1998年天津市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page66页，总=sectionpages77页试卷第=page77页，总=sectionpages77页1998年天津市中考数学试卷一、单选题（每道小题3分共36分）)1.把下列各数填在相应的大括号里，填写正确的是（）+79，-3.8，0，-112，-19，A.正整数集合：{0, +56, ...}B.负数集合：{-3.8, -1C.非负数集合：{+D.小数集合：{-3.8, 0.04, ...}2.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为零的条件是（A.b2-4ac=0 B.b=0 C.c=0 D.3.已知直线y=kx+b过点(0, 1)和(2, 0)，则（）A.k=12，b=1 B.k=12，b=-1 C.k=-12，4.当锐角α>30∘时，则cosα的值是（A.大于12 B.小于12 C.大于32 D.5.把含盐15%的盐水a千克与含盐20%的盐水b千克混合得到的盐水的浓度是（）A.17.5% B.15%a+20%ba+bC.a+b15%a+20%b D.15%a+20%b85%a+80%b6.在半径等于5cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为（A.120∘ B.30∘或120∘ C.60∘ D.7.如果a>0，ab<0，则(b-a-4)2A.-3 B.3 C.2a+2b+3 D.-2a+2b-58.函数y=-abx+bc（c与a、b不同号）的图象不通过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.已知正比例函数y1=ax，反比例函数y2=bx，在同一坐标系中该两个函数的图象没有交点，则aA.同号 B.异号 C.互为倒数 D.互为相反数10.已知半径为R和r的两个圆相外切，则它的外公切线长为（）A.R+r B.R2+r2 C.11.下列说法不正确的是（）A.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点B.每条边都相等的圆内接多边形是正多边形C.垂直于半径的直线是圆的切线D.有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆12.现有四个命题：(1)都有一个内角是100∘(2)两个三角形面积之比是1:4，那么这两个三角形周长的比是1:2(3)连接两点的线中，直线最短(4)邻边相等的两个平行四边形必相似其中正确命题是（）A.(1) B.(1)，(2) C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3)，(4)二、填空题（每道小题3分共36分）)13.若a与b互为相反数，则a+b=________．14.计算：(a2b)15.分解因式：2a(b+c)-3(b+c)=________．16.若8x2-16=0，则x的值是________17.已知P点坐标为(3, 4)，则P点关于x轴对称的点的坐标为________．18.若4y-3x=0，则x+yy=________．19.抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是________20.式子1-2sin30∘⋅cos21.在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP=4cm，PB=4cm，CP=2cm，那么⊙O的直径为________cm．22.已知方程mx2+4x+3=0有一根是1，另一根是________23.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=25∘，以点C为圆心、AC为半径的圆交AB于点D，则AD的度数为________24.矩形的两条对角线的夹角为60∘，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的边长为________cm．三、解答题（1-2每题5分，3-5每题6分，第6小题8分，共36分）)25.解方程：x2+8x+26.已知：一函数的图象是一条直线，该直线经过(0, 0)，(2, -a)，(a, -3)三点，且函数值随自变量x的值的增大而减小，求此函数的解析式．27.若方程m2x2-(2m-3)x+1=0的两个实数根的倒数和是S，求28.如图，某船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东60∘，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30∘，己知在该海岛周围6海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．29.一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生圈．问：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中的？30.已知抛物线y=mx2-(3m+43)x+4与x轴交于两点A、B，与y四、证明题（每道小题6分共12分）)31.已知：⊙O的半径为R，过⊙O外一点P作割线PAB不过O点．求证：PA⋅PB=OP2-32.如图，PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B、C两点，D为PC的中点，连AD并延长交⊙O于E，已知：BE2=DE⋅EA（1）PA=PD．（2）2BP

参考答案与试题解析1998年天津市中考数学试卷一、单选题（每道小题3分共36分）1.B2.C3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.C12.B二、填空题（每道小题3分共36分）13.014.a15.(b+c)(2a-3)16.±17.(3, -4)18.719.(1, 2)20.2-21.1022.-23.5024.5三、解答题（1-2每题5分，3-5每题6分，第6小题8分，共36分）25.解：设x2+8x=y解得y1=3，当y1=3，即x2解得x=-9或x=1，把x=-9或x=1分别代入原方程检验得原方程成立；当y2=-4时，故原方程的解为x1=1，26.解：由题意设一次函数解析式为y=kx，将(2, -a)，(a, -3)代入得：-a=2k-3=ka解得：k=62a=-2则一次函数解析式为y=-627.解：设方程的两根为x1，x2，则x1∵S=1∴S=x∵方程m2∴m2≠0且△=(2m-3)∴m的范围为m≤34且而m=1∴12(S+3)≤3∴S的范围为S≤-32且28.若船继续向东航行，有触礁危险．29.小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小时．（2）设救生圈是在y点钟落下水中的，由（1）小题结果，救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的148∵小船早晨6时从港出发，顺流航行需6小时，∴它在中午12点钟到达B港．而救生圈在y点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为(12-y)小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的16，救生圈沿着航行方向漂流全程的148，船与救生圈同向而行，距离拉大，船到B港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为由此得方程：(12-y)(1解得：y=11，

答：救生圈是在上午11点钟掉下水的．30.解：y=mx设y=0，则x1=43m，∴A(43m, 0)设x=0，则y=4，∴C(0, 4)，①若AC=BC因为CO垂直BC，所以他也是底边中线所以

AO=BO=3A(-3, 0)4∴m=-4②若BC=AB

由勾股定理得：BC=5，∴AB=|3-∴m=-23，③若AC=AB则AC=A∴AB=|3-∴m=-8∴m=-49，-23∴y=-49x2+4或y=-四、证明题（每道小题6分共12分）31.证明：如图，过点P作⊙O的切线PC，C为切点，连接OC，∴OC⊥PC，∴PC∵PC∴PA⋅PB=OP232.证明：（1）连接AB，∵BE∴BEDE∵∠E=∠E，∴△DEB∽△BEA，∴∠DBE=∠EAB，∵PA切⊙O于A，∴∠PAB=∠E，∴∠PAB+∠BAE=∠E+∠DBE，即∠PA