圈成圈，(b)所圈取值为“1”的相邻小方格的个数应为2n，(n=0,1,2…)三个圈最小项分别为：

合并最小项

写出简化逻辑式00ABC100111101111解：写出简化逻辑式多余AB00011110CD000111101111相邻例3.应用卡诺图化简逻辑函数(1)(2)解：写出简化逻辑式AB00011110CD000111101例4.应用卡诺图化简逻辑函数111111111含A均填“1”注意：1.圈的个数应最少2.每个“圈”要最大3.每个“圈”至少要包含一个未被圈过的最小项。注意：如果逻辑式不是由最小项构成，一般应先化为最小项，或按例4方法填写。教材6-8

1

1

1

1

1

1

1

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1

1AB00L1CD01111000011110例5：

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1

1

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1

1AB00L1CD01111000011110L1=AC+AD+BC+BD解：L=∑m(0，1，2，4，5，8，9，10，12，14）

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

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AB00L2CD01111000011110例6：解：

1

1

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1

1

1

1

1

1

1AB00L2CD01111000011110L2=AD+BD+ABC+ABC+ABD+ABCL=∑m(1~4，5，7~9，11，12，14）

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

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1AB00L3CD01111000011110例7：

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1

1

1

1

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1

1

1

1

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1

1AB00L3CD01111000011110L3=B+C+D解：L=∑m(0~3，5~7，8~11，13~15）

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

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1AB00L3CD01111000011110L3=BCD求函数的反函数化简法L3=L3=BCD=B+C+D扩展应用

组合逻辑电路：任何时刻电路的输出状态只取决于该时刻的输入状态，而与该时刻以前的电路状态无关。第五节

组合逻辑电路的分析与设计组合电路的分类：按照逻辑功能特点不同划分为加法器、比较器、编码器、译码器、数据选择器和分配器、只读存储器等；按照使用基本元件不同有CMOS、TTL等类型，

(1)由逻辑图写出输出端的逻辑表达式(2)将表达式化简或变换(3)列逻辑状态表(4)分析逻辑功能已知逻辑电路确定逻辑功能分析步骤：一、组合逻辑电路的分析例1：分析下图的逻辑功能

(1)写出逻辑表达式Y=Y2Y3=AABBAB...AB..AB.A..ABBY1.AB&&&&YY3Y2..(2)应用逻辑代数化简Y=AABBAB...

=AAB+BAB..=AB+AB反演律

=A(A+B)+B(A+B)..反演律

=AAB+BAB..

(3)列逻辑状态表ABY001100111001Y=AB+AB=AB逻辑式

(4)分析逻辑功能输入相同输出为“0”，输入相异