2023九年级数学下册 第1章 二次函数1.3 不共线三点确定二次函数的表达式教学设计 （新版）湘教版

2023九年级数学下册第1章二次函数1.3不共线三点确定二次函数的表达式教学设计（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容教材章节：湘教版九年级数学下册第1章二次函数1.3不共线三点确定二次函数的表达式

内容：本节课主要讲授如何利用不共线三点确定二次函数的表达式。具体内容包括：1.引入二次函数的概念，理解二次函数图像的性质；2.学习通过不共线三点确定二次函数的表达式的方法；3.掌握求解二次函数的表达式，并能根据函数图像分析函数的性质。核心素养目标分析本节课旨在培养学生以下核心素养：1.数学建模能力，通过实际问题建立二次函数模型，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；2.推理与证明能力，通过分析不共线三点的几何关系，引导学生进行逻辑推理和证明，培养严谨的数学思维；3.应用意识，让学生认识到二次函数在各个领域的应用价值，激发学生将数学知识应用于实际生活的兴趣。重点难点及解决办法重点：

1.不共线三点确定二次函数的表达式的方法，包括待定系数法和利用点斜式。

2.将实际问题转化为数学模型，理解二次函数图像与实际问题的对应关系。

难点：

1.如何合理选择三个不共线点来确定二次函数的表达式。

2.在解析几何中，如何利用点斜式或待定系数法推导出二次函数的标准形式。

解决办法：

1.通过实例演示和小组讨论，帮助学生理解如何选择合适的点，并引导他们通过观察点的分布来判断函数图像的形状。

2.对于点斜式，通过公式推导和几何解释，帮助学生理解斜率和截距的含义，并掌握如何从斜率和截距推导出函数表达式。

3.对于待定系数法，通过实际操作和练习，让学生熟悉系数的求解过程，并强调系数与函数图像形状的关系。

4.设计针对性的练习题，帮助学生巩固知识点，并通过变式练习突破难点。教学资源准备1.教材：确保每位学生都能获得湘教版九年级数学下册教材，包括相关章节内容。

2.辅助材料：准备与二次函数图像相关的几何图形、坐标轴图示，以及通过多媒体展示的函数图像变化动画。

3.实验器材：准备坐标纸、直尺等工具，用于学生在纸上绘制函数图像。

4.教室布置：设置小组讨论区，以便学生分组合作解决问题；确保实验操作台或黑板用于展示解题步骤和结果。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示一些现实生活中的二次函数应用实例，如抛物线运动轨迹、建筑物的屋顶形状等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。

-回顾旧知：简要回顾一次函数和二次函数的基本概念，以及一次函数图像的性质，为学习新知识做好铺垫。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解不共线三点确定二次函数的表达式的方法，包括待定系数法和利用点斜式。

-待定系数法：介绍如何根据三个点的坐标，通过列方程组求解二次函数的系数。

-点斜式：讲解点斜式的定义，并展示如何利用点斜式推导二次函数的表达式。

-举例说明：通过具体的例子，如给定三个点坐标，引导学生运用待定系数法和点斜式求解二次函数的表达式。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试用不同的方法解决同一问题，分享各自的解题思路。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：发放练习题，让学生独立完成，题目包括不同难度，涵盖待定系数法和点斜式两种方法。

-教师指导：巡视课堂，观察学生解题过程，对遇到困难的学生给予个别指导，解答他们的疑问。

-课堂展示：邀请学生展示解题过程，共同分析解题思路和步骤，强调解题的关键点。

4.拓展延伸（约10分钟）

-提出问题：引导学生思考如何利用二次函数解决实际问题，如计算抛物线的顶点坐标、判断函数的增减性等。

-分组讨论：让学生分组讨论，提出解决方案，并分享讨论结果。

5.总结与反思（约5分钟）

-总结：回顾本节课所学内容，强调二次函数表达式的确定方法及其应用。

-反思：引导学生思考在学习过程中遇到的问题和困难，以及如何改进学习方法。

6.布置作业（约5分钟）

-布置课后作业，包括练习题和思考题，巩固所学知识，并拓展学生的思维。

7.教学反思（课后）

-教师对教学过程进行反思，总结教学效果，分析学生在学习过程中遇到的问题，为今后的教学提供参考。教学资源拓展1.拓展资源：

-二次函数的应用实例：收集并整理一些与二次函数相关的实际问题，如物理学中的抛物线运动、工程学中的曲线设计等，以增强学生对二次函数应用的理解。

-二次函数图像的性质：介绍二次函数图像的对称性、顶点坐标、开口方向等性质，帮助学生更全面地掌握二次函数的图像特征。

-二次函数的方程求解：提供一些关于二次函数方程求解的方法，如配方法、求根公式等，帮助学生掌握不同的解题技巧。

2.拓展建议：

-学生可以通过互联网或图书馆查找与二次函数相关的实际案例，如建筑结构设计、航空航天等领域，了解二次函数在现实生活中的应用。

-鼓励学生进行二次函数图像的绘制实验，使用计算机软件或手工绘制，观察不同参数对函数图像的影响，加深对二次函数性质的理解。

-引导学生研究二次函数在数学竞赛中的应用，如解决竞赛题中的二次函数问题，提高学生的数学思维能力和解题技巧。

-组织学生进行小组合作项目，让学生选择一个与二次函数相关的实际问题，通过团队协作的方式进行分析和解决，培养学生的团队合作能力和实际问题解决能力。

-鼓励学生参加数学兴趣小组或俱乐部，与其他学生交流学习心得，分享学习资源，拓宽知识面。

-建议学生阅读一些关于二次函数的科普文章或书籍，如《数学之美》等，了解二次函数在数学发展史上的重要地位和贡献。

-引导学生关注数学教育论坛或博客，了解二次函数教学的新动态，学习其他教师的教学方法和经验。

-鼓励学生参加数学竞赛或比赛，如全国中学生数学奥林匹克竞赛等，通过竞赛检验自己的学习成果，激发学习兴趣和动力。教学反思与总结这节课下来，我感觉挺有收获的。首先，我觉得我在导入环节做得还不错，通过实际案例引入，学生们对二次函数的应用有了更直观的认识，兴趣也被调动起来了。不过，我也发现有些学生对于二次函数的基本概念理解还不够深刻，所以在讲解新知时，我可能需要更细致地解释，特别是对于那些容易混淆的概念。

在新课呈现部分，我尽量用通俗易懂的语言讲解待定系数法和点斜式，通过具体的例子让学生跟着一步步推导，希望他们能更好地掌握这些方法。但我也注意到，有些学生对于公式的记忆和理解还是有些困难，这可能需要我在课后多花时间进行个别辅导。

在巩固练习环节，我设计了不同难度的题目，让学生们能够根据自己的能力进行练习。不过，我发现有些学生在面对难题时显得有些束手无策，这可能是因为他们对基础知识掌握得不够扎实。所以，我觉得在今后的教学中，我应该更加注重基础知识的巩固。

在总结与反思环节，我让学生们谈谈自己的学习体会，这让我了解到了他们在学习过程中遇到的困惑和需求。同时，我也意识到，我在教学过程中应该更多地关注学生的个体差异，因材施教。

总体来说，这节课的教学效果还是不错的，学生们对二次函数的理解和应用能力都有了提升。但当然，也存在一些不足，比如在教学方法上可以更加多样化，比如在练习环节可以增加一些小组合作的项目，让学生在交流中学习。另外，我也需要在课后加强对学生的辅导，特别是对于那些基础薄弱的学生。重点题型整理1.题型一：给定三个不共线点，求二次函数的表达式。

-例题：已知三个点A(1,2)，B(2,5)，C(3,4)，求通过这三个点的二次函数的表达式。

-答案：设二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c。根据点A、B、C的坐标，可以列出三个方程：

2=a+b+c

5=4a+2b+c

4=9a+3b+c

解这个方程组，得到a=1,b=-1,c=2。因此，二次函数的表达式为y=x^2-x+2。

2.题型二：根据二次函数的图像，确定函数的表达式。

-例题：已知一个二次函数的图像经过点(1,3)，顶点坐标为(2,-1)，求该函数的表达式。

-答案：设二次函数的表达式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点坐标。代入顶点坐标(2,-1)，得到y=a(x-2)^2-1。再代入点(1,3)，解得a=2。因此，函数的表达式为y=2(x-2)^2-1。

3.题型三：利用二次函数的对称性求函数值。

-例题：已知二次函数y=x^2-4x+3，求函数在x=6时的值。

-答案：首先，将函数表达式转化为顶点式y=(x-2)^2-1，可以看出函数的对称轴为x=2。由于对称性，函数在x=6时的值与x=-2时的值相同。计算y=(-2)^2-4(-2)+3=4+8+3=15。

4.题型四：根据二次函数的图像，判断函数的增减性。

-例题：已知二次函数y=-x^2+4x-3，判断该函数的增减性。

-答案：由于二次项系数为负，函数图像开口向下，对称轴为x=2。因此，当x