江苏省江阴市长泾第二中学2026年数学八上期末综合测试试题含解析

江苏省江阴市长泾第二中学2026年数学八上期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A． B． C． D．2．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：级数x税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（）A．245 B．350 C．6650 D．67553．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（）A．61 B．16 C．52 D．254．下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，，，过作的垂线，交的延长线于，若，则的度数为（）A．45° B．30° C．22.5° D．15°6．把(a2+1)2-4a2分解因式得()A．(a2+1-4a)2 B．(a2+1+2a)(a2+1-2a)C．(a+1)2(a-1)2 D．(a2-1)27．函数y＝5﹣2x，y的值随x值的增大而（）A．增大 B．减小C．不变 D．先增大后减小8．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（）A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无法确定10．如图，在中，，，平分，、分别是、上的动点，当最小时，的度数为()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：0.09的平方根是________．12．如图，在中，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则周长的最小值是__________13．若关于x的分式方程的解是正数，则实数m的取值范围是_________14．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，则∠B＝____°．15．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.16．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．17．已知等腰三角形的两边长满足方程组，则此等腰三角形的周长为_____．18．如图，六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，若，则的大小是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：△CEF为等腰三角形．20．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），直线L过点（1，0）且与y轴平行．（1）作出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′；（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标．21．（6分）已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求证：AC=AD22．（8分）在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB延长线上，且ED=EC．(1)当点E为AB中点时，如图①，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;(2)当点E为AB上任意一点时，如图②，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;（提示：过点E作EF∥BC，交AC于点F）(3)在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，请你画出图形，并直接写出相应的CD的长.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．把向上平移个单位后得到，请画出；已知点与点关于直线成轴对称，请画出直线及关于直线对称的.在轴上存在一点，满足点到点与点距离之和最小，请直接写出点的坐标.

24．（8分）问题背景：如图，点为线段外一动点，且，若，，连接，求的最大值．解决方法：以为边作等边，连接，推出，当点在的延长线上时，线段取得最大值．问题解决：如图，点为线段外一动点，且，若，，连接，当取得最大值时，的度数为_________．25．（10分）如图，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠DAC＝40°，求∠DFC的度数．26．（10分）如图，点在上，和都是等边三角形．猜想：三条线段之间的关系，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．2、D【分析】根据7000元超过3500元，所以应纳税部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%纳税，剩下的3500-1500=2000元，按照10%纳税，分别根据应纳税额=收入×税率，求出两部分的应纳税额，即可得出税后工资薪金．【详解】解：税后工资薪金为：7000-1500×3%-（7000-3500-1500）×10%=6755（元），

故选：D．此题主要考查了列代数式，特别要注意求出按什么税率缴税，分段计算即可解决问题．3、B【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7-x，根据“如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数．【详解】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7−x，由题意列方程得,10x+7−x+45=10(7−x)+x，解得x=1，则7−x=7−1=6，故这个两位数为16.故选B.此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.4、B【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．【详解】解：A、C、D不符合轴对称图形的定义，故不是轴对称图形；B符合轴对称图形的定义，故B是轴对称图形．故选B．本题考查了轴对称图形的识别，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．5、C【分析】连接AD，延长AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：连接AD，延长AC、DE交于M，

∵∠ACB=90°，AC=CD，

∴∠DAC=∠ADC=45°，

∵∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，

∵∠ABC=∠DBE，

∴∠CAB=∠CDM，

在△ACB和△DCM中∴△ACB≌△DCM（ASA），

∴AB=DM，

∵AB=2DE，

∴DM=2DE，

∴DE=EM，

∵DE⊥AB，

∴AD=AM，故选：C．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM是解此题的关键．6、C【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行因式分解，即可．【详解】原式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)=(a+1)1(a-1)1．故选：C．本题主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解题的关键．7、B【分析】根据函数y＝5﹣2x和一次函数的性质可以得到y随x的增大如何变化，本题得以解决．【详解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故选：B．本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．8、C【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】∵A是轴对称图形，∴A不符合题意，∵B是轴对称图形，∴B不符合题意，∵C不是轴对称图形，∴C符合题意，∵D是轴对称图形，∴D不符合题意，故选C．本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．9、B【分析】如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．故选B．10、B【分析】在AC上截取AE=AN，先证明△AME≌△AMN（SAS），推出ME=MN．当B、M、E共线，BE⊥AC时，BM+ME最小，可求出∠NME的度数，从而求出∠BMN的度数．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME与△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME，当B、M、E共线，BE⊥AC时，BM+ME最小，∴MN⊥AB∵∠BAC=68°∴∠NME=360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA=360°-68°-90°-90°=112°，∴∠BMN=180°-112°=68°．故选：B．本题考查了轴对称-最短问题，解题的关键是能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，利用垂线段最短解决问题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】0.09的平方根是故答案为：．此题主要考查平方根，解题的关键是熟知其定义．12、1【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP＋BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．【详解】∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，连接AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的长，∴△ABP周长的最小值是4＋3＝1．故答案为：1．本题考查了垂直平分线的性质，轴对称−最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．13、且m-4【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-20列得，计算即可.【详解】2x+m=3（x-2）x=m+6，∵该方程的解是正数，且x-20，∴，解得且x-4，故答案为：且m-4.此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.14、36°【分析】根据直角三角形的两锐角互余解答即可．【详解】∵△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B=90º,∵∠A=54º，∴∠B=90º-∠A=90º-54º=36º，故答案为：36º．本题考查了直角三角形的性质，属于三角形的基础题，掌握直角三角形的两锐角互余是解答的关键．15、60°【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案为60°.16、或【分析】分∠A为顶角和底角两类进行讨论，计算出其他角的度数，根据特征值k的定义计算即可．【详解】当∠A为顶角时，等腰三角形的两底角为，∴特征值k=；当∠A为底角时，等腰三角形的顶角为，∴特征值k=．故答案为：或本题考查了等腰三角形的分类，等腰三角形的分类讨论是解题中易错点．一般可以考虑从角或边两类进行讨论．17、10【分析】首先解二元一次方程组求出x和y的值，然后分类讨论即可求出等腰三角形的周长．【详解】解：x，y满足方程组解得:,当2是腰是无法构成三角形,当4是腰是,三角形三边是4,4,2,此时三角形的周长是4+4+2=10,故答案是:10本题主要考查了等腰三角形的性质、解二元一次方程组以及三角形三边关系，解题的关键是求出x和y的值，此题难度不大．18、300°【分析】根据轴对称图形的概念可得∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，再根据题目条件∠AFC+∠BCF=150°，可得到∠AFE+∠BCD的度数．【详解】解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，∵∠AFC+∠BCF=150°，∴∠AFE+∠BCD=150°×2=300°，故答案为：300°．此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重合．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径画弧交AC、AB于M、N，分别以M、N为圆心大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，直线射线AP交BC于E，线段AE即为所求；4（2）只要证明∠CEF=∠CFE，即可推出CE=CF；【详解】（1）如图线段AE即为所求；（2）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠CEF＝∠B+∠EAB，∠CAF＝∠EAB，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题．20、（1）△A′B′C′如图所示．见解析；（2）A′（4，5），B′（5，2），C′（3，1）．【分析】（1）先分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′，再顺次连接即可．（2）根据A′，B′，C′的位置写出坐标即可．【详解】（1）△A′B′C′如图所示．（2）∵A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），∴它们关于直线l的对称点的坐标分别为：A′（4，5），B′（5，2），C′（3，1）．本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识.21、见解析【分析】由∠3=∠1可得∠ABD=∠ABC，然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠3=∠1，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，证明△ABC≌△ABD是解本题的关键．22、（1）=，理由见解析；（2）=，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；

（2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；

（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1．【详解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵点E为AB中点∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D=30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2)过点E作EF∥BC，交AC于点F∵△ABC是等边三角形∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=∠ECB∴∠EFC=∠EBD=120°∵ED=EC∴∠D=∠ECD∴∠D=∠FEC在△EFC和△DBE中∴△EFC≌△DBE∴EF=DB∵∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF为等边三角形∴AE=EF∴DB=AE（3）解：CD=1或3，

理由是：分为两种情况：

①如图3，过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，

则AM∥EN，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=1，

∵AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=，

∵DE=CE，EN⊥BC，

∴CD=2CN，

∵AM∥EN，

∴△AMB∽△ENB，

∴，

∴，

∴BN=，

∴CN=1+=，

∴CD=2CN=3；

②如图4，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，

则AM∥EN，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=1，

∵AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=，

∵DE=CE，EN⊥BC，

∴CD=2CN，

∵AM∥EN，

∴，

∴=，

∴MN=1，

∴CN=1-=，

∴CD=2CN=1，

即CD=3或1．本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，熟练掌握等边三角形性质和判定是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】(1)根据图形平移的性质画出△A1B1C1;(2)连接AA1，再作AA1的垂直平分线，即为所求对称轴l,再根据两点关于直线对称的性质得到B2,C2,依次连接即可;(3)作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于一点即为点P,写出点P的坐标即可.【详解】如图，即为所求；如图，和直线即为所求．（3）作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于一点即为点P，如图所示：点C的坐标为（－4，－1）关于x轴对称的点（－4，1），设直线AC’的函数的解析式y=kx+b,且点A（－1，－2），在直线A上，解得，所以直线AC’的函数的解析式为，设y=0,则x=-3,即点P的坐标为（0,-3）.考查作图-轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键．24、【分析】以AC为直角边，作等腰直角三角形CEA，CE=CA，∠ECA=90°，连接EB，利用SAS证出△ECB≌△ACD，从而得出EB=AD，然后根据两点之间线段最短即可得出当AD取得最大值时，E、A、B三点共线，然后求出∠CAB的度数，根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出∠ACB，从而求出∠ACD．【详解】解：以AC为直角边，作等腰直角三角形CEA，CE=CA，∠ECA=90°，连接EB∵∴∠ECA＋∠ACB=∠BCD＋∠ACB∴∠ECB=∠ACD在△ECB和△ACD中∴△ECB≌△ACD∴EB=AD∴当AD取得最大值时，EB也取得最大值根据两点之间线段最短可知EB≤EA＋EB，当且仅当E、A、B三点共线时取等号即当AD取得最大值时，E、A、B三点共线，∵△CEA为等腰直角三角形∴∠CAE=45°∴此时∠CAB=180°―CAE=135°∵∴∠ACB=∠ABC=（180°－∠C