教学材料技术经济学-第五章

第一节盈亏平衡分析各种不确定因素（如投资、成本、销售量、产品价格、项目寿命期等）的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会影响方案的取舍。一、独立方案盈亏平衡分析独立方案盈亏平衡分析的目的，是通过分析产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系，找出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产品成本等方面的界限，以判断在各种不确定因素作用下方案的风险情况。（一）销售收入、成本费用与产品产量的关系投资项目的销售收入与产品销售量（如果按销售量组织生产，产品销售量等于产品产量）的关系有两种情况：下一页

返回第一节盈亏平衡分析(1)该项目的生产销售活动不会明显地影响市场供求状况。假定其他市场条件不变，产品价格不会随该项目的销售量的变化而变化，可以看做一个常数。销售收入与销售量呈线性关系，即(2)该项目的生产销售活动将明显地影响市场供求状况。随着该项目产品销售量的增加，产品价格有所下降，这时销售收入与销售量之间不再是线性关系，对应于销售量Qo，销售收入为上一页

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返回第一节盈亏平衡分析项目投产后，其总成本费用可以分为固定成本与变动成本两部分。变动成本总额中的大部分与产品产量成正比例关系，也有一部分变动成本与产品产量不成正比例关系。如与生产批量有关的某些消耗性材料费用，工具、夹具模具费及运输费等。总成本费用与产品产量的关系可以近似地认为是线性关系，即（二）盈亏平衡点及其确定将式(5-1)与式(5-3)在同一坐标图上表示出来，可以构成线性量本利分析图（图5-1）。上一页

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返回第一节盈亏平衡分析图5-1中纵坐标表示销售收入与成本费用，横坐标表示产品产量。销售收入线B与总成本线C的交点称盈亏平衡点(BreakEverPoint，简称BEP)，也就是项目盈利与亏损的临界点。在销售收入及总成本都与产量呈线性关系的情况下，图5-1线性量本利分析图在盈亏平衡点，销售收入B等于总成本费用C，设对应于盈亏平衡点的产量为Q*，则有盈亏平衡产量上一页

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返回第一节盈亏平衡分析

若项目设计生产能力为Qc，则盈亏平衡生产能力利用率若按设计能力进行生产和销售，则盈亏平衡销售价格若按设计能力进行生产和销售，且销售价格已定，则盈亏平衡单位产品变动成本：上一页

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返回第一节盈亏平衡分析（三）成本结构与经营风险的关系销售量、产品价格及单位产品变动成本等不确定因素发生变动所引起的项目盈利额的波动称为项目的经营风险(BusinessRisk)。由销售量及成本变动引起的经营风险的大小与项目固定成本占总成本费用的比例有关。当产品价格为P时，盈亏平衡产量上一页

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返回第一节盈亏平衡分析盈亏平衡单位产品变动成本由式(5-8)及式(5-9)可以看出，固定成本占总成本的比例S越大，盈亏平衡产量越高，盈亏平衡单位产品变动成本越低。高的盈亏平衡产量和低的盈亏平衡单位产品变动成本会导致项目在面临不确定因素的变动时发生亏损的可能性增大。上一页

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返回第一节盈亏平衡分析设项目的年净收益为NB，对应于预期的固定成本和单位产品变动成本显然，当销售量发生变动时，S越大，年净收益的变化率越大。也就是说，固定成本的存在扩大了项目的经营风险，固定成本占总成本的比例越大，这种扩大作用越强。这种现象称为运营杠杆效应(OperatingLeverage)。上一页

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返回第一节盈亏平衡分析二、互斥方案盈亏平衡分析在需要对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果是某一个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，可以采用下面介绍的盈亏平衡分析方法帮助决策。设两个互斥方案的经济效果都受某不确定因素x的影响，我们可以把x看做一个变量，把两个方案的经济效果指标都表示为x的函数：上一页

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返回第一节盈亏平衡分析式中，E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标。当两个方案的经济效果相同时，有：解出使这个方程式成立的x值，即为方案1与方案2的盈亏平衡点，也就是决定这两个方案孰优孰劣的临界点。结合对不确定因素x未来取值范围的预测，就可以做出相应的决策。上一页

返回第二节敏感性分析所谓敏感性分析，是通过测定一个或多个不确定因素的变化所导致的决策评价指标的变化幅度，了解各种因素的变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力做出判断。单因素敏感性分析的步骤与内容如下：（一）选择需要分析的不确定因素，并设定这些因素的变动范围影响投资方案经济效果的不确定因素有很多，严格说来，凡影响方案经济效果的因素都在某种程度上带有不确定性。但事实上没有必要对所有的不确定因素都进行敏感性分析，下一页

返回第二节敏感性分析可以根据以下原则选择主要的不确定因素加以分析：第一，预计在可能的变动范围内，该因素的变动将会比较强烈地影响方案的经济效果指标；第二，对在确定性经济分析中采用的该因素的数据的准确性把握不大。对于一般的工业投资项目来说，通常从下列因素中选定敏感性分析的因素：(1)投资额，包括固定资产投资与流动资金占用，根据需要还可将固定资产投资划分为设备费用、建筑安装费用等；(2)项目建设期限、投产期限、投产时的产出能力及达到设计能力所需时间；(3)产品产量及销售量；(4)产品价格；上一页

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返回第二节敏感性分析(5)经营成本，特别是其中的变动成本；(6)项目寿命期；(7)项目寿命期末的资产残值；(8)折现率；(9)外币汇率。（二）确定分析指标各种经济效果评价指标，如净现值、净年值、内部收益率、投资回收期等，都可以作为敏感性分析的指标。由于敏感性分析是在确定性经济分析的基础上进行的，就一般情况而言，敏感性分析的指标应与确定性经济分析所使用的指标相一致，不应超出确定性分析所用指标的范围另立指标。上一页

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返回第二节敏感性分析（三）计算各不确定因素计算各不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动结果，建立起一一对应的数量关系，并用图或表的形式表示出来。（四）确定敏感因素，对方案的风险情况做出判断所谓敏感因素，就是其数值变动能显著影响方案经济效果的因素。判别敏感因素的方法有两种：(1)相对测定法，即设定要分析的因素均从确定性经济分析中所采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度（增或减的百分数）相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响，据此判断方案经济效果对各因素变动的敏感程度。上一页

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返回第二节敏感性分析在实践中可以把确定敏感因素的两种方法结合起来使用。二、多因素敏感性分析在进行单因素敏感性分析的过程中，当计算某特定因素的变动对经济效果指示的影响时，假定其他因素均不变。实际上，许多因素的变动具有相关性，一个因素变动往往也伴随着其他因素的变动。例如，对于例5-4中生产电动汽车这个方案，如果世界市场石油价格上涨，电动汽车的市场需求量有可能增加，这将导致销售量和产品价格的上升。多因素敏感性分析要考虑可能发生的各种因素不同变动幅度的多种组合。计算起来要比单因素敏感性分析复杂得多。如果需要分析的不确定因素不超过三个，而且经济效果指标的计算比较简单，可以用解析法与作图法相结合的方法进行分析。上一页

返回第三节概率分析概率分析是通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标做出某种概率描述，从而对方案的风险情况做出比较准确的判断。一、随机现金流的概率描述严格说来，影响方案经济效果的大多数因素（如投资额、成本、销售量、产品价格、项目寿命期等）都是随机变量。我们可以预测其未来可能的取值范围，估计各种取值或值域发生的概率，但不可能肯定地预知它们取什么值。下一页

返回第三节概率分析要完整地描述一个随机变量，需要确定其概率分布的类型和参数。常见的概率分布类型有均匀分布、二项分布、泊松分布、指数分布和正态分布等，在经济分析与决策中使用最普遍的是均匀分布与正态分布。关于这些概率分布类型的条件、特征及其参数的计算方法，读者可以参阅有关概率统计方面的文献。通常可以借鉴已经发生过的类似情况的实际数据，并结合对各种具体条件的判断，确定一个随机变量的概率分布。一般来说，工业投资项目的随机现金流要受许多种已知或未知的不确定因素的影响，可以看成是多个独立的随机变量之和，在许多情况下近似地服从正态分布。描述随机变量的主上一页

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返回第三节概率分析要参数是期望值与方差。期望值是在大量的重复事件中随机变量取值的平均值，换句话说，是随机变量所有可能取值的加权平均值，权重为各种可能取值出现的概率。方差是反映随机变量取值的离散程度的参数。假定某方案的寿命期为n个周期（通常取1年为一个周期），净现金流序列为Y0，Y1，…，Yn

。周期数n和各周期的净现金流Y(t=0，1，…，聆)都是随机变量。为便于分析，我们设n为常数。设与各离散数值对应的发生概率为P1，P2…Pm，则第t周期净现金流yt的期望值为上一页

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返回第三节概率分析第t周期净现金流yt的方差为二、方案净现值的期望值与方差我们以净现值为例讨论方案经济效果指标的概率描述。由于各个周期的净现金流都是随机变量，所以把各个周期的净现金流现值加总得到的方案净现值必然也是一个随机变量，我们称之为随机净现值。多数情况下，可以认为随机净现值近似地服从正态分布。上一页

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返回第三节概率分析随机净现值的计算公式为设方案寿命期的周期数n为一个常数，根据各周期随机现金流的期望值，可以求出方案净现值的期望值方案净现值的方差的大小与各周期随机现金流之间是否存在相关关系有关。如果方案寿命期内任意两个随机现金流之间上一页

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返回第三节概率分析不存在相关关系或者不考虑随机现金流之间的相关关系，方案净现值的方差的计算公式为如果考虑随机现金流之间的相关关系，方案净现值的方差的计算式为上一页

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返回第三节概率分析在实际工作中，如果能通过统计分析或主观判断给出在方案寿命期内影响方案现金流量的不确定因素可能出现的各种状态及其发生概率，就可通过对各种因素的不同状态进行组合，求出所有可能出现的方案净现金流量序列及其发生概率。在此基础上，可以不必计算各年净现金流量的期望值与方差，而直接计算方案净现值的期望值与方差。如果影响方案现金流量的不确定因素在方案寿命期内可能出现的各种状态均可视为独立事件，则由各因素的某种状态组合所决定的方案净现金流序列的发生概率应为各因素的相应状态发生概率的乘积。上一页

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返回第三节概率分析在需要考虑的不确定因素及其可能出现的状态不太多的情况下，可以借助如图5-6所示的概率树对各种因素的不同状态进行组合并计算出各种状态组合所对应的方案净现金流序列的发生概率。图5-6中有A，B，C三种需要考虑的不确定因素，A因素有2种可能出现的状态，B因素与C因素各有3种可能出现的状态。可能的状态组合共有18种，在概率树上表现为18个分枝。从概率树根部到各分枝末端的每一条路径都代表一种状态组合，每一种状态组合对应着一种方案现金流量状态。上一页

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设有1种可能出现的方案现金流量状态，方案的净现值为方案净现值的期望值为净现值方差的计算公式为上一页

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返回第三节概率分析净现值的方差与净现值具有不同的量纲，为了便于分析，通常使用与净现值具有相同量纲的参数标准差反映随机净现值取值的离散程度。方案净现值的标准差可由下式求得三、投资方案风险估计通常采用的估计投资方案风险的方法有解析法、图示法与模拟法等，下面分别举例说明。（一）解析法在方案经济效果指标（如净现值）服从某种典型概率分布的情况下，如果已知其期望值与标准差，可以用解析方法进行方案风险估计。上一页

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（二）图示法如果已知所有可能出现的方案现金流量状态所对应的经济效果指标（如净现值）及其发生概率，可以绘出投资风险图表明方案的风险情况。下面通过简例说明投资方案风险估计的图示方法。

[例5-8]根据例5-6中表5-4所给出的数据估计项目风险。解：将表5-4中的各种状态组合按所对应的方案净现值的大小重新排序，并按重新排序后的状态组合序号依次计算出累计概率，排序及计算结果见表5-5。上一页

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返回第三节概率分析图5-7清楚地表明了方案净现值的累计概率分布。对于本例来说，净现值小于零的概率约为0.23，也就是说净现值大于或等于零的概率约为0.77。这与用解析法求得的结果(0.83)相近，但也有一定差别。造成差别的原因在于，图示法直接使用随机净现值的离散数的风险分析图，未对概率分布类型作任何假定。而解法则假定方案净现值是服从正态分布的连续型随机变量，在使用离散数据求得概率分布参数（期望值与标准差）后按连续分布函数进行风险估计。利用图示法进行方案风险估计不仅适合于方案经济效果指标服从典型概率分布的情况，也适合于方案经济效果指标的概率分布类型不明或无法用典型分布描述的情况。在后一种情况下，解析法是无能为力的。上一页

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返回第三节概率分析（三）模拟法模拟法也称蒙特卡罗技术，是用反复进行随机抽样的方法模拟各种随机变量的变化，进而通过计算了解方案经济效果指标的概率分布的一种分析方法。[例5-9]对于某拟议中的工业投资项目，可以比较准确地估算出其初始投资为150万元，投资当年即可获得正常收益。项目寿命期估计为12～16年，呈均匀分布。年净收益估计呈正态分布，年净收益的期望值为25万元，标准差为3万元。设期末资产残值为零，用风险模拟的方法描述该方案内部收益率的概率分布。上一页

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返回第三节概率分析解：在本例中，需要模拟的随机变量有项目寿命期和年净收益。项目寿命期呈均匀分布，为便于计算我们只取其整数值，根据均匀分布的特点画出其累计概率分布图（图5-8），图中横坐标表示项目寿命期，纵坐标表示项目寿命期的取值从12～16年发生概率的累计值。在风险模拟方法中，随机变量的变化常用随机数来模拟。在本例中，我们是用在0.000～0.999范围内抽取的随机数作为累计概率的随机值，根据累计概率的随机值由概率分布图求出相应的项目寿命期或年净收益的随机值。反复抽取随机数，就可以模拟累计概率的变化，进而模拟项目寿命期与年净收益的变化。随机数可直接用普通函数计算器发生。上一页

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返回第三节概率分析从计算器中读出一个随机数0.303，将其作为项目寿命期取值所对应的累计概率的一个随机值，由图5-8可求出累计概率0.303所对应的项目寿命期为13年。再从计算器中读出一个随机数0.623，将其作为年净收益取值所对应的累计概率的一个随机值，由图5-9可求出累计概率0.623所对应的Z值为0.325（实际工作中Z值也可以根据累计概率值由标准正态分布表查出）。即年净收益为25.98万元。也就是说，我们抽取的第一套随机样本数据为：项目寿命期13年，年净收益25.98万元。由计算内部收益率的公式上一页

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返回第三节概率分析可解出内部收益率的第一个随机值重复上述过程可以得到项目寿命期和年净收益的其他随机样本数据及相应的内部收益率计算结果。表5-6是25套随机样本数据及相应的内部收益率计算结果。在实际应用中，需要更多的样本数据。将表5-6中的内部收益率计算结果以1%为级差划分为若干级，求出内部收益率的随机值出现在每一级的频率，就可以画出直观地反映内部收益率概率分布的直方图（如图5-10所示）。上一页

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返回第三节概率分析由图5-10，我们可以很方便地求出内部收益率的取值发生在某一区间的相对频率，这个频率可以看做是相应的内部收益率取值发生概率的近似值。模拟中取的样本数据越多，相对频率与实际概率越接近。用模拟法进行风险分析，计算工作量是非常大的，通常要做50～300次模拟试验，靠手工计算进行大样本模拟往往很困难，一般需要借助计算机进行。上一页

返回第四节风险决策概率分析可以给出方案经济效果指标的期望值和标准差以及经济效果指标的实际值发生在某一区间的概率，这为人们在风险条件下决定方案取舍提供了依据。一、风险决策的条件风险决策的条件包括：(1)存在着决策人希望达到的目标（如收益最大或损失最小）；(2)存在着两个或两个以上的方案可供选择；(3)存在着两个或两个以上不以决策者的主观意志为转移的自然状态（如不同的市场条件或其他经营条件）；下一页

返回第四节风险决策(4)可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值（损益值指对损失或收益的度量结果，在经济决策中即为经济效果指标）；(5)在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率。[例5-10]某企业拟开发一种新产品取代将要滞销的老产品，新产品的性能优于老产品，但生产成本要比老产品高，投入市场后可能面临四种前景：

(1)很受欢迎，能以较高的价格在市场上畅销（我们称之为状态1．记作θ1

）；

(2)销路一般，能以适当的价格销售出去（θ2）；

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返回第四节风险决策(3)销路不太好（θ2

）；(4)没有销路（θ4

）。经过周密的市场研究，销售部门做出判断：状态1出现的概率P（θ1

）=0.3；状态2出现的概率P（θ2

）=0.4；状态3出现的概率P（θ3

）=0.2；状态4出现的概率P(θ4)=0.1。技术部门提出了三种方案：A1：立即停止老产品的生产，改造原生产线生产新产品，这一方案投资比较少但有停产损失，而且生产规模有限；上一页

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返回第四节风险决策A2：改造原生产线生产新产品，并把部分零部件委托其他厂生产，以扩大生产规模；A3：暂时维持老产品生产，新建一条高效率的生产线生产新产品，这一方案投资较大。这3个方案在不同的状态下具有不同的经济效果，在一定计算期内，各方案在不同状态下的净现值见表5-7。二、风险决策的原则要解决风险决策问题，首先要确定风险决策的原则，通常采用的风险决策原则有五种。上一页

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返回第四节风险决策（一）优势原则在A与B两个备选方案中，如果不论在什么状态下A总是优于B，则可以认定A相对于B是优势方案，或者说B相对于A是劣势方案。劣势方案一旦认定，就应以备选方案中剔除，这就是风险决策的优势原则。（二）期望值原则期望值原则是指根据各各选方案损益值的期望值大小进行决策。如果损益值用费用表示，应选择期望值最小的方案；如果损益值用收益表示，则应选择期望值最大的方案。上一页

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（三）最小方差原则由于方差越大，实际发生的方案损益值偏离其期望值的可能性越大，从而方案的风险也越大，所以有时人们倾向于选择损益值方差较小的方案，这就是最小方差原则。在各选方案期望值相同或收益期望值大（费用期望值小）的方案损益值方差小的情况下，期望值原则与最小方差原则没有矛盾，最小方差原则无疑是一种有效的决策原则。（四）最大可能原则在风险决策中，如果一种状态发生的概率显著大于其他状态，那么就把这种状态视做肯定状态，根据这种状态下各方案损益值的大小进行决策，而置其余状态于不顾，这就是最大可能原则。按照最大可能原则进行风险决策实际上是把风险决策问题化为确定性决策问题求解。上一页

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返回第四节风险决策（五）满意原则对于比较复杂的风险决策问题，人们往往难以发现最佳方案，因而采用一种比较现实的决策原则——满意原则，即定出一个足够满意的目标值，将各备选方案在不同状态下的损益值与此目标值相比较，损益值优于或等于此满意目标值的概率最大的方案即为当选方案。三、风险决策的方法常用的风险决策方法有矩阵法和决策树法，这两种方法采用的决策原则都是期望值原则。（一）矩阵法表5-7实际上就是一个风险决策的矩阵模型，它给出了进行上一页

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返回第四节风险决策风险决策的所有要素，包括状态、状态发生的概率、备选方案以及各备选方案在不同状态下的损益值。风险决策矩阵模型的一般形式如表5-8所示。（二）决策树法风险决策问题可以利用一种树型决策网络描述与求解，称决策树法。图5-11为用决策树描述的例5-10中的风险决策问题。决策树由不同的节点与分枝组成。符号“口”表示的节点称决策点。从决策点引出的每一分枝表示一个可供选择的方案；符号“O”表示的节点称状态点，从状态点引出的每一分枝表示一种可能发生的状态。上一页

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返回第四节风险决策[例5-11]某计算机公司拟生产一种新研制的微型计算机，根据技术预测与市场预测。该产品可行销10年，有三种可能的市场前景：Θ1——10年内销路一直很好，发生的概率为P（θ1

）=0.6；Θ2——10年内销路一直不好，发生的概率为P（θ2

）=0.3；Θ3——前两年销路好，后8年销路不好，发生的概率为P(θ3)=0.1。上一页

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返回第四节风险决策公司目前需要做出的决策是建一个大厂还是建一个小厂：如果建大厂，需投资400万元，建成后无论产品销路如何，10年内将维持原规模；如果建小厂，需投资150万元，两年后还可根据市场情况再做是扩建还是不扩建的新决策，如果扩建小厂需再投资300万元。各种