四川省成都市都江堰市2027届八上数学期末联考试题含解析

四川省成都市都江堰市2027届八上数学期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6 D．2．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤73．如图所示的多边形内角和的度数为（）度A．360 B．540 C．720 D．9004．如果解关于x的分式方程＝5时出现了增根，那么a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．35．一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽为()A． B． C． D．6．下列说法错误的是()A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．直角三角形的两个锐角互余C．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形7．点(－2，5)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)8．如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点连结的延长线交于点.下列结论：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等边三角形．其中正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个9．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±210．某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（）A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和8二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．12．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是．13．已知关于的方程无解，则m=________．14．是关于的一元二次方程的解，则.__________．15．若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝_____．16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．17．如图，∠BAC＝30°，点D为∠BAC内一点，点E，F分别是AB，AC上的动点．若AD＝9，则△DEF周长的最小值为____．18．一个等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为________三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．（6分）按下列要求解题（1）计算：（2）化简：（3）计算：21．（6分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进（）件甲种玩具需要花费元，请你直接写出与的函数表达式．22．（8分）甲、乙两校参加学生英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、1分、9分、10分（满分为10分），乙校平均分是1．3分，乙校的中位数是1分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的甲校成绩统计表和乙校成绩统计图；甲校成绩统计表分数7分1分9分10分人数110■1（1）请你将乙校成绩统计图直接补充完整；（2）请直接写出甲校的平均分是，甲校的中位数是，甲校的众数是，从平均分和中位数的角度分析校成绩较好（填“甲”或“乙”）．23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．24．（8分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.（1）列二元一次方程组解决问题：求每套型和型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购型和型一体机共套，此时每套型体机的价格比原来上涨，每套型一体机的价格不变.设再次采购型一体机套，那么该市至少还需要投入多少万元？25．（10分）如图，，是边的中点，于，于.（1）求证：；（2）若，，求的周长.26．（10分）（1）计算：；（2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值带入求值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【详解】A、（-a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、(，此选项正确；故选D．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．2、B【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．【详解】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥，因为不等式组有解，所以不等式组的解集为≤x＜m，因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m≤1．故选：B．此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．3、B【分析】根据多边形的内角和定理(n﹣2)×180°计算即可．【详解】(5﹣2)×180°=180°×3=540°．故选：B．本题考查了多边形的内角和定理．掌握多边形内角和定理是解答本题的关键．4、A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．【详解】解：去分母得：2x+a＝5x﹣15，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6，故选A．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5、A【分析】根据长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长即可列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：这个长方形的宽=．故选：A．本题考查了多项式除以单项式的实际应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键．6、C【解析】根据角平分线的判定定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理判断即可．【详解】A、角平分线上的点到角的两边距离相等，故本选项正确；B.直角三角形的两个锐角互余，故本选项正确；C、应该是：等腰三角形底边上的角平分线、中线、高线互相重合，故此选项错误；D、根据等边三角形的判定定理“有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形”知本选项正确．

故选：C．本题考查角平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，注意，有一个角是60°的“等腰三角形”是等边三角形，而不是有一个角是60°的“三角形”是等边三角形．7、C【分析】关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】解：点（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-5）．

故选：C．本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，明确关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．8、C【分析】依据作图可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】由作图可得，CA=CD，BA=BD，

∴CB是AD的垂直平分线，

即CE垂直平分AD，故①正确；

∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，

∴∠ACE=∠DCE，

即CE平分∠ACD，故②正确；

∵DB=AB，

∴△ABD是等腰三角形，故③正确；

∵AD与AC不一定相等，

∴△ACD不一定是等边三角形，故④错误；综上，①②③正确，共3个，

故选：C．本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9、A【分析】分式有意义要求分母不等于零.【详解】解：若分式有意义,即x+20,解得：x≠﹣2,故选A.本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式概念是解题关键.10、C【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、＝0.2.故选：C.此题考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据y＝x+3求出点A、B的坐标，得到OA、OB的值，即可求出点A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，代入求值即可.【详解】由＝x+3，当y=0时，得x=-4，∴（﹣4，0），当x=0时，得y=3，∴B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，∴A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，∴．解得．∴直线A′B′的解析式是．故答案为：．此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，待定系数法求一次函数的解析式.12、12°．【解析】设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x．∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，……，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x．∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x．在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°．解得x=12°，即∠A=12°．13、－3或1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分两种情况：（1）无实数根，（2）整式方程的根是原方程的增根，分别求解即可.【详解】去分母得：，整理得，由于原方程无解，故有以下两种情况：（1）无实数根，即且，解得；（2）整式方程的根是原方程的增根，即，解得；故答案为：或.此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．14、-2【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算的值．【详解】解：把代入方程得：，所以，所以故答案为本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．15、1【分析】先观察3a2﹣a﹣2＝0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【详解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案为：1．本题考查了整体代入法求代数式的值，以及添括号法则.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．16、1【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接，是等腰三角形，点是边的中点，，，解得，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，的周长最短．故答案为：1．本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．17、1；【分析】由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF，然后根据两点之间线段最短可得此时MN即为△DEF的周长的最小值，然后根据等边三角形的判定定理及定义即可求出结论．【详解】解：过点D分别作AB、AC的对称点M、N，连接MN分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF、AD、AM和AN由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF∴△DEF的周长=DE＋EF＋DF=EM＋EF＋FN=MN，∠MAE＋∠NAF=∠DAE＋∠DAF=∠BAC=30°∴根据两点之间线段最短，此时MN即为△DEF的周长的最小值，∠MAN=∠MAE＋∠NAF＋∠BAC=60°∴△MAN为等边三角形∴MN=AM=AN=1即△DEF周长的最小值为1故答案为：1．此题考查的是对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短的应用，掌握对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短是解决此题的关键．18、3cm【分析】根据等腰三角形的性质和构成三角形的条件分两种情况分类讨论即可求出答案．【详解】①当3cm是等腰三角形的底边时，则腰长为：cm，能够构成三角形；②当3cm是等腰三角形的腰长时，则底边长为：cm，不能构成三角形，故答案为：3cm．本题考查了等腰三角形的性质和构成三角形的条件，要最短的两边之和大于第三边就能构成三角形，对于等腰三角形，要两腰之和大于底边就能构成三角形．三、解答题(共66分)19、化简结果：；当时，值为：【分析】先计算乘法与括号内的减法，最后算减法，把使原分式有意义的字母的值代入即可得到答案．【详解】解：且为整数，当时，原式本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键，特别要注意的是选择字母的值一定使原分式有意义．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）化成最简二次根式后合并即可；（2）先化成最简二次根式，分母有理化后再合并即可；（3）先分子分母因式分解，把除法运算转化成乘法运算，约分即可．【详解】(1)=3×2－2×4＋2=6－8＋2=－2＋2；(2)；(3)==．本题考查了分式的乘除和二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．21、（1）每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元；（2）当时，；当时，【分析】（1）先找出等量关系：4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元，再列出方程组求解即得．（2）先将的取值范围分两段：和，再根据“总费用=数量进价”列出对应范围的函数关系式．【详解】解：（1）设每件甲种玩具的进价是元，每件乙种玩具的进价是元．由题意得解得：答：每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元．（2）∵每件甲种玩具的进价是40元∴当时，；∵购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠∴当时，即综上所述：当时，；当时，本题主要考查二元一次方程组和函数关系式，根据等量关系列出方程组及根据自变量的取值范围分段确定函数关系式是解题关键．22、（1）见解析；（2）1.3分，7分，7分，乙【分析】（1）根据乙校的平均分和条形统计图中的数据可以得到得分为1分的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据乙校人数和甲校人数相等和统计表中的数据可以计算出甲校得分为9分的学生人数，从而可以计算出甲校的平均分、得到甲校的中位数和众数，以及从平均分和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好即可．【详解】解：（1）设乙校得1分的学生有x人，（7×1+1x+9×4+10×5）÷（1+x+4+5）＝1.3，解得，x＝3，即乙校得1分的学生有3人，补充完整的统计图如图所示:（2）甲校得9分的学生有：（1+3+4+5）-（11+0+1）＝1（人），甲校的平均分是：＝1.3（分），甲校的中位数是7分，众数是7分，对比甲校和乙校的成绩，平均分相同，但乙校的中位数比甲校的大，所以从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好故答案为：1.3分，7分，7分，乙．本题主要考查数据分析和条形统计图，掌握平均数，中位数的求法和条形统计图的画法是解题的关键．23、（1）详见解析，B1的坐标为（﹣4，2）；（2）（2，0）．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）．（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．本题考查了坐标轴画图的问题，掌握坐标轴的性质以及关于y轴对称的点的性质是解题的关键．24、（1）型一体机的价格是万元，型一体机的价格是万元；（2）1800万元【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．【详解】解：（1）设每套型一体机的价格为万元，每套型