人教版数学六年级下册《正比例》示范公开课教学课件

4比例4.3

正比例六年级数学下册•人教版1.经历探究两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。（重点）2.认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题，渗透数学模型思想和函数思想。（难点）3.体会变量间的关系，接受辩证唯物主义观点的启蒙教育。学习目标情境导入已知路程和时间，怎样求速度？速度=路程÷时间已知总价和数量，怎样求单价？单价=总价÷数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率=工作总量÷工作时间

想一想，上页的问题有什么共同点？都是用除法解决情境导入这节课我们来探究两种相关联的量的变化规律学习正比例的知识都是已知两个量求另一个量(教材P43例1)探索新知文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量/m12345678...总价/元3.5710.51417.52124.528...1探索新知观察上表，回答下面的问题。数量/m12345678...总价/元3.5710.51417.52124.528...（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？探索新知表中有哪两种量？有数量和总价两种相关联的量。数量/m12345678...总价/元3.5710.51417.52124.528...探索新知总价是怎样随着数量的变化而变化的？数量/m12345678...总价/元3.5710.51417.52124.528...数量增加，总价也增加；数量减少，总价也减少。探索新知数量/m12345678...总价/元3.5710.51417.52124.528...（3）相应的总价和数量的比分别为：=========3.5…探索新知比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：动脑想一想，总结正比例的意义。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。探索新知探索新知数量/m12345678...总价/元3.5710.51417.52124.528...总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。探索新知

xy＝k探索新知数量/m12345678...总价/元3.5710.51417.52124.528...表格中的数据还可以用图象表示：探索新知根据图象回答下面问题：（1）从图象中你发现了什么？所有的点都在同一条直线上探索新知（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你还能发现什么？这两个点也在这条直线上探索新知（3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？买9m彩带总价31.5元；49元能买14m彩带。探索新知（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？由可知：他花的钱也是小丽的2倍。你能举出生活中正比例关系的例子吗？探索新知如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。正方形的周长与边长成正比例关系。探索新知想一想，正比例关系的图象有什么特点？正比例关系的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的射线，从图象上可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。(教材P44做一做

)随堂小练时间/时123456路程/km80160240320400480（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。======80做一做1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。(教材P44做一做

)随堂小练时间/时123456路程/km80160240320400480（2）说一说这个比值表示什么。这个比值表示汽车行驶的速度。做一做1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。(教材P44做一做

)随堂小练时间/时123456路程/km80160240320400480（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？成正比例；因为路程和时间对应的比值一定，都等于80。做一做1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。(教材P44做一做

)随堂小练时间/时123456路程/km80160240320400480（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连接起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。1201.5行驶120km大约需要1.5小时做一做2.文文从1楼爬到5楼共用了120秒，照这样计算，她从4楼爬到10楼要用多少秒？随堂小练解：设从4楼爬到10楼要用x秒。120：（5-1）=x：（10-4）x=1801.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。当堂检测（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量，

，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。=《小学生作文》的单价（一定）订阅的费用订阅的数量正方体的表面积与它的棱长是两种相关联的量，

，棱长是一个变量，它们的比值不一定，所以正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系。1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。当堂检测（2）正方体的表面积与它的棱长。=棱长×6正方体的表面积棱长1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。当堂检测（3）一个人的身高与他的年龄。一个人的身高与他的年龄是两种相关联的量，但它们的比值不一定，所以一个人的身高与他的年龄不成正比例关系。小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量，，所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。当堂检测（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。=小麦每公顷的产量（一定）小麦总产量公顷数1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。当堂检测（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。未读的页数与已读的页数是两种相关联的量，未读的页数+已读的页数=书的总页数，这两种量是和一定，不是比值一定，所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。2.

（易错题）判断。当堂检测正解：错解：

√×

学习完本节课，你有什么收获？课堂小结通过本节课的学习，我们理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题。课堂小结两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。用字母表示为