2026数学核心素养教学案例试讲课件

1课程整体设计说明演讲人课程整体设计说明01教学案例试讲实施过程02教学评价与素养达成反思03目录2026数学核心素养教学案例试讲课件我作为一线高中数学教师，本次试讲的教学案例选自普通高中人教A版必修第一册“函数的零点与方程的根”一节，本次设计严格对接2022版普通高中数学课程标准提出的数学核心素养要求，经过两轮班级试教打磨，形成了本次试讲课件内容，接下来我将从课程整体设计、教学实施过程、教学评价反思三个层面展开具体说明。01课程整体设计说明1设计背景当前我们推进新课标落地已经进入深化阶段，一线教学正逐步从传统的知识本位教学转向素养本位教学，我在多年教学这个内容的过程中发现，传统教学往往把重点放在定理背诵和解题训练上，学生虽然能应对基础题目，但对知识的本质理解不到位，遇到灵活的实际问题就无从下手。去年我参加了省级高中数学核心素养教学培训，回来后结合所带班级学生的认知水平，对这节课的设计进行了重构，核心就是把核心素养的培养落实到每个教学环节，经过两轮试教调整，解决了原来探究环节时间不足、学生参与度不够的问题，现在这个设计已经比较成熟，符合高一学生的认知发展规律。2核心素养对接11.2.1对接数学抽象素养：引导学生从方程根与函数图像交点的具体对应关系中，抽象出函数零点的一般概念，建立函数与方程的内在联系。21.2.2对接逻辑推理素养：通过提出问题、举例验证、归纳结论、修正完善的过程，推导零点存在性定理，训练学生归纳推理和演绎推理的逻辑思维能力。31.2.3对接数学建模素养：引入本地生产生活中的真实问题，将实际问题转化为函数零点存在性问题，让学生经历数学建模的完整过程。41.2.4对接直观想象素养：结合函数图像分析零点的存在性和个数，引导学生用数形结合的思想解决问题。51.2.5对接数学运算素养：通过例题训练，规范学生判断零点、计算零点所在区间的运算过程，提升学生的数学运算能力。2核心素养对接1.2.6对接数据分析素养：在预学和分组探究过程中，整理学生的典型问题和探究成果，引导学生从数据中归纳共性规律，提升数据分析能力。3教学目标设定在右侧编辑区输入内容1.3.1知识与技能目标：让学生理解函数零点的概念，掌握零点存在性定理的内容与适用条件，能独立判断函数零点的存在性和零点所在区间，会求解简单函数的零点。在右侧编辑区输入内容1.3.2过程与方法目标：让学生经历从实际问题抽象为数学问题，再通过探究得到数学结论，最后用结论解决实际问题的完整过程，提升学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。完成课程整体设计说明后，接下来我具体展开本次试讲的教学实施过程，整个过程按照课前预学铺垫、课中分层探究、课后拓展延伸的顺序循序渐进推进。1.3.3情感态度与价值观目标：让学生体会函数与方程转化的数学思想，感受数学知识和现实生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和应用数学的意识。02教学案例试讲实施过程1课前预学任务设计本环节的核心目标是激活学生原有认知，找到素养生长的起点。2.1.1预学任务一：要求学生回顾初中阶段学习的一元二次方程和对应二次函数的知识，整理一元二次方程的根和对应二次函数图像与x轴交点的对应关系，将整理结果上传至班级在线学习平台。我提前对学生的完成结果进行了统计，发现超过九成的学生能写出具体例子的对应关系，但只有不到三分之一的学生能用自己的语言概括出这种对应关系的本质，说明学生对这一内容的认知还停留在具体实例层面，没有上升到抽象概括的水平，这也明确了我课上概念生成环节的教学重点。2.1.2预学任务二：让学生尝试求解三次方程x³-2x²-1=0的根，学生已经掌握一元二次方程的求根方法，但没有学习过三次方程的求根公式，大部分学生能想到画函数图像估算的思路，还有部分学生尝试代入数值计算，找函数值的符号变化，这个任务成功制造了认知冲突，引出了本节课需要解决的核心问题。1课前预学任务设计2.1.3预学问题整理：我提前梳理了学生预学中暴露的典型错误，一是超过四成的学生混淆了零点的概念，误将零点认为是函数图像与x轴交点的坐标，也就是一个点，而不是一个实数，二是近六成的学生忽略了零点存在性定理中函数连续的前提条件，认为只要区间端点函数值乘积为负就一定存在零点，这些典型错误就是我本节课要突破的教学难点。预学环节完成了认知铺垫和问题聚焦，接下来进入课中核心探究环节，我设计了四个层层递进的探究活动，逐步落实各核心素养的培养目标。2课中核心探究环节2.2.1探究活动一：概念生成，落实数学抽象素养。我首先在课堂上呈现学生预学中的具体例子，一元二次方程x²-2x-3=0的根为-1和3，对应二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴交点坐标为(-1,0)和(3,0)，提出问题：交点的横坐标和方程的根是什么关系？接着让学生结合预学整理的结果，尝试概括函数零点的一般定义，我特意请了一位预学中把零点定义为点的学生先发言，再请其他学生进行修正，最后共同得到准确的函数零点定义：函数零点是使f(x)=0成立的实数x，本质上就是方程f(x)=0的实根，对应函数图像与x轴交点的横坐标。这里我想说，我多次教授这个内容，深刻感受到让学生暴露错误再自行修正，比教师直接给出正确概念的教学效果好太多，学生对易错点的印象会深刻很多。概念生成后，我给出三个小练习题，分别求一次函数y=2x+1的零点，二次函数y=x²-2x+1的零点，y=x²-2x+2的零点，引导学生总结出三个核心等价关系：方程f(x)=0有实根等价于函数y=f(x)存在零点等价于函数y=f(x)的图像与x轴存在交点，至此概念生成完成，数学抽象素养顺利落地。2课中核心探究环节2.2.2探究活动二：定理推导，落实逻辑推理与直观想象素养。我回到预学环节提出的三次方程问题，提问我们怎么判断这个三次方程有没有实根，实根在哪里？我组织学生分组计算不同x对应的函数值，学生计算得到f(2)=-1，f(3)=2，乘积小于零，结合函数图像很容易想到，函数从负到正，图像是连续的，中间肯定穿过x轴，所以区间(2,3)内一定有一个零点。接着我提出三个递进问题引导学生探究：第一个问题，如果函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0，能不能推出区间内存在零点？第二个问题，如果f(a)f(b)>0，区间(a,b)内一定没有零点吗？请举出反例，学生很快就能举出y=x²在区间(-1,1)的例子，f(-1)f(1)=1>0，但是x=0就是零点，所以结论不成立。第三个问题，如果f(a)f(b)<0，区间(a,b)内一定只有一个零点吗？2课中核心探究环节学生也能举出y=(x-1)(x-2)(x-3)在区间(0,4)的例子，f(0)f(4)=-36<0，但是区间内有三个零点，所以结论也不成立。经过十五分钟的分组讨论和举例验证，学生就能自行总结出零点存在性定理的完整内容，我再对表述进行规范修正，最终得到准确定理。整个过程学生主动思考、举例修正，逻辑推理能力和直观想象能力都得到了锻炼，比直接让学生背诵定理的效果好得多。2.2.3探究活动三：例题求解，落实数学运算素养。我选择了两道典型例题，第一道例题是判断函数f(x)=lnx+2x-6在区间(1,3)内有没有零点，有几个零点。我请学生上台板演，学生先计算得到f(1)=-4<0，f(3)=ln3+6-6=ln3>0，接着判断函数f(x)在定义域内是单调递增函数，2课中核心探究环节所以区间(1,3)内有且只有一个零点，我再针对板演中的运算步骤进行点评，规范书写过程，强调定义域和单调性对零点个数判断的作用。第二道例题是求函数f(x)=x²-2x-3在区间[-2,4]上的零点，画出函数图像，数出零点个数，学生计算得到零点为-1和3共两个，我再延伸提问，如果定义域改为[0,3]，零点有几个，学生得出只有一个零点，强化了定义域对零点的影响，规范了运算思路，数学运算素养得到落实。2.2.4探究活动四：实际应用，落实数学建模素养。我引入了一个我去年参观本地自来水厂遇到的真实问题：自来水厂计划在一条东西走向的河流一侧建设净水厂，为南北方向的两个城镇供水，铺设管道的总长度L和净水厂到河流与公路交叉口的距离x满足L(x)=√(x²+1)+√((2-x)²+4)，现在工程要求总铺设长度为3.5千米，2课中核心探究环节请问能不能找到符合要求的建设位置？学生先将这个实际问题转化为数学问题，也就是判断方程L(x)=3.5有没有实根，转化为判断函数f(x)=√(x²+1)+√((2-x)²+4)-3.5在区间[0,2]上有没有零点。学生分组计算得到f(0)=1+2-3.5=-0.5<0，f(1)=√2+√5-3.5≈1.414+2.236-3.5=0.15>0，函数在区间[0,1]上连续，所以f(0)f(1)<0，因此区间(0,1)内存在零点，说明确实存在符合要求的建设位置，问题得到解决。这个真实案例来自学生身边的生产生活，学生听完都很感兴趣，真切感受到数学不是书本上的抽象知识，而是能解决实际问题的工具，情感目标也得到了落实。课中探究环节完成核心知识的建构和素养的落实后，我设计了分层的课后拓展任务，满足不同层次学生的素养发展需求。3课后拓展延伸设计2.3.1基础层任务：完成教材课后的基础练习题，巩固零点概念和零点存在性定理的应用，要求全体学生必做，夯实基础知识。2.3.2提高层任务：思考如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调，且f(a)f(b)<0，那么区间内有几个零点？请证明你的结论，要求学有余力的学生完成，提升逻辑推理能力。2.3.3拓展层任务：收集生活中需要估算未知量位置的实际问题，尝试用零点存在性定理设计解决思路，下节课进行分享，提升数学建模和应用意识。完成整个教学实施过程的设计后，接下来我谈谈本节课的教学评价设计和核心素养达成的反思。03教学评价与素养达成反思1过程性多元评价设计3.1.1预学阶段评价：基于学生预学任务的完成情况，诊断学生的原有认知水平，明确学生的典型错误，以此调整课上教学的重难点，实现以学定教。3.1.2课中探究评价：对学生分组讨论的成果、课堂回答问题的思路、板演的运算过程进行即时的针对性评价，重点关注学生的思维过程，而不是只评价结果，鼓励学生主动思考、大胆质疑。3.1.3课后拓展评价：对提高层和拓展层的作业进行整理点评，分享优秀的探究成果，激发学生的探究热情。2核心素养达成反思3.2.1教学成效：经过两轮试教的数据分析，我发现学生对零点概念和零点存在性定理条件的理解正确率，从传统教学的58%提升到了86%，学生解决实际问题的能力也有明显提升，说明将核心素养落实到每个教学环节的设计，确实能提升教学效果，帮助学生更好的理解知识本质。3.2.2改进方向：对于基础特别薄弱的学生，在分组探究过程中还需要更多的个别指导，后续我计划制作预学环节的微视频，帮助基础薄弱的学生提前做好知识铺垫，进一步提升全体学生的素养达成度。经过前面从整体设计到实施过程再到评价反思的完整展开，最后我对本次基于数学核心素养的教学案例试讲做总结。2核心素养达成反思本次教学案例试讲全程围绕数学核心素养的培养展开，打破了传统教学中只